有理數(shù)知識點、重點、難點、易錯點,推薦文檔

1、初中數(shù)學 第6頁 知識框架圖 第一早 有理數(shù) 負數(shù)引人 肓理諛大小的比牧 F 二 - ） 一乘 丄誹法法則 來方圧很舍運翼 知識點詳列: 1、正數(shù)和負數(shù)：數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù) 正數(shù)和負數(shù)是表示兩種具有相反意義的量 2、有理數(shù)分類 （2）按性質(zhì)符號分類: （1）按定義分類: 正整數(shù) 整數(shù)0 有理數(shù) 負整數(shù) 正有理數(shù) 正整數(shù) 正分數(shù) 分數(shù) 正分數(shù) 負分數(shù) 有理數(shù)0 負有理數(shù) 負整數(shù) 負分數(shù) 3、數(shù)軸：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。 它滿足以下要求： （1）在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點； （2） 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向

2、; （3）選取適當?shù)拈L度為單位長度。 4、 相反數(shù)：絕對值相等，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)仍是0. 5、絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記做|a|。 由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0. 6、有理數(shù)比較大小 正數(shù)大于0, 0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 7、有理數(shù)的四則運算 (1)有理數(shù)的加法 加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去

3、較小 的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得 0. 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 運算律： 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c) (2) 有理數(shù)的減法 可轉(zhuǎn)化為加法進行，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。 正-正=正+負；正-負=正+正; 負-正二負+負；負-負二負+正。 (4) 有理數(shù)的乘法 乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數(shù)同0相乘，都得0. 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為 負。 運算律： 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：

4、(ab)c=ab+ac (5) 有理數(shù)的除法 除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即a b a 1(b 0)。 b 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不為0的數(shù)都得0。 會用計算器進行相關(guān)計算。 8有理數(shù)的乘方 求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。 an，讀作a的n次方，或者a的n次幕。其中a稱為底數(shù)，n為指數(shù)。 法則：負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何正整 數(shù)次幕都是0。 9、有理數(shù)的混合運算順序 (1) “先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行； (2) 同級運算，從左到右進行； (3) 如有括號，先做括號

5、內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。 10、科學記數(shù)法 把一些絕對值較大或者較小的數(shù)表示為 a 10n的形式(1 a 10,n為整數(shù))，n為由原數(shù)左邊 起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定。 11、近似數(shù) 有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非 0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效 數(shù)字。 二、重點 1、了解并掌握正數(shù)和負數(shù)的概念及意義，弄清符號和實際意義間的關(guān)系，學會互變的能力； 2、能正確分辨及使用正數(shù)、負數(shù)和 0; 3、掌握有理數(shù)的分類，數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值的概念； 4、數(shù)軸概念的理解及應用； 5、能綜合應用有理數(shù)的知識，解決一些簡單的實際問題； 6有理數(shù)大小的比較；

6、 7、有理數(shù)的四則運算及混合運算； 8、會用計算器進行有理數(shù)的運算； 9、科學記數(shù)法； 10、近似數(shù)概念的理解，有效數(shù)字的判斷。 三、考點、易錯點、難點 考點1:用正負數(shù)表示具有相反意義的量，時差轉(zhuǎn)化問題 難點：時差轉(zhuǎn)化 考點2:有理數(shù)的分類、分數(shù)與小數(shù)的互換、有理數(shù)大小的比較 難點：有理數(shù)的分類中，分數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以用分數(shù)表示，因此分數(shù)包括上述小數(shù)，無限不循環(huán) 小數(shù)不是有理數(shù)。 考點3:利用數(shù)軸上的點比較數(shù)，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小 易錯點：數(shù)軸畫法錯誤，三要素不齊全； 難點：抽象數(shù)大小比較 考點4:求相反數(shù)、互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0 考點5:求絕對值、絕對值的相關(guān)運算、絕對值的性質(zhì)

7、、考查非負數(shù)的性質(zhì) 考點6:通過運算律進行有理數(shù)的簡便運算 易錯點：運算結(jié)果的符號的確定，運算順序記錯；諸如“（-3）+（-4）=-（3+4）=-7”的運算中-4未加括號，寫成 “（-3）+-4 ”；有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算，要特別注意轉(zhuǎn)變中符號的改變。視具體情況，注意 小數(shù)與分數(shù)、帶分數(shù)與假分數(shù)的轉(zhuǎn)變。 難點：乘方運算、有理數(shù)的混合運算；簡便運算方法的選擇：互為相反數(shù)的兩個數(shù)可以先加，符號相同的數(shù)可以 先加，能湊整數(shù)的可以先加，同分母的分數(shù)可以先加。 考點7:科學記數(shù)法表示大數(shù)、精確度（近似數(shù)四舍五入到哪一位，就精確到哪一位）、有效數(shù)字 的判斷 易錯點：“科學記數(shù)法”中J a

8、10,n為整數(shù)；精確度由 a的末位數(shù)字還原后所在的數(shù)位決定；有效數(shù)字只 與a有關(guān)，當近似數(shù)后面有單位時，有效數(shù)字與單位無關(guān)，只與單位前面的數(shù)有關(guān)，但精確度與單位有關(guān)。 考點8探索有理數(shù)的規(guī)律，考查數(shù)學思想方法 難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 預測題 1、存入銀行200元記作+200元，-500元表示 2、 圖紙上一個零件的直徑是 30+003 （單位：mm,這樣標注表示零件的標準尺寸是 ，實際產(chǎn) 品的直徑最大可以是 ，最小可以是 。 3、 墨爾本與北京的時差是+3h,（“ +”同一時刻比北京時間早），從墨爾本飛到廣州要10h，若 從墨爾本9:00起飛，至V廣州時是北京時間 。 4、某糧庫10日存糧食3000

9、噸，下表是該糧庫一周內(nèi)進出糧食的記錄（運進為正）， （3）哪一天糧庫里的糧食最多？ 5. （6分）今抽查10袋鹽，每袋鹽的標準質(zhì)量是100克，超出部分記為正，統(tǒng)計成下表: 鹽的袋數(shù) 2 3 3 1 1 每袋超出標 準的克數(shù) +1 -0.5 0 +1.5 -2 問：這10袋鹽一共有多重？ ; 3 38815152424 若10+b=102x -符合前面式子的規(guī)律，則a+b=。 aa 11、計算題（每小題3分，共24分） (+3.41 ) (0.59 ) 4 13 7 5 13 7 (-6 )* (-1) 2 3 4+ 19 11+ 2 3 2 (3)2 21 2.51 1 2- 2 2 (5)( 6 3二)(7)( 3|) 12 ( 36) (8) 412 1- 2 ( 3) 7 7 7 6 12、 用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按上圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷 磚 ，第n個圖形中需要黑色瓷磚 （用含n的代數(shù)式表示）. 13、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/ （a+b）,求2* （-3 ） *4的值。 14、 用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學記數(shù)法表示 302400,應記為 ,近似數(shù)3.0 X 1 精確 到 位。 15、實數(shù)a