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1、初三圓的概念和性質(zhì)【知識(shí)梳理】 1.圓的有關(guān)概念和性質(zhì) (1) 圓的有關(guān)概念 圓:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓,其中定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧,大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑 (2)圓的有關(guān)性質(zhì) 圓是軸對(duì)稱圖形;其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線;圓是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為圓心垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧 推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧弧、弦、圓心角的關(guān)系:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那
2、么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等推論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;直徑所對(duì)的圓周角是直角;90”的圓周角所對(duì)的弦是直徑三角形的內(nèi)心和外心:確定圓的條件:不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓:三角形的外心:三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心:三角形的內(nèi)心:和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心 2.與圓有關(guān)的角 (1)圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù) (2)圓周角:頂點(diǎn)在圓上,兩邊分別和圓相交的角,叫圓周角。
3、圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半 (3)圓心角與圓周角的關(guān)系: 同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 (4)圓內(nèi)接四邊形:頂點(diǎn)都在國(guó)上的四邊形,叫圓內(nèi)接四邊形 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),它的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的對(duì)角【練習(xí)】 1.如圖,A、B、C是O上的三點(diǎn),BAC=30則BOC的大小是( ) A60 B45 C30 D152.如圖,MN所在的直線垂直平分弦A B,利用這樣的工具最少使用_次,就可找到圓形工件的圓心3.如圖,A、B、C是O上三個(gè)點(diǎn),當(dāng) BC平分ABO時(shí),能得出結(jié)論_(任寫一個(gè))4.如圖是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案,點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓,則
4、A+B+C+D+E的度數(shù)是( ) A180 B15 0 C135 D1205.如圖,PA、PB是O的切線,切點(diǎn)分別為A 、B,點(diǎn)C在O上如果P50 ,那么ACB等于( ) A40 B50 C65 D130二:【經(jīng)典考題剖析】 1.如圖,在O中,已知A CBCDB60 ,AC3,則ABC的周長(zhǎng)是_.2.“圓材埋壁”是我國(guó)古代九章算術(shù)中的問題:“今有圓材,埋在壁沖,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,間徑幾何”用數(shù)學(xué)語言可表述為如圖,CD為O的直徑,弦ABCD于點(diǎn)E,CE1寸,AB=10寸,則直徑CD的長(zhǎng)為( ) A125寸 B13寸 C25寸 D26寸3.如圖,已知AB是半圓O的直徑,弦AD
5、和BC相交于點(diǎn)P,那么等于( ) AsinBPD BcosBPD CtanBPD DcotBPD4.O的半徑是5,AB、CD為O的兩條弦,且ABCD,AB=6,CD=8,求 AB與CD之間的距離5.如圖,在M中,弧AB所對(duì)的圓心角為1200,已知圓的半徑為2cm,并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,點(diǎn)C是y軸與弧AB的交點(diǎn)。(1)求圓心M的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)D是弦AB所對(duì)優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn),求四邊形ACBD的最大面積 6.如圖,在O中,弦AB=18。m,圓周角ACB=30 ,則 O的直徑等于_cm7.如圖,C是O上一點(diǎn),O是圓心若=35,則AOB的度數(shù)為( ) A35 B70 C105 D1508.如圖,O內(nèi)
6、接四邊形ABCD中,AB=CD則圖中和1相等的角有_ 9.在半徑為1的圓中,弦AB、AC分別是和,則 BAC的度數(shù)為多少?10.如圖,弦AB的長(zhǎng)等于O的半徑,點(diǎn)C在上,則C的度數(shù)是_. 11.如圖,四邊形 ABCD內(nèi)接于O,若BOD=100,則DAB的度數(shù)為( ) A50 B80 C100 D13012.如圖,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上,如果BOD=120,那么BCE等于( ) A30 B60 C90 D12013.用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形,根據(jù)圖所表示的情形,四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半圓環(huán)形( )14.如圖,O的直徑AB=10,DEAB于點(diǎn)H,AH=2 (1)求DE的長(zhǎng); (2)延長(zhǎng)ED到P,過P作O的切線,切點(diǎn)為C,若PC=22,求PD的長(zhǎng)15.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面
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