2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修1-1課時(shí)分層作業(yè)：1.1.2-1.1.3　四種命題　四種命題間的相互關(guān)系

1、課時(shí)分層作業(yè)(二)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1命題“若aa，則bb”的逆命題是()a若aa，則bbb若aa，則bbc若bb，則aad若bb，則aac“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，所以本題的逆命題是“若bb，則aa”2已知a，b，cr，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()a若abc3，則a2b2c23b若abc3，則a2b2c2bc，則abd“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題da中命題的否命題為“x2時(shí)，x25x60”，是假命題；b中命題的逆命題為“若b29，則b3”，是假命題；c中當(dāng)c0時(shí)，為假命題；d中原命題與其逆否命題等價(jià)，都是真命題5某食品的廣告詞為“幸福

2、的人們都擁有”，這句話的等價(jià)命題是()a不擁有的人們會(huì)幸福b幸福的人們不都擁有c擁有的人們不幸福d不擁有的人們不幸福d“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個(gè)人擁有某種食品，它的逆否命題為：如果這個(gè)人沒(méi)有擁有某種食品，則這個(gè)人是不幸福的，即“不擁有的人們就不幸?！?，故選d二、填空題6命題“若x24，則2x2”的逆否命題為_(kāi)若x2或x2，則x24命題“若x24，則2x2的逆否命題為“若x2，或x2，則x24”7已知命題“若m1xm1，則1x2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是_1,2逆命題為“若1x2，則m1xm1”，則，解得1m2.8命題“若x1，則x210是_命題(填“真

3、、假”)假命題的條件和結(jié)論都是否定形式，可以化為判斷其逆否命題的真假，其逆否命題為“若x210，則x1”，因?yàn)閤210時(shí)，x1，所以該命題為假命題，從而原命題是假命題三、解答題9寫(xiě)出命題“若x23x20，則x1且x2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解原命題是“若x23x20，則x1且x2”，它的逆命題是：若x1且x2，則x23x20，是真命題；否命題是：若x23x20，則x1或x2，是真命題；逆否命題是：若x1或x2，則x23x20，是真命題10證明：若a24b22a10，則a2b1.證明：“若a24b22a10，則a2b1”的逆否命題為“若a2b1，則a24b22a10”因?yàn)閍

4、2b1，所以a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210.所以命題“若a2b1，則a24b22a10”為真命題由原命題與逆否命題具有相同的真假性可知，結(jié)論正確1命題“若x，y都是奇數(shù)，則xy也是奇數(shù)”的逆否命題是()a若xy是奇數(shù)，則x與y不都是奇數(shù)b若xy是奇數(shù)，則x與y都不是奇數(shù)c若xy不是奇數(shù)，則x與y不都是奇數(shù)d若xy不是奇數(shù)，則x與y都不是奇數(shù)c由于“x，y都是奇數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是奇數(shù)”，“xy是奇數(shù)”的否定表達(dá)是“xy不是奇數(shù)”，故原命題的逆否命題為若xy不是奇數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)，故選c2若命題“若xm1，則x22x30”的逆命題為真

5、、逆否命題為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(1,2)b(0,2c1,1)d0,2d由已知，易得x|x22x30x|xm1又x|x22x30x|x3，或0m2.3已知原命題“菱形的對(duì)角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)1易判斷原命題為真命題，故其逆否命題也是真命題逆命題：若一個(gè)四邊形對(duì)角線互相垂直，則該四邊形為菱形，為假命題故原命題的否命題也是假命題4下列命題中為假命題的是_(填序號(hào))“若k0，則關(guān)于x的方程x22xk0有實(shí)根”的否命題；“若向量a，b滿足ab0，則a0或b0”的逆命題；“梯形不是平行四邊形”的逆否命題對(duì)于，“若k0，則關(guān)于x的方程x22xk0有實(shí)根”

6、的否命題為“若k0，則關(guān)于x的方程x22xk0無(wú)實(shí)根”，當(dāng)k0時(shí)，44k0.所以方程有實(shí)根，所以為假命題對(duì)于，“若向量a，b滿足ab0，則a0或b0”的逆命題是“若a0或b0，則ab0”，所以是真命題對(duì)于，“梯形不是平行四邊形”是真命題，所以其逆否命題也為真命題，所以為真命題5已知數(shù)列an是等比數(shù)列，命題p：若a1a2a3，則數(shù)列an是遞增數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出命題p的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假解命題p的逆命題：已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則a1a2a3；命題p的否命題：已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若a1a2或a2a3，則數(shù)列an不是遞增數(shù)列；命題p的逆否命題：已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若數(shù)列an不是遞增數(shù)列，則a1a2或a2a3.設(shè)數(shù)列an的公比為q，若a1a2a3，則有a1a1q0時(shí)，解得q1，此時(shí)數(shù)列an是遞增數(shù)列；當(dāng)a10時(shí)，解得0q1，此時(shí)數(shù)列an也是遞增數(shù)列反之，若