【最新】七年級語文下冊 第七章第四節(jié)《課題學(xué)習(xí)：鑲嵌》優(yōu)質(zhì)課件 人教新課標(biāo)版 課件

1、數(shù)學(xué)七年級下第七章第 四節(jié)課題學(xué)習(xí)：鑲嵌 優(yōu)質(zhì)課件 鑲鑲 嵌嵌 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 制作人制作人:劉紅玉劉紅玉 埃舍爾埃舍爾的作品的作品鳥分割的平面鳥分割的平面 通過觀察上面的圖片，你發(fā)現(xiàn)通過觀察上面的圖片，你發(fā)現(xiàn) 它們有哪些共同特征？它們有哪些共同特征？ 【1 1】不重疊不重疊 【2】完全覆蓋完全覆蓋 從數(shù)學(xué)角度看，用一些從數(shù)學(xué)角度看，用一些不重不重 疊疊擺放的圖形把平面的一部分?jǐn)[放的圖形把平面的一部分完完 全覆蓋全覆蓋，通常把這類問題叫做覆，通常把這類問題叫做覆 蓋平面（或平面鑲嵌）的問題蓋平面（或平面鑲嵌）的問題 教學(xué)目的教學(xué)目的 1,通過生活中的實(shí)例通過生活中的實(shí)例,幫助學(xué)生理解鑲嵌的數(shù)

2、學(xué)意義幫助學(xué)生理解鑲嵌的數(shù)學(xué)意義; 2,通過引導(dǎo)從具體通過引導(dǎo)從具體.特殊到一般的問題解決特殊到一般的問題解決,培養(yǎng)學(xué)生的觀培養(yǎng)學(xué)生的觀 察能力察能力.探究能力以及把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力探究能力以及把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力; 3,通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)活動(dòng)通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)活動(dòng),搜集搜集.畫畫.設(shè)計(jì)一些平面鑲嵌圖設(shè)計(jì)一些平面鑲嵌圖,讓學(xué)讓學(xué) 生體會鑲嵌在日常生活中的廣泛應(yīng)用。生體會鑲嵌在日常生活中的廣泛應(yīng)用。 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：鑲嵌的含義以及它在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用重點(diǎn)：鑲嵌的含義以及它在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用 難點(diǎn)：如何正確理解鑲嵌難點(diǎn)：如何正確理解鑲嵌 (一一)提出問題提出問題 1)

3、回想你家里地板的鋪設(shè)情況回想你家里地板的鋪設(shè)情況,并說說是用什么并說說是用什么 形狀的地磚形狀的地磚.地板鋪成的地板鋪成的? 2)觀看下面地板的拼合圖案觀看下面地板的拼合圖案 3）由此你能想到：為什么這些形狀的地磚能鋪成無縫隙）由此你能想到：為什么這些形狀的地磚能鋪成無縫隙 的地板呢的地板呢? 1）它們是何種正多邊形拼成的？）它們是何種正多邊形拼成的？ 2）圍繞圖中某一點(diǎn)的所有角的和是多少？）圍繞圖中某一點(diǎn)的所有角的和是多少？ 僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正 多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面？多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面？ 探究問題（一）探究問題（一） 收收 集集 整整 理理 數(shù)

4、數(shù) 據(jù)據(jù) 正正n邊形邊形拼圖拼圖 每個(gè)內(nèi)角每個(gè)內(nèi)角 的度數(shù)的度數(shù) 使用正多邊使用正多邊 形的個(gè)數(shù)形的個(gè)數(shù)k 結(jié)論結(jié)論 能鑲嵌能鑲嵌 能鑲嵌能鑲嵌 不能鑲嵌不能鑲嵌 不能鑲嵌不能鑲嵌 能鑲嵌能鑲嵌 K= 6 K= 4 K= 3 K= 4 K= 3 60 90 108 108 120 n =3 n =6 n =4 n =5 分分 析析 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 正正n邊形邊形拼圖拼圖 每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 與與360的關(guān)系的關(guān)系 結(jié)論結(jié)論 n=3 n=4 n=5 n=6 能鑲嵌能鑲嵌 不能鑲嵌不能鑲嵌 不能鑲嵌不能鑲嵌 能鑲嵌能鑲嵌 660= 360 490= 360 4108 360 3120= 36

5、0 3108 360 能鑲嵌能鑲嵌 得出結(jié)論：得出結(jié)論： 如果一個(gè)正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌，如果一個(gè)正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌， 那么內(nèi)角一定是那么內(nèi)角一定是360的約數(shù)（或的約數(shù)（或 360一定是這個(gè)多邊形內(nèi)角的整數(shù)一定是這個(gè)多邊形內(nèi)角的整數(shù) 倍）！倍）！ 用兩種正多邊形鑲嵌,哪些能 鑲嵌成一個(gè)平面? 探究問題（二）探究問題（二） 2m+3n=12 m=3 n=2 m60 +n90 =360 。 。 設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正三角形的角個(gè)正三角形的角,n 個(gè)正方邊形的角，個(gè)正方邊形的角， 則有則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù) 解為解為 m+2 n=6 m=2 n=2 m=4 n=1

6、m60 +n120 =360 。 。 設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正三角形的角個(gè)正三角形的角,n 個(gè)正六邊形的角，個(gè)正六邊形的角， 則有則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù) 解為解為 2 m+5 n=12 m=1 n=2 m60 +n150 =360 。 設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正三角形的角個(gè)正三角形的角,n 個(gè)正十二邊形個(gè)正十二邊形 的角，則有的角，則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù) 解為解為 2 m+3 n=8 m=1 n=2 m90 +n135 =360 。 設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè) m 正四邊形的角正四邊形的角,n 個(gè)正八邊形個(gè)正八邊形 的角，

7、則有的角，則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù) 解為解為 設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正五邊形的角個(gè)正五邊形的角,n 個(gè)正十邊形個(gè)正十邊形 的角，則有的角，則有 3 m+4 n=10 m=2 n=1 m108 +n144 =360 。 。 。 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù) 解為解為 得出結(jié)論：得出結(jié)論： 用兩種正多邊形鑲嵌的用兩種正多邊形鑲嵌的 規(guī)律：拼接在同一個(gè)點(diǎn)規(guī)律：拼接在同一個(gè)點(diǎn) 的各個(gè)角的和恰好等于的各個(gè)角的和恰好等于 360（周角）。（周角）。 用三種正多邊形鑲嵌,哪些能 鑲嵌成一個(gè)平面？ 探究問題（三）探究問題（三） 現(xiàn)在用三種正多邊形：正現(xiàn)在用三種正多邊形：正 三角形、正方

8、形、正六邊三角形、正方形、正六邊 形能否進(jìn)行平面鑲嵌？如形能否進(jìn)行平面鑲嵌？如 果不能鑲嵌，為什么？如果不能鑲嵌，為什么？如 果能，你能把它畫出來嗎果能，你能把它畫出來嗎 （草圖）？（草圖）？ 思考思考: 思考同一種任意三角形可否鑲 嵌成一個(gè)平面？ 同一種任意四邊形可否鑲嵌成一個(gè) 平面？ 探究新知探究新知(四四) 想一想想一想 1）用一種普通的三角形形狀的地磚）用一種普通的三角形形狀的地磚 能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎? 能，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的能，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的 和為和為180將三角形三個(gè)不將三角形三個(gè)不 同的內(nèi)角繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)同的內(nèi)角繞一點(diǎn)可圍成一個(gè) 平角，六個(gè)內(nèi)角

9、可圍成一個(gè)平角，六個(gè)內(nèi)角可圍成一個(gè) 360周角，因此，周角，因此，任意一任意一 種三角形能鋪滿平面。種三角形能鋪滿平面。 2）用一種普通的四邊形地磚能鑲嵌）用一種普通的四邊形地磚能鑲嵌 成一個(gè)平面圖案嗎？成一個(gè)平面圖案嗎？ 能，因?yàn)樗倪呅嗡膫€(gè)內(nèi)角和為能，因?yàn)樗倪呅嗡膫€(gè)內(nèi)角和為360將四邊形四個(gè)內(nèi)角將四邊形四個(gè)內(nèi)角 繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)周角，繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)周角， 因此，因此，任意一種四邊形能鋪滿平面。任意一種四邊形能鋪滿平面。 如果用兩種如果用兩種 正多邊形進(jìn)正多邊形進(jìn) 行鑲嵌需要行鑲嵌需要 滿足什么條滿足什么條 件？件？ 小穎家正在為新房子小穎家正在為新房子 裝修，在他的房間里，裝修，在他的房間

10、里， 他想用正三角形和另他想用正三角形和另 一種正多邊形鑲嵌成一種正多邊形鑲嵌成 地板，他有哪些選擇？地板，他有哪些選擇？ 你能幫他出出注意嗎？你能幫他出出注意嗎？ 正多邊形正多邊形拼拼 圖圖 和和 它們的內(nèi)角度它們的內(nèi)角度 和和360的關(guān)系：的關(guān)系： 和和 它們的內(nèi)角度它們的內(nèi)角度 和和360的關(guān)系：的關(guān)系： 正多邊形正多邊形拼拼 圖圖 和和 和和 360+ 2 90= 360 360+2 90=360 460+1 120=360 正三角形正三角形 正四邊形正四邊形 正三角形正三角形 正六角形正六角形 想一想想一想 正三角形和正五正三角形和正五 邊形能否鑲嵌邊形能否鑲嵌? 正三角形和正六正三角形和正六 邊形能否鑲嵌邊形能否鑲嵌? 正方形和正八邊正方形和正八邊 形能否鑲嵌形能否鑲嵌? 你能歸納出其中你能歸納出其中 有什么規(guī)律嗎有什么規(guī)律嗎? 收獲與啟示收獲與啟示 u 用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律： 正多邊形的內(nèi)角是正多邊形的內(nèi)角是360的約的約 數(shù)（或數(shù)（或360是這個(gè)正多邊形是這個(gè)正多邊形 的整數(shù)倍）！的整數(shù)倍）！ u 用多種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：用多種正多邊形鑲嵌的規(guī)律： 拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和 恰好等于恰