導數的幾何意義70438

1、【導數的幾何意義】基礎鞏固:1填表:常用函數導數計算公式C =-n T? 1 =Isin x =Icosx j =門=_ x T?=lioga x=Bn x =_iTixj =四則運算f(X )g(x) = (x )g(x )= f(x)Ycf (x )=2、求函數的導數:1cos x(1)yx33x22x-4 ；(2)y；(3) y =Xax；3x(5) y = 2x tanx ；32(6) y= x-2 3x 1 ；(8) y =2x ln x ;(9)2xy3(2x+1 )二、導數的幾何意義：21已知函數y =x 3x ,(1)函數的導數：y =(2)在點A 2,10處的切線方程.2、函

2、數y=x，2在x=1處的導數是 ;相應的切線斜率 k切=x切點坐標是 ；切線方程是 3 若函數 f xi； = xlnx，且 f x-2，貝U x0 二3.4、曲線在y = x -2x 1在點1,0處的切線方程()B y - -x -1C y = 2x - 2D y = -2x-25、（2012廣東）曲線y =x3 X +3在點（1,3 ）處的切線方程為 6、已知函數f x = xlnx。（1）求這個函數的導數;（2）求這個函數在 x=e的切線方程。7、已知點P和點Q是曲線y=x2-2x-3上的兩點，且點P的橫坐標是1,點Q的橫坐標是4， 求：（1）割線PQ的斜率；（2）點P處的切線方程?！驹?/p>

3、試咼考題】131 （2012 重慶）設 f （x）二 aln xx 1,其中 R,曲線 y = f （x）在點（1,f（1）處2x 2的切線垂直于y軸.求a的值；In x + k2.(2012山東理)已知函 數f (x)x ( k為常數,e =2.71828是自然對數的底數),e曲線科二f(x)在點(1,f (1)處的切線與x軸平行.求k的值；3.( 2012 福建理)已知函數 f (x) =ex ax2-ex(a R).若曲線 y = f(x)在點(1, f(1)處的切線平行于x軸，求a的值;4. (2012年高考(遼寧理)設 f (x) = In(x 1)、x 1 ax b(a,b R,

4、a,b為常數),3曲線y = f(x)與直線y x在(0,0)點相切求a,b的值.215. (2012年高考(安徽理)(本小題滿分13分)設f(x)二aex x b(a 0) ae(I) 求f (x)在0,上的最小值;3(II) 設曲線y = f (x)在點(2, f (2)的切線方程為y = x;求a b的值6.(2012 年高考(北京理)已知函數 f (xax2 1( a 0), g(x)=xbx.(1)若曲線y = f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1, c)處具有公共切線，求a,b的值；1、函數的單調性判斷方法： 1導數與函數單調性的關系： 若函數y二f x在區(qū)間(a,b)上可導

5、，則：當時，函數y = f x在(a,b)上L ；當時，函數y = f x在(a,b)上丨丨；特別地，當時，函數y二f x =常數C (波峰或波谷)2、某汽車啟動階段的路程函數為s t = -10t2 24t 2，則汽車在t = 1時的瞬時速度=3、若函數f x =x，則1 =4、判斷下列函數的單調性，并求出單調區(qū)間。(1) f x = -2x -13(2) f x = 2x 4x解：易知函數的定義域為：解：易知函數的定義域為：f ( X )=0_T f x 二0_f x = -2x -1 在_ 上 f x =2x3 4x在上 (3) f x =x2 2x -4(4) f xi=x-ex解：易

6、知函數的定義域為：解：易知函數的定義域為：令 f x =0;即 2x 2=0令f x = 0 ；即得到：x =得到：X =XX =f0)f(X)XX =fO)f(x)-函數 f x = x -eX2-函數 f x = x 2x - 4在上遞增；在遞減;(5) f X 二 X - X2 - X在上遞增；在遞減。2(6) f x = 2x - ln x解：易知函數的定義域為：解：易知函數的定義域為：f X 二丁 f X 二 令f X 二0 ；即令X = 0；即卩解得：X =解得：X =X（X）f (X)32.函數 f x = x -X - x在上遞增；在遞減;xfO)f(X)2.函數 f x =

7、2x -ln x在上遞增；在遞減。6、已知導函數 x滿足下列信息：當：x ：2時，f x ： 0;【請你根據以上資訊畫出函數.f x的大致圖象當 x ” 一1或x 2時，f x0 ；當 x - -1或 x = 2 時，f x =0美術班作業(yè)姓名：（回顧）：2 21、已知橢圓y i， Fi, F2是橢圓的左右焦點，p是橢圓上一點。2516（1） a 二； b 二； c 二； e 二（2） 長軸長 =； 短軸長=； 焦距 =；| PR I I PF2 |=；f1pf2 的周長=(3)若 F1PF2 =120，F1PF2 的面積=2 22、已知雙曲線 一- 1，F, F2是橢圓的左右焦點，p是橢圓上

8、一點。916(1) a=; b=; c=; e=（2） 實軸長 =; 虛軸長 =;焦距 =; 漸近線方程： (3)若.F1PF2 =120, . F1PF2 的面積=;IPFj-|PF2|二.3、拋物線y2 =8x上一點P到y軸的距離是4。（1）p=；焦點F =（）;準線方程:；（2） 點P到該拋物線焦點的距離是 。（鞏固）：4、求下列函數的單調區(qū)間：（注意格式）3（1）y = x -3x ；（2）y = xln x解：易知函數的定義域為： 解：易知函數的定義域為： ；f x 二令 f x =0；即卩f x 二令f x =0；即xfo)f (x)xfO)f(X)在上遞增；在遞減;.函數 y =

9、 xln x在上遞增；在遞減;(3) yhx-3ex ；解:解：美術班作業(yè)姓名:1 31已知函數f x x -4x 4。 3(1) 求函數的極值；(2) 求函數在區(qū)間1-3,4 1上的最大最小值。2、 函數f xi； = x2 -12x 8在區(qū)間丨-3,31上的最大值與最小值分別為M N,則M-N _3、 已知函數f xi；=2x3-6X2 m( m為常數)，在區(qū)間1-2,2 1上最大值為3，那么m=()11C 43D 0且該函數在1-2,2 1的最小值又是()A -37B -29C -5D -1184、求函數f X =2x 的極值，并結合單調性、極值的性質，畫出該函數的大致圖像。x325、已

10、知函數f x = ax bx cx在x = xo處取得極大值5，其導函數y=x的圖像 經過點 1,0 ,(2,0)。(1) 求x0的值；(2) 求a,b,c的值。美術班作業(yè)姓名：一、函數導師的應用：1導函數的幾何意義：1利用導數求函數單調性與極值的基本步驟：（1）求導f x =；（ 2）令f x =0，得到X的值；（3）列出表格。2、禾U用導數求函數的最大、最小值：（1） 求出； （2）求出 ; （3）比較大小。二、習題：_ 21、函數y二ax 1的圖像與直線 y = x相切，則a =；2、 曲線f X =x3 3x在點A 2,10處的切線的斜率 k二；切線方程是 3、曲線y =x3 -2x在點1,3處的切線的傾斜角為（）A 300B450C600D1204、函數y =xlnx的單調減區(qū)間是（）A，：Be_二丄C.e0,1.eDe,：（動動手）單調增區(qū)間：；5、函數 f x = x - 3 ex的單調增區(qū)間是（）A -：,2B0,3C1,4D2,:（動動手）單調減區(qū)