非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)

1、6/4/2021 減振減振 、 控制機械運動、測量力的大小等控制機械運動、測量力的大小等 2、升角、升角a ad ，略去簧絲曲率的影響，略去簧絲曲率的影響- 可以將彈簧近似為直桿并用直桿公可以將彈簧近似為直桿并用直桿公 式計算式計算 P a a 1、彈簧模型、彈簧模型d D FS T P a a P 1 1、截面法求內(nèi)力：、截面法求內(nèi)力： F FS S=P=P FS、T 2 D PT T t t1 2 2、橫截面上的應(yīng)力、橫截面上的應(yīng)力 FS t t2 對應(yīng)于扭矩對應(yīng)于扭矩T T的應(yīng)力分布的應(yīng)力分布對應(yīng)于剪力對應(yīng)于剪力 F FS S 的應(yīng)力分布 的應(yīng)力分布 33 max1 816 d PD d

2、 T W T t t t 2 2 4 d P A FS t t A 危險點危險點A A（簧絲的內(nèi)側(cè)）：（簧絲的內(nèi)側(cè)）： ) 1 2 ( 8 3 2max1max D d d PD t tt tt t FS T P 3 3、橫截面上的應(yīng)力修正、橫截面上的應(yīng)力修正 cc c k 615. 0 44 14 d D c 式中式中 1 1）當）當D10d 時，時， -曲度系數(shù)曲度系數(shù) 3 max 8 d PD t t -可略去剪力的影響可略去剪力的影響 2 2）若）若D10d 時，時，a a）應(yīng)考慮曲率的影響）應(yīng)考慮曲率的影響 b b）剪力）剪力F FS S引起的應(yīng)力非均勻分布引起的應(yīng)力非均勻分布 4

3、4、強度條件、強度條件 t tt t max a)a)危險點：危險點：簧絲的內(nèi)側(cè)簧絲的內(nèi)側(cè) b b）強度條件：）強度條件： 33 max 88 ) 615. 0 44 14 ( d PD k d PD cc c t t P l l D l l P 1 1）總的表現(xiàn)：）總的表現(xiàn)： 沿軸向的伸長與縮短沿軸向的伸長與縮短 2 2）絲內(nèi)表現(xiàn)：）絲內(nèi)表現(xiàn)： 以扭轉(zhuǎn)變形為主以扭轉(zhuǎn)變形為主 1 1、變形特征：、變形特征： 2 2、外力作功：、外力作功： l lP 2 1 W 3 3、單位體積變形能、單位體積變形能 dq q dA r r dr r G u 22 1 2 t t t t 82 222 128

4、dG DP r r Dnd dldd dG DP q qr rr r 0 2 0 2/ 0 3 82 22 128 4 32 4 Gd nDP U W 4 3 4 3 648 Gd nPR Gd nPD l l l A dludA 0 v udvU ld dlddu 0 2 0 2/ 0 qrr 44 d 16PD d 32T r r t 4 3 4 3 648 Gd nPR Gd nPD l l nR Gd C 3 4 64 -彈簧的剛度系數(shù)彈簧的剛度系數(shù) 1 1）加大彈簧的直徑；）加大彈簧的直徑；2 2）減小簧絲的直徑；）減小簧絲的直徑； 3 3）增大彈簧的圈數(shù)。）增大彈簧的圈數(shù)。 C P

5、 l l 1、橫截面不保持為平面、橫截面不保持為平面-平面假設(shè)不成立平面假設(shè)不成立 2、自由扭轉(zhuǎn)與非自由扭轉(zhuǎn)、自由扭轉(zhuǎn)與非自由扭轉(zhuǎn) 自由扭轉(zhuǎn)：自由扭轉(zhuǎn)：等直桿兩端受扭轉(zhuǎn)力偶作用，橫截面發(fā)生翹等直桿兩端受扭轉(zhuǎn)力偶作用，橫截面發(fā)生翹 曲，翹曲不受任何的限制曲，翹曲不受任何的限制-沿軸向各橫截沿軸向各橫截 面的面的 翹曲程度相同，縱向纖維的長度沒變化，翹曲程度相同，縱向纖維的長度沒變化， 無無的存在。的存在。 非自由扭轉(zhuǎn)：非自由扭轉(zhuǎn)：有約束反力的作用，各橫截面的翹曲程度不有約束反力的作用，各橫截面的翹曲程度不 一，造成兩相鄰橫截面間縱向纖維的長度改一，造成兩相鄰橫截面間縱向纖維的長度改 變，變，有有

6、的存在。的存在。 對于矩形和橢圓形的實體截面桿，由于約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生對于矩形和橢圓形的實體截面桿，由于約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生 的附加正應(yīng)力很小，一般可以忽略；對于薄壁截面桿的附加正應(yīng)力很小，一般可以忽略；對于薄壁截面桿 來說，這種附加的正應(yīng)力是不能忽略的。來說，這種附加的正應(yīng)力是不能忽略的。 b h 1、的分布特點的分布特點 1 t t max t t 2、的計算的計算 長邊中點：長邊中點： 2 max hb T a a t t -與與h/b有關(guān)的比例系數(shù)有關(guān)的比例系數(shù) 短邊中點短邊中點剪應(yīng)力次大；剪應(yīng)力次大； 剪應(yīng)力沿邊長拋物線分布。剪應(yīng)力沿邊長拋物線分布。 T 剪應(yīng)力沿周邊切向并順剪應(yīng)力沿周邊切向并順T

7、的的 方向形成應(yīng)力流方向形成應(yīng)力流 角點、形心角點、形心剪應(yīng)力為零；剪應(yīng)力為零； 長邊中點長邊中點剪應(yīng)力最大；剪應(yīng)力最大； 剪應(yīng)力沿徑向拋物線分布。剪應(yīng)力沿徑向拋物線分布。 -與與h/b有關(guān)的比例有關(guān)的比例 3、相對扭轉(zhuǎn)角、相對扭轉(zhuǎn)角j j 的計算的計算 3 hbG Tl j j 3 1 10 a a b h 短邊中點：短邊中點： max1 ttt t -與與h/b有關(guān)的比例系數(shù)有關(guān)的比例系數(shù) 6/4/202114 圓軸扭轉(zhuǎn)與非圓軸扭轉(zhuǎn)。圓軸扭轉(zhuǎn)與非圓軸扭轉(zhuǎn)。 dt dj j j j 1、T圖的作法圖的作法2、求應(yīng)力的、求應(yīng)力的“三關(guān)系三關(guān)系” 法法 1、應(yīng)力、應(yīng)力 t W T I T max

8、 t t r r t t r r r r 2、變形、變形 PlP GI T dx d GI Tdl j j j jj j 扭矩、扭矩、 純剪切、純剪切、 單位長度相對扭轉(zhuǎn)角單位長度相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角j j 剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理 IP與與Wt、 3、強度條件、強度條件 max t tt t 4、剛度條件、剛度條件j jj j 5、截面的幾何性質(zhì)、截面的幾何性質(zhì) 42 32 1 DdAI P r r 3 16 1 DWt 實心圓軸實心圓軸 )1( 32 1 )( 32 1 4444 a a DdDI P )1 ( 16 1 43 t aDW D d a a 空心圓軸空心圓軸 應(yīng)力應(yīng)力 內(nèi)力內(nèi)力 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì) 變形變形 內(nèi)力長度內(nèi)力長度 剛度剛度 公式的適用范圍公式的適用范圍 分段計算分段計算 強度、剛度同時考慮強度、剛度同時考慮 t W T max t