2021新高考數(shù)學精選考點專項突破：二項式定理的應用

1、2021新高考數(shù)學精選考點專項突破：二項式定理的應用二項式定理的應用1、 單選題1、（2020屆山東省濱州市高三上期末）展開式中項的系數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【解析】的展開式通項為：當，即時，項的系數(shù)為：本題正確選項：2、（2020年高考北京）在的展開式中，的系數(shù)為（ ）AB5CD10【答案】C【解析】展開式的通項公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.3、（2020屆山東省臨沂市高三上期末）的展開式的中間項為（ ）A-40BC40D【答案】B【解析】的展開式的通項為則中間項為.故選：B.4、（2020屆山東省濰坊市高三上期中） 展開式中的系數(shù)為（ ）A-112B28C56D112【答

2、案】D【解析】由取，得展開式中的系數(shù)為故選：D.5、（2019年高考全國卷理數(shù)）（1+2x2 ）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A12B16C20 D24【答案】A【解析】由題意得x3的系數(shù)為，故選A6、（2020年高考全國卷理數(shù)）的展開式中x3y3的系數(shù)為（ ）A5B10C15D20【答案】C【解析】展開式的通項公式為（且）所以的各項與展開式的通項的乘積可表示為：和在中，令，可得：，該項中的系數(shù)為，在中，令，可得：，該項中的系數(shù)為所以的系數(shù)為故選：C.7、（2020吉林省吉大附中高二月考）若的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值等于（ ）A3B4C5D6【答案】C【解析】由題意的展開式的 ，令

3、，得，當 時，取到最小值5，故答案為C8、（2020屆浙江省溫州市高三4月二模）若，則的值為（ ）ABCD【答案】B【解析】展開式的通項為：，故，根據(jù)對稱性知：.故選：.9、（2020河北衡水中學高三月考）已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是25，則的系數(shù)為（ ）A14BC240D【答案】C【解析】二項展開式的第項的通項公式為由展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是25，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為，故選C10、（2020貴州省貴陽一中高三月考）在二項式的展開式中,各項系數(shù)之和為,各項二項式系數(shù)之和為,且,則展開式中常數(shù)項的值為（ ）A18B12C9D6【答案

4、】C【解析】令,可得各項系數(shù)之和;各項二項式系數(shù)之和;而=,解得;所以,其通項=,令,可得展開式中常數(shù)項為.故選C.2、 多選題11、（2020棗莊市第三中學高三月考）對任意實數(shù)x，有.則下列結(jié)論成立的是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】對任意實數(shù)x，有1+2（x1）9，a222144，故A正確；故令x1，可得a01，故B不正確；令x2，可得a0+a1+a2+a91，故C正確；令x0，可得a0a1+a2+a939，故D正確；故選：ACD.12、（2020山東省日照實驗高級中學高三月考）對于二項式，以下判斷正確的有（ ）A存在，展開式中有常數(shù)項； B對任意，展開式中沒有常數(shù)項；C對任意，展開式

5、中沒有的一次項； D存在，展開式中有的一次項.【答案】AD【解析】設(shè)二項式展開式的通項公式為，則，不妨令，則時，展開式中有常數(shù)項，故答案A正確，答案B錯誤；令，則時，展開式中有的一次項，故C答案錯誤，D答案正確。故答案選AD13、對于二項式，以下判斷正確的有（ ）A對任意，展開式中有常數(shù)項B存在，展開式中有常數(shù)項C對任意，展開式中沒有x的一次項D存在，展開式中有x的一次項【答案】BD【解析】展開式的通項為：，取，得到，故當是的倍數(shù)時，有常數(shù)項，故錯誤正確；取，取，時成立，故錯誤正確；故選：.14、（2021年徐州一中月考）對于的展開式，下列說法正確的是（ ）A展開式共有6項B展開式中的常數(shù)項是

6、-240C展開式中各項系數(shù)之和為1D展開式中的二項式系數(shù)之和為64【答案】CD【解析】的展開式共有7項，故A錯誤；的通項為，令，展開式中的常數(shù)項為，故B錯誤；令，則展開式中各項系數(shù)之和為，故C正確；的展開式中的二項式系數(shù)之和為，故D正確.故選：.15、已知的展開式中各項系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有（ ）AB展開式中常數(shù)項為160C展開式系數(shù)的絕對值的和1458D若為偶數(shù)，則展開式中和的系數(shù)相等【答案】ACD【解析】對于A， 令二項式中的為1得到展開式的各項系數(shù)和為，故A正確；對于B，展開式的通項為，當展開式是中常數(shù)項為：令,得可得展開式中常數(shù)項為：，當展開式是中常數(shù)項為： 令,得(舍去)故

7、的展開式中常數(shù)項為.故B錯誤；對于C，求其展開式系數(shù)的絕對值的和與展開式系數(shù)的絕對值的和相等，令，可得：展開式系數(shù)的絕對值的和為：.故C正確；對于D，展開式的通項為，當為偶數(shù)，保證展開式中和的系數(shù)相等和的系數(shù)相等，展開式系數(shù)中系數(shù)為：展開式系數(shù)中系數(shù)為：此時和的系數(shù)相等，和的系數(shù)相等，展開式系數(shù)中系數(shù)為：展開式系數(shù)中系數(shù)為：此時和的系數(shù)相等，和的系數(shù)相等，展開式系數(shù)中系數(shù)為：展開式系數(shù)中系數(shù)為：此時和的系數(shù)相等，故D正確；綜上所在，正確的是：ACD故選：ACD.16、對于二項式，以下判斷正確的有（ ）A存在，展開式中有常數(shù)項；B對任意，展開式中沒有常數(shù)項；C對任意，展開式中沒有的一次項；D存在

8、，展開式中有的一次項.【答案】AD【解析】設(shè)二項式展開式的通項公式為，則，不妨令，則時，展開式中有常數(shù)項，故答案A正確，答案B錯誤；令，則時，展開式中有的一次項，故C答案錯誤，D答案正確。故答案選AD17、已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）A展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B展開式中第6項的系數(shù)最大C展開式中存在常數(shù)項D展開式中含項的系數(shù)為45【答案】BCD【解析】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知,又展開式的各項系數(shù)之和為1024,即當時,所以,所以二項式為,則二項式系數(shù)和為,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為

9、,故A錯誤；由可知展開式共有11項,中間項的二項式系數(shù)最大,即第6項的二項式系數(shù)最大,因為與的系數(shù)均為1,則該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項的系數(shù)最大,故B正確；若展開式中存在常數(shù)項,由通項可得,解得,故C正確；由通項可得,解得,所以系數(shù)為,故D正確,故選: BCD3、 填空題18、（2020年高考全國III卷理數(shù)）的展開式中常數(shù)項是_（用數(shù)字作答）【答案】【解析】其二項式展開通項：當，解得的展開式中常數(shù)項是：.故答案為：.19、 （2020屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）二項式的展開式中的常數(shù)項是_.（用數(shù)字作答）【答案】60【解析】有題意可得，二項式展開式的通項為： 令可得

10、，此時.20、（2020全國高三專題練習（理）在的展開式中,含項的系數(shù)是_.【答案】280【解析】的展開式中： ，取得到項的系數(shù)為 故答案為：21、（2020屆山東省濰坊市高三上學期統(tǒng)考）在的展開式中，只有第五項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是 【答案】7【解析】本題考查二項式定理的知識，利用二項式的通項來解題.根據(jù)題意可得，令，可得常數(shù)項為7.22、（2019年高考浙江卷理數(shù)）在二項式的展開式中，常數(shù)項是_；系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是_【答案】 【解析】由題意，的通項為，當時，可得常數(shù)項為；若展開式的系數(shù)為有理數(shù)，則，有共5個項故答案為：，23、（2020屆山東省德州市高三上期末）的展開

11、式中，常數(shù)項為_；系數(shù)最大的項是_.【答案】 【解析】的展開式的通項為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項為；令，令，即，解得，因此，展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為：；.24、（2020年高考浙江）二項展開式，則_，_【答案】80；122【解析】的通項為，令，則，故；.故答案為：80；122.25、（2020屆浙江省嘉興市高三5月模擬）二項式的展開式中，常數(shù)項為_，所有項的系數(shù)之和為_【答案】4 16 【解析】的展開式的通項，令，解得，則常數(shù)項為；二項式中，令，得到，則所有項的系數(shù)之和為16.故答案為：4；16.25、（2020屆浙江省紹興市高三4月一模）已知，則_，_.【答案】0 665 【解

12、析】因為，令可得：.所以：；故.故答案為：0，665.27、（2020屆浙江省之江教育評價聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考）已知多項式，則_，_.【答案】4 16. 【解析】令，得，設(shè)，則，則多項式等價為，則為一次項的系數(shù)，則，故答案為：4，16.28、（2020屆浙江省“山水聯(lián)盟”高三下學期開學）若二項式的展開式中各項系數(shù)之和為108，則_，有理項的個數(shù)為_【答案】2 4 【解析】中令可得，可得中只有一項為有理項，因此展開式中有理項是4個故答案為：2；4.29、（2020浙江溫州中學3月高考模擬）已知多項式滿足，則_，_【答案】 【解析】多項式 滿足令，得，則該多項式的一次項系數(shù)為令，得故答案為5，724、 解答題30、（2020湖北省江夏一中高二月考）已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2：5，按要求完成以下問題：（1）求的值；（2）求展開式中常數(shù)項；（3）計算式子的值.【解析】（1）依題意，即，解得；（2）由（1）知，由，得，展