平面向量的分解定理及應(yīng)用講義

1、匚J智tt方數(shù)肓源于名校，成就所托學(xué)科教師輔導(dǎo)講義3學(xué)員學(xué)校:年 級：高課時數(shù)：2學(xué)員姓名:輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師:平面向量的分解定理及應(yīng)用授課日期及時段1. 了解平面向量的分解定理的論證過程。教學(xué)目的2. 知道基向量的特征，并能準(zhǔn)確通過基向量來表示一個向量3. 了解向量在平面幾何中的應(yīng)用(平行、共線、垂直、夾角)4. 了解向量在代數(shù)中的應(yīng)用3.4.教學(xué)內(nèi)容要證明AB =CD，只要證明AB = CD ；要證明AB丄CD，只要證明 AB QD =0 ;要證明AB / CD，只要證明存在實數(shù)Z，使得AB rCD ；要證明A , B , C三點共線，只要證明存在實數(shù) A,使得ABAC;利用向量的數(shù)量

2、積公式，可以求角cosafea b5.用向量法解決平面幾何問題的一般步驟：用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：(1 )建立平面幾何與向量的聯(lián)系，把平幾問題轉(zhuǎn)化為向量問題。選擇基向量或建坐標(biāo)系后 用向量(基向量或坐標(biāo))表示問題中涉及的幾何元素;(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題;(3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。簡述：形到向量T向量的運算T向量和數(shù)到形【例題精講】例1.已知向量OA =(k,i2),OB=(4,5),OC =(k,io)，且 A、B、C三點共線，則 k 的值為多少?例2.已知向量a=(寸3 sin 3 x, cos 3 x), b=( cos 3

3、 x, cos 3 x),其中3 0,記函數(shù) f(x)=a -b,已知f(x)的最小正周期為n .(1)求 3；當(dāng)0v x wy時，試求f(x)的值域.a =( 1, 2)例3.已知：a、b、c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中若I C| =2西，且c/a，求c的坐標(biāo);若|b|=更且a+2b與a_4b垂直，求a與b的夾角9.2例4.如圖，在Rt ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問 瓦與BC的夾角0取何值時BP CQ的值最大？并求出這個最大值.AB口智詢豊,源于名校，成就所托例5.(I)()值.設(shè)函數(shù)f(X)= 若f(x)=i_e且X日_上上，求X ；33若函數(shù)y=2si n

4、2x的圖象按向量 L(m, n)(|m|2 且 ne N*)與pP?共線;（2）若竄與M1m2的夾角是a ,求證：|tan a | W老例8給定兩個長度為1的平面向量0A和OB，他們的夾角為120:點C在以0為圓心的弧AB上變動，若 OC =xOA+yOB，其中x,y忘R,求x+y的最大值。5源于名校，成就所托例 9 設(shè)兩個向量 a,b滿足a =2科 =1,a,b的夾角為 60若向量 Zta+7孑與向量 a + tb的夾角為鈍角, 求實數(shù) t 的取值范圍。例10設(shè)3的首項為T10,公差為2的等差數(shù)列，r是首項為2，公差為-2的等差數(shù)列, O為坐標(biāo)原點，向量= (1,1),O = (1,1),點

5、列 Pn滿足 OP* = an Ol+bn ”O(jiān)B(n亡 N).(1)求證：PP2,Pn共線；k的值。(2)若點Pk( N*)表示點到Pn中處于第一象限的點，求L智立方數(shù)肓源于名校，成就所托#【鞏固練習(xí)】1.已知 OA=a , OB=b , OC=C，且恰有 a-3b +2C=0，貝y A、B、C 三點()2.構(gòu)成直角三角形B、構(gòu)成等腰三角形C 、共線 D 、無法確定已知三點A (1,2), B( 4，1)，C( 0，-1 )則 ABC 的形狀為(A、正三角形、鈍角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰銳角三角形3.在 ABC 中，III7B7C0 , ABC 的面積是 15，若 |7b|=3

6、, |7C|=5，貝U N BAC = (44.已知N， P 在 AABC 所在平 面內(nèi)，且 OA =|OB = OC ,N+N+N = 0 ，且PA P =Pb .P =Pc .pa，則點 O, N P依次是 AABC 的()A. 重心外心垂心B. 重心外心內(nèi)心C. 外心重心垂心D. 外心重心內(nèi)心5.A.C.6.rB-+-AC BC = 0 且 *t ABACif/AE1AC已知非零向量AB與AC滿足.直角三角形.三邊均不相等的三角形. B等腰非等邊三角形.等邊三角形已知三點A (1,2), B (4, 1), C (0, -1 )則 ABC的 形狀為(A、正三角形 B、鈍角三角形C 、等腰

7、直角三角形D 、等腰銳角三角形7.已知平面上直線I的方向向量&43e=( -, 5)，點0(0,0)和A(1, 2)在l上的射影分別為 055十T r)j和 A,則 O1A1 =入 e ,其中入=(A、115B、115C、2D 21、8.已知O A B、C是同一平面內(nèi)不同四點，其中任意三點不共線，若存在一組實數(shù)入 入2、入3,使入1OA+入2OB+入3OC=O，則對于三個角：/ AOB / BOG / COAt下列說法: 這三個角都是銳角；這三個角都是鈍角;這三個角中有一個鈍角，另兩個都是銳角;這三個角中有兩個鈍角，另一個是銳角。其中可以成立的說法的序號是（寫上你認(rèn)為正確的所有答案）9.設(shè)e?

8、,e2是兩個不共線的向量，若1=2：與共線，則實數(shù)“10.已知平面上三點 A,B,C滿足|ab =3jBC =4jCA|=5，貝y AB+記.CA+CA ab的值等于11.有兩個向量t =（1,0）, e2 =（0,1），今有動點P，從Po（-1,2）開始沿著與向量ei+g相同的方向作勻 速直線運動，速度為|；+；| ；另一動點Q，從Qo（_2,1）開始沿著與向量3：+2：相同的方向作勻速 直線運動，速度為|3：+2e2| .設(shè)P、Q在時刻t=0秒時分別在Po、Qo處，則當(dāng)PQ丄poqo時，t =秒.匚J智立方數(shù)肓源于名校，成就所托12.已知以角B為鈍角的MBC的內(nèi)角A B C的對邊分別為a、

9、b、C, m = (a, 2b ), =(73, si nA)，且m丄n.(1)求角B的大小;(2)求sin A+j3cosA的取值范圍.13.已知向量a=(cosa,s ina ), b=(cosP,s in P ),且a與b滿足關(guān)系式I(1) 試用k表示lb；-啣=73悶，其中“0.(2) 求ab的最大值，并求出此時a與b的夾角日的大小.11【知識結(jié)構(gòu)】1.平面向量分解定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不平行的非零向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù) 4使：=入1；+兀2：。其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。注意：(1)平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式。(2)上面的分解師唯一的。2.向量的加法、減法，實數(shù)與向量積的混合運算稱為向量的線性運算，也叫做向量的初步 運算。任一平面直線型圖形都可以表示為某些向量的線性組合。幾個重要的結(jié)論：(1)若向量a,b為不共線向量，則a+ba-b為以lab為鄰邊的平行四邊形對角線的向量。 歸2+|：2=2(將2 )。(3) G為 MBC的重心 A (X1,y1),B(x?), B(X3, y3)GA+GB+GC=ou 0(兒 +x2 + X3 *, %+ +%)3向量運算與幾何圖形(1)向量概念