管翅式換熱器優(yōu)化設計方法(較為詳細的表述)

1、管翅式換熱器性能及結構綜合優(yōu)化的熱設計方法陳維漢 周飚 華中科技大學能源與動力工程學院 摘要 ：本文給出一種由翅片（或肋片）管組成的管翅式換熱器的優(yōu)化設計新方法。該方法的理論依據(jù)是 給定換熱器結構材料而使的換熱量最大的兩側換熱表面的最佳匹配準則和兩側流體流動換熱過程最佳的 結構尺寸準則，以及使可用能損失率最小的最佳運行參數(shù)準則。利用三個準則間的關系，采用迭代方式 完最終成換熱器的優(yōu)化設計。這樣的設計方法能使換熱器的設計達到材料省、換熱效果好與運行費用低 的目的，且能在設計階段實現(xiàn)。關鍵詞 ：管翅式換熱器、換熱表面間的最佳匹配準則、換熱過程最佳結構參數(shù)準則、換熱過程可用能損 失率分析、考慮綜合性

2、能的優(yōu)化設計法 圖書分類號 ：TK1241 引 言管翅式換熱器是廣泛應用的熱交換設備之一。 它常常應用在兩側流體的換熱性能相差 甚大的情況下，通常是以管外側安裝翅化表面來減小換熱性能較差流體的換熱熱阻，而換 熱性能較好的流體在管內(nèi)流動仍然保持較小的換熱熱阻， 從而達到整體增強換熱器傳熱效 果的目的。對于這樣的換熱器，如何去設計和運行是擺在工程技術人員面前的首要問題。 對于換熱表面的設計，傳統(tǒng)的做法是力求使兩側的換熱熱阻相同以獲得最大的傳熱效果， 這是等熱阻匹配原則 1 。這種認識如果從投資成本上來考慮，就是十分不可取的辦法。本 文作者曾針對這一問題進行過專門的分析，導出了在給定投資費用（或換熱

3、面材料）的前 提下兩側換熱表面的最佳匹配關系式， 即換熱面積之比與其換熱性能比和投資費用比之間 的平方根關系式，這是平方根原則 2 。按這種原則設計換熱面就能達到單位傳熱量的投資 成本最低， 從而實現(xiàn)結構設計的優(yōu)化。 同時，換熱器設計的另一個問題是流動參數(shù)的設計。 傳統(tǒng)的做法是以不超過允許的阻力損失為最后標準來選取流動參數(shù)。 這種做法人為因素的 影響很大。 正確的辦法是以單位傳熱量可用能損失率最小為目標來尋求流動參數(shù)的最佳值 3。這樣就能實現(xiàn)單位傳熱量的運行費用最低，從而使流動參數(shù)的設計得以優(yōu)化。最后， 當要確定換熱器尺寸時， 翅片管管長和管排數(shù)目可以分別針對各自換熱過程以給定材料換 熱量最大

4、導出最佳結構參數(shù)來確定 4 ，5 。綜合結構參數(shù)與流動參數(shù)的優(yōu)化設計，就可以完 成管翅式換熱器的綜合性能優(yōu)化設計的工作。綜合性能優(yōu)化設計的具體做法是，選定換熱器的結構形式、翅片管的結構參數(shù)、及流 動類型，以可用能損失率最小為目標首先確定管內(nèi)流體的最佳流動參數(shù)，且以此計算出最 佳的換熱性能參數(shù)， 同時可以計算出最佳的管長管徑比這也就定下了管內(nèi)流體流動方向上 的尺寸；再設定安裝翅片的管外側（即肋化側）換熱性能參數(shù)以換熱表面最佳匹配關系確 定換熱器兩側換熱表面積的比值，以此計算出安裝翅片一側的結構尺寸，進而可對其進行可用能分析而得出最佳流動參數(shù)并由此計算出換熱性能參數(shù)；以新得到的換熱性能參數(shù)取代設定

5、值重復以上的計算，直至前后兩次相差甚小而得出收斂的結果；在翅化表面一側的 結構參數(shù)以收斂結果確定之后，以最佳的流動參數(shù)計算出最佳的管排數(shù)，以此就能定下管 外流體流動方向上換熱器的結構尺寸；還有一個方向上的尺寸由傳熱量及傳熱溫差來確 定。經(jīng)過這樣的設計計算步驟就能達到管翅式換熱器的結構參數(shù)與流動參數(shù)的同時優(yōu)化， 從而做到設計的管翅式換熱器具有結構（成本）省、運行費用低而換熱性能佳的良好性能。下面將具體對優(yōu)化方法進行討論。2換熱器傳熱過程綜合性能分析評價準則為了介紹管翅式換熱器優(yōu)化設計方法，對其涉及到的傳熱過程的優(yōu)化分析理論基礎有一個基本了解是必要的。這里將作者導出的傳熱過程兩側換熱表面積的最佳匹

6、配關系式、 換熱過程的可用能損失率關系式和結構參數(shù)優(yōu)化的關系式作一個簡單的介紹。2.1傳熱過程的換熱表面最佳匹配準則對于如圖1所示的充分簡化的換熱器的傳熱過程而言，投資費用與換熱面的結構特征1 a 1 J a 2ip 山1 p 2U21U1JLitJ圖1換熱器傳熱過程示意圖相關，而結構特征又與傳熱性能密不可分。因此，我們就能夠 從換熱器傳熱過程的傳熱方程和投資費用方程出發(fā)導出換熱 器換熱表面與換熱性能之間的最佳匹配關系式。對于如圖所示的換熱器傳熱過程，其傳熱方程可用熱阻形式表達如下：R =1. （：iAi） 1. （: 2A2），（1）而換熱表面的投資費用方程，則可表示為：Pt = 1 2 A

7、2。（2）在以上兩式中：R為傳熱過程的總熱阻； Pt為傳熱表面的投資費用；二和：-2，-1和一：2, A和A2分別為換熱器兩側的換熱系數(shù)、單位表面的費用和換熱(3)表面積。將（2）式代入（1 ）式可得:R =1 /( AJ ：2 / 2 (Pt A1)。對（3）式求A的導數(shù)并令其為零，有R :A - -1 d（2八2）（片 - Aj = 0,再用（2）式消取上式中的 P，經(jīng)整理得出：A1/A2 二（二/2）（ 1/ -2） m。（ 4）管翅式換熱器性能及結構綜合優(yōu)化的熱設計方法上式即為換熱器兩側換熱性能和投資單價不隨換熱表面而改變情況下的換熱表面隨 換熱性能和投資單價變化的關系式，可稱之為傳熱

8、過程的換熱表面最佳匹配準則或最佳結構匹配準則。這里令，-.J/ -2和；二A / a2，它們分別表示換熱器兩側的換熱系數(shù)比，投資單價比及換熱表面積比。于是換熱器傳熱表面的最佳匹配關系式可以改寫 為如下簡潔的形式：；-（二）2。（ 5）分析一下上面的匹配關系式不難發(fā)現(xiàn)，當換熱器兩側換熱性能不同時，兩側的換熱表 面也要發(fā)生相應改變以獲得最佳的換熱效果。但是由于考慮了投資成本，這種改變不再是 按照線性比例關系，而是要按上式進行計算。如果考慮擴展表面的效率，肋面效率必須乘以換熱表面而構成有效換熱表面積。這里 假定為肋化表面為 A,肋面效率為n 1,于是最佳匹配關系改寫為；： =（ 1二）亠2。 （6）

9、由肋面效率的定義， 在這里可以寫為勺=f ；（1 一 f）式中n f為肋片效率，于是得到如下迭代關系式；=f ；（1 - f ）二（7）2.2流動換熱過程的可用能損失率方程3對于一般的流動換熱過程（如圖2所示），總可以視之為一個穩(wěn)定的流動換熱系統(tǒng)，其包含流體沿固體壁面的流動過程和流體與壁面間的換 熱過程。相應的參數(shù)有：流體的比焓h、比熵s、質(zhì)量流率m、流體溫度Tf、壁面溫度Tw,、流體進出系統(tǒng)的壓力 分別為p1和p2、流體與壁面間的換熱熱流密度q、以及流體的通流面積和換熱面積分別是Af與At。今在流場中取一包含微元面積 dAt的微元控制體，將其視為一個穩(wěn)定 流動系統(tǒng)，分析其熱平衡和熵平衡情況。

10、由熱力學第一定律有mT wPidsdh issh+-idAf圖2 一般流動換熱過程示意mdh = -dQ 和 d = (Tw -Tf)dA式中，Q為通過換熱面的熱流量；a為流體流過壁面的換熱系數(shù)；m為流體質(zhì)量流率。 由熱力學第二定律有dS = mds -dQ . Tw，式中：S為系統(tǒng)的熵產(chǎn)率，單位為 W/C。利用以上關系式，同時認為熱力學關系式dh二Tds dp / t （式中p為流體的密度） 成立，就可整理得出：AT2mdpdS : dAtTmPTf式中定義：溫度差 LT = Tw Tf和平均溫度Tm = TwTf。 在整個換熱面上積分上式，且假定換熱系數(shù)為常數(shù)，可以得到:2ATm 也pS

11、: At+T；汛式中，厶pp.-p?為系統(tǒng)進出口壓力之差。 此式為流動換熱過程的熵產(chǎn)率的表達式，從 中不難看出，過程的熵產(chǎn)率由兩個部分構成，即由換熱溫差引起的熵產(chǎn)率和由流動壓差引 起的熵產(chǎn)率，它們反映出流動換熱過程的不可逆性。按照可用能（火用損失率的定義 E= ToS （To為環(huán)境參考溫度），代入上式則得出流動 換熱過程的可用能（火用損失率方程t2E = To S廠 To: At+To，Tm?Tf上面方程右邊的第一項為溫度差引起的可用能損失率而第二項為壓力差引起的可用 能損失率。為了流動換熱過程可用能損失率分析的方便，通常將這個方程無量綱化。在無量綱化的過程中引入無量綱可用能（火用損失率數(shù)Ne

12、 = ToS ,它表示單位換熱熱流量的系Q統(tǒng)可用能損失率，引用了 Q= a A T和m =UfAf （其中A為流體通流面積，Uf為流體的平均流速）這兩個關系式，且定義流動阻力系數(shù)Cd2,結果變?yōu)槿缦聝煞N形PUf /2式：對于給定熱流密度和換熱特征尺寸有Ne 4u 二 TmqLRe 3 F f F2(8)對于給定熱流密度和流體流速有Neq 4St Fm：CpUfTm3:?Uf Cd-FfFq 2(9)式中，q二:，T為換熱熱流密度，Nu =:丄/，為努謝爾特數(shù)，Re =UfL /、.為雷諾數(shù),St = : /（CpU f）為斯坦登數(shù)，L為流場特征尺寸，入為流體導熱系數(shù)，v為流體運動黏度,Cp為流

13、體定壓比熱，F(xiàn)m =T/Tm和Ff =T/Tf分別為溫度因子，而Fs=Af/A則為面積因子。我們把這兩個公式稱為流動換熱過程的可用能損失率方程。從中不難看出，無量綱 的可用能損失率 Ne的大小與流動換熱特征參數(shù)（準則數(shù)）Nu, St, Re及cd是密切相關的。對于一個流動換熱過程而言，無量綱的可用能損失率越小過程的流動換熱性能就越好。因 此，通過這兩個關系式就可以找出各種流動換熱過程的可用能損失率隨著過程特征參數(shù)的 變化關系，并從中導出使過程可用能損失率最小的最佳過程參數(shù)和結構參數(shù)。說得具體一 點，利用（8）式，在給定換熱熱流密度（q）和過程的結構特征（L）的條件下可以導出 使可用能損失率最小

14、的最佳運行參數(shù)（Re或Uf）;而從（9）式中，在給定換熱熱流（q）和過程的運行參數(shù)（Re或uf）的條件下可以導出使 火損失率最小的最佳結構特征（L ）。這里將對具體流動換熱過程進行可用能損失率分析而尋求最佳的過程運行參數(shù)。從對流換熱過程的分析中我們可以設定流動換熱過程準則關系式的一般形式：換熱關系式Nu =aRe“Prk（10）,和流動阻力關系式cD = bRe（11）。將它們代入方程（8 ）得出在給定換熱熱流密度和換熱結構尺寸下無量綱火用失率Ne隨流動準則Re的變化關系式為NeqLT m_L.na Re PrFmb3 丄Re F f Fs qL 2(12)將上式對Re求導數(shù)且令其為零，即有：

15、Ne.lRe=0，我們就可以得出無量綱火損失率最小時對應的最佳雷諾數(shù)（Reopt ）值，也就是最佳的過程運行參數(shù)，即Reopt242nq L F”幾 FV3abF fFs(3 m)Pr(13)火用失將（13）式代入無量綱 火用失率Ne的表達式（12）中就可以得出最小無量綱率Nemin的計算式，而將其代入（10）式則可得到最佳的努謝爾特數(shù)Nuopt，進而計算出過程最佳的對流換熱系數(shù)a opt。對于一個流動換熱過程當給定換熱熱流和換熱特征尺寸之后,就可以利用上述方法而獲得最佳的運行狀態(tài)及相應的換熱性能。顯然，對于管翅式換熱器成為其綜合性能評價的兩側的流動換熱過程也可以利用這一方法而得到相關的優(yōu)化數(shù)

16、據(jù),一個重要環(huán)節(jié)。Nu =0.023 R0.8PrO.4，而管內(nèi)流動阻力計算的準則關系式為：f = 0.184 Re a2，有 cD = 0.046 Re %。如管內(nèi)紊流流動換熱時換熱準則公式為:將上面兩式代到公式（13）之中，得出最佳雷諾數(shù)的計算式為:Re opt= 5.741441/3.6這就是流體在管內(nèi)紊流流動換熱時基于火用失率最小而導出的最佳運行參數(shù)（Reopt數(shù)）的表達式。對于外側流體流過翅片管束的流動與換熱過程，其換熱準則關系式不同的文獻給出的關系式是各不同的，且在不同的Re范圍其表達式也不同。這里以雷諾數(shù)在103冬Re冬105的范圍為例進行分析。在此范圍內(nèi)正三角叉排翅片管束的換熱

17、準則關系式的變形，即Nu0.7187180.33-d b) Re Pr0.296= 0.1378 S2 /(d o _db) S1 /( S1式中考慮了原準則關系式中采用Umax而在本文中采用u 一一的偏差修正項S1 /（ Sd ） n，且設2 2 1/2疋 2( S1 / 2)- S2 - d - S1。而在此范圍內(nèi)的流動阻力準則關系式8為,=37 .86 (St / d b)-0.927Re-0 .316max式中 Re max = 5 max d b 2又因為2f GlP以及 Cd =二4 fPUmaxN,式中ft 。m a x將以上關系式與前述的標準準則形式，即（10）和（11）兩式，

18、進行比較可以得出:0.2960.718a 二 0.1378 S2 /（d -db） S1 /（S1 -db）, n 二 0.718 , k 二 0.33 ；_0 927 r1.368b =37.86(S1/db) .S1 /(SdbP, m =0.316。把上述關系式代入最佳運行參數(shù)表達式（13）中得出:Re opt=0.3222 丿2 42.086 0.927-Q.33q d (1 -db/SJ(5/db) Pr0 .296、1 /3.4023，Tm 人S2/(d-db)(15)這就是流體流過正三角形叉排翅片管束時基于火用失率最小而導出的最佳運行參數(shù)（Reopt數(shù)）的表達式。在上述兩個最佳運

19、行參數(shù)下就可以使管翅式換熱器兩側流體流動換 熱過程分別達到流動特性與換熱性能之間的最佳配合。2.3管內(nèi)流動換熱過程的最佳管長管徑比圖3給出一個管內(nèi)流動換熱的示意圖。設管壁溫度均勻一致為Tw,流體進口溫度為T f，經(jīng)過管長L后出口溫度為T，管內(nèi)、外徑分別為 di和do,壁厚為S，流體截面上的平均流速為Um。引入過余溫度1 - T f-T w及v- T/-Tw，門-T / -Tw，在管子長度為x處取一個微元長度 dx,利用dx元體內(nèi)的能量平衡可以得出管內(nèi)流動換熱方程為：d j4 : dxCpUmdi當換熱系數(shù)：與管長L無關時, 為：方程的解Qx+dxTfUmL圖3管內(nèi)流動換熱示意圖TfQx| 。e

20、,對于整個管長可以得到：CpUmdi二 e,er于是整個管長內(nèi)的對流換熱量為:4 A(16)_CpUmdi_ e應該是在給定管材的體積下實現(xiàn)管內(nèi)流動換熱過程的換“），將其代為了獲得經(jīng)濟的管長管徑比，熱量最大。在管壁較薄的情況下，管材體積為V，于是有L二40V1入（16）式得到:2二 d iQ 二Umd4當換熱系數(shù)與管徑大小無關時上式可寫為:,2Q 二。川：（1 e 2 ）,式中，C1 =4 仆3；6 =4啜PCpUm仍）。對管子換熱量 Q求管內(nèi)徑di的導數(shù)，并令其為零，即 一乞二0 ,就可以得到給定d（di）管材體積情況下的換熱量最大的管子結構尺寸，即z =c2d值或L d值。完成以上工作(1

21、7)得到:1N二 e 。1 - Z從（17）式可見，只有Z=0才能得到最經(jīng)濟的管子結構，也就是換熱最大或投資成本 最低的情況。但是 Z=0，意味著di fa或者0,但這也是不現(xiàn)實或不可取的。實際上，在管內(nèi)流動換熱過程中，換熱系數(shù):和管徑di及管長L相關的，通常我們換熱計算中選取的換熱系數(shù)是相應管長的平均值，可以將 :-視為與L無關，但仍然是管徑 di 的函數(shù)（對于充分發(fā)展的管內(nèi)流動）對于充分發(fā)展的層流管內(nèi)流動，換熱計算關系式為：Nu=3.66即-3.66 d將其代入（16）式得到:2_c/di Q = c (1 e 一 )式中，5 = pU m r , C2 =14.64 V /（ TCpUm

22、二）。在上式中對熱流量求管徑的導數(shù)4dQ 并令其為零，可以得出最經(jīng)濟的Z值關系式：1e-，式中d(di)11 .5Z4aZ =c2di-。經(jīng)迭代可以求出 Z=0.7628，于是有:PCpUmdi(18)1(L /di) ecom = 0.1907 St 一。對于充分發(fā)展的紊流管內(nèi)流動，換熱計算關系式為：Na = 0.023 R0.8P 0.3，即:=cLdi2，式中cL -0.023 P0.3um8V，將其代入換熱方程（16）得到:Q =C1di2(1 _e2di22)m于是有:z，式中 Z = c2d i2,2為獲得最經(jīng)濟管子結構參數(shù)令J,廠0，得到Z值關4兒。迭代求解上式得出 Z=0.18

23、77，Cp U m d i(19)(L /di)ecom =0.04693 St 從關系式（18）和（19）式可以看出， L di的值在通常情況下均沒有進入管內(nèi)充分發(fā)展區(qū)，而處于進口區(qū)，此時管內(nèi)流動換熱計算式就不能采用上面的公式。對于管內(nèi)紊流流動，通常進行相應的管長修正，即將按長管計算的換熱系數(shù):-換成:2/3:l =二1 （di / L），于是有：0 .8 0.3_0.2 _0.2/3：-L = 0.023 um Pr dj 、1 (d i / L)。采用文獻4的做法得出：(20)4 丄2/3 r1（L/di）eocm = 0.04693 St 1 - （21 .3083 St）上式即為考慮

24、管長修正的管內(nèi)紊流流動換熱的最經(jīng)濟的管長管徑比。s2_一 dAtN間距S2內(nèi)有二dbb2 2 do -db2dbbs1 nh圖4順排排列管束的流動換熱示意圖管翅式換熱器性能及結構綜合優(yōu)化的熱設計方法2.4流體流過翅片管束的流動換熱的過程的最佳管排數(shù)對于流體繞流翅片管束的流動換熱過程，總可以在給定換熱面積或體積的條件下力求使其換熱性能最佳，從而產(chǎn)生最佳的換熱結構尺寸。一個簡單的順排翅片管束的流動結構 如圖4所示。圖中p ua為進口處的質(zhì)量流 速，T；和T；分別為進、出翅片管 束的流體溫度，Si和S2分別為橫向 與縱向的管間距，db為管子的外直 徑，do為環(huán)形翅片的外直徑， Tw為 管壁溫度，M和

25、N分別為橫向與縱 向的管排數(shù)。今在流場方向上一個 Si間距內(nèi)取一個換熱微元面積dAt,如圖中虛線所示。由于在一個縱向的換熱面積（認為管高 H方向上換熱均勻，且有 nh個間距為bs厚為S的環(huán)形翅片），因而2 2有 dAt - :dbbs+ 1 hhdx/S?，計算中忽略了翅片厚度的影響。于是一個寬Si流d o _ dbI 2dbbs道內(nèi)的翅片管微元面積上的熱平衡可以表示為:Pu/pStnhbSd 日=一曲兀 db n f2 2d。-db2dbbs+ 1 dx/S2 , J式中日=Tf -T ,=dTf , Cp為流體定壓比熱，：為流體與管壁間的換熱系數(shù)。整理上式得到對上式進行全流程住 pU 31

26、 S2 、L積分得出:二 exp KdbL2 2do - db2dbbs1dx。2do2dbbs從此式可以求得整個翅片管束的換熱量為Q - :?c p u : MS 1 H 1 - exp-Pc pcS:二dbN2db&S丿(21)式中已將L =S2N代入。對于叉排也有類似的情況，因為在一個Si和S2構成的框架內(nèi)不論順排與叉排均有相同的管周長，也就是有相同的換熱面積。雖然如此，對于給定相同的換熱面積采用不同的 Si和S2可以構成不同的管排數(shù)結構，如SiS2管排結構是寬度大而縱向排數(shù)少，SiS2則是寬度小而縱向排數(shù)多。這樣的差異會影響到整體的換熱效果和流動特征。因此，可以在 MSi和N&為定值，

27、即單位深度的體積為定值的條件下，得出使換熱量達到最大值的Si和S2的數(shù)值，即最佳的結構尺寸。這也意味著在相同的投資成本下獲得最好的換熱效果，因(d 2 _ d2 、而最佳的結構尺寸就是最經(jīng)濟的結構尺寸。由于一個&對應著一個jidb . d 一 db +iI2dbbs丿的換熱面積，那么MSNndb L do _db +i H為常數(shù)與MSiNS2H為常數(shù)是等效的。因2dbbs丿廣 22-j-j此，令Vd uMStNudb Hf +i H為相當體積，從而使公式(2i)變?yōu)椋?dbbs丿從上式可見，在給定體積的前提下如果管長H給定，橫向管排數(shù) M與橫向節(jié)距Si間存在依變關系，當設定排數(shù) M后節(jié)距Si成

28、為尋優(yōu)的目標。為此可進一步將上式改寫為2Q - C i Si i - exp( -C 2Si )，式中， 6 = CpU ：MH 二，C2 = : Vd /( CpU ：MH )。因此，要在給定換熱管束的體積(即MSdS2H )下使傳熱量最大，可以求Q對Si的導數(shù)并令其為零得 出 Ci i -exp( -C2S)(i * 2C2S)L 0e x -pC(Si)= (1 - 2C2Si) 。求解此超越方程得到CzS： =1.255，將C2及Vd的表達式代入得出:f 22n d。db fI2dbbs+ i =i.255，可改寫成db N:?Cp u ： Si，db opt廣22、= 0.7968

29、兀N H +i StI2dbbs丿1.2551、5 d0 -db d4I2dbbs丿N optist -,式中，St =.,/(cpu：) =Nu/(RPr)，稱為斯坦登數(shù)，其中的 Nu hd / 、Re二u：d/、.、Pr =；：/a分別是努謝爾特數(shù)、雷諾數(shù)和普朗特數(shù)，式子中的為流體導熱系數(shù)、為流體運動黏度而a為流體的熱擴散系數(shù)。這就是在給定結構體積條件下使換熱量最大的最佳結構尺寸與換熱性能之間的關系(d2 _d 2 式。注意到(22)式與文獻的結果只相差一個翅片的修正項.d 一db十1 ，可稱為 2dbbs 翅片管束的有效翅化比。由于反映換熱性能的斯坦登數(shù)St又是與換熱過程的流動特征密切相

30、關，那么此式亦能反映出結構特征與流動參數(shù)之間的關系。換熱性能與流動特征間的關系反映在換熱準則關系式中，因而可以將準則關系式代入上述最佳結構參數(shù)式中，從而導出最佳結構參數(shù)隨流動參數(shù)變化的關系式，也就是換熱參數(shù)與運行參數(shù)間的關系式。如對于流體流過正三角形叉排翅片管束時：0.2960.7180.2820.67St 二 0.1378 S2 /(d0 -db)S1 /(S1 -db) Re 一 Pr 一 ，式中也考慮了原準則關系式中米用umax因而在本文中采用u-一的偏差修正項S/(S1d)n，且設定2( S, / 2)2 2 1/2-S2 -S,。將上式代入經(jīng)濟管排數(shù)關系式(22)中，可以得出:Nop

31、t =9.107 二2f屯2dbbs2db0.2820.67(S1 / db) Re Pr0 2960 718S2/(d db)S“(S1 db)(23)3管翅式換熱器的結構特征及性能優(yōu)化3.1結構特征及導致的流動特征管翅式換熱器的一般的結構特征如圖3所示。在由翅片管平行排列組成的換熱結構中一側流體在管內(nèi)流動，而另一側流體在垂直于翅片管的管間流動。因此，任意一根翅片管就構成一個管翅式換熱器的基本單元。這也是本文分析討論的對象。這里設定d2為翅片管的內(nèi)直徑，d1為翅片管的外直徑(即管基直徑db)， d 0為環(huán)翅片的外直徑，那么翅片高度就為do - d1，翅片厚度設為3,翅片間距設為 bs。為了研

32、究問題的便利這里僅僅分 析討論換熱器的一個最小單元，即一個翅片間距bs所對應的兩側幾何結構與流動傳熱性能。分析該單元不難看出，兩側單位深度的換熱面積分別為Adb 二（d； _d；）/2和A2= nds，管內(nèi)流體的換熱面積 A2傳遞的熱流量會再通過管外翅片側換熱面積Ai傳給翅片側流體，在這里熱量的傳遞是經(jīng)過翅片面積二（d： _d；）/2和肋基面積r：d1bs與流體換熱而實現(xiàn)的（計算中忽略翅片厚度3的影響）。由于管翅式換熱器單元的結構，有換熱面積比 ；-AJ A2/d2 - （d（2 -d12）/（2d2bs）, 從 中 也 可 以 得 出2 2bs =（d di ）/2d2（Ai / A2 -d

33、i/d2）。翅片管束采用正三角形排列，如圖5c所示，結構尺寸如前面所述。WLp iuP 2Uma換熱器整體結構示意圖Hb單根翅片管結構示意圖c翅片管束排列示意圖圖5管翅式換熱器結構示意圖3.2綜合性能優(yōu)化設計的方法與步驟優(yōu)化設計計算從無翅片側的管內(nèi)流動換熱計算開始，設定翅片管內(nèi)直徑 d2的數(shù)值，利用公式（14）計算管內(nèi)流動換熱過程可用能損失率最小時的最佳運行參數(shù)值，即Re pt =5.741442q2 d42320.4P21/3.6。式中下標“ 2”表示管內(nèi)側的幾何量和流體物理量，進而應用換熱準則關系式計算出流體管翅式換熱器性能及結構綜合優(yōu)化的熱設計方法與管壁間最佳的換熱系數(shù)值a 2opt。同

34、時利用關系式(20)在此處的表達式(H / d2)eocm =0.04693 St2 1 - (21 .3083 St?)2廠而得出經(jīng)濟管長數(shù)值。當設定翅片側流體與翅片管間的換熱系數(shù)a 1值之后就可以利用換熱器結構參數(shù)與換熱性能間的最佳匹配關系式(6)得出兩側換熱面積比；=入/ A2 =(冷t / : 2)亠2 (此處 沒有考慮成本費用的差異)，式中t = f 上_ ；f為翅片管翅化效率，通過迭代得到;并以此來確定翅片側的結構尺寸。由設定的換熱系數(shù)a 1值可以計算翅片的無因次特征尺寸mhi=2 a 1/ (入s 3) 2hi,式中入s為翅片材料的導熱系數(shù)。按照環(huán)形翅片結構的特 征mhi的最佳數(shù)

35、值約為0.75左右，其對應翅片效率n f=0-70 ,于是得出翅片高度 hi= (do-di) /2=0.75入1 3 / (2 a i) 1/2。在環(huán)形翅片的厚度 3給定的條件下，環(huán)形翅片的外直徑d 0就可以在給定管外直徑di的情況下而得到。于是可以設定翅片管束的排列方式而定下其結構尺寸。這里設定橫向間距 Si=d,在管束按正三角形排列下就可計算出橫向間距比Si/di和縱向間距比S2 / d 3 / 2) S1 / d1及縱向尺寸S2。同時翅片間距也可有關系式15)式計算，即1 / 3 .402bs =(d； -di2)/2d2(A / Adi/d2)而求得。于是在翅片管側的結構特征確定之后

36、，其最佳運行參數(shù)值就可由(2 , 42.0860.9270.33Rei opt = 0.3222 qi di (-di / Si) (Si / di) Pr30.296式中下標“ 1 ”表示翅片管側iTim ：P- i S2/(d0 - dj的幾何量和物理量。以Reiopt就可從換熱準則關系0.7180.7180.33 rRe Pr中計算出：-iopt。0.296Nu 二 0.1378 S2/(d。一db)Si /(Si -db)用新計算出的oti：pt代替設定值i重新計算出換熱面積比 = (A/A2) =( a i n i/ a2) -i/2，重復上述計算直至重新得出：opt。上述重復計算工

37、作直到前后兩次計算結果僅相差一個設定的小量時就結束。在以上計算中應注意，熱流密度設定以管內(nèi)側為準，以及兩側之間的換算，即qi二q2(；i)。此時再利用關系式(23 )求得經(jīng)濟管排數(shù)值，即Niopt =9.107 二2 2d0 dif2dibs0.2820.67(Si / di)Reiopt Pr0.296-1S2 心 0 di) Si /(Si di)0.718最后整化上面計算所得的數(shù)據(jù)，最后完成管翅式換熱器綜合性能的優(yōu)化設計工作。3.3管翅式換熱器優(yōu)化設計的一個典型算例為了更加說明管翅式換熱器綜合性能優(yōu)化的全過程，這里以水和空氣間的流動傳熱過程為例設計一個簡化的管翅式換熱器。按照上面所述的計

38、算步驟，設定水在管內(nèi)流動而空氣在有翅片管外橫向流動，水的物性參數(shù)為 p 2=995.7 kg/m3, Cp2=4174 J/(kg C )，入 2=0.618W/(m C ), v 2=0.805 x 10-6 mi/s , P2=5.42 ;空氣的物性參數(shù)為 p 1=1.165 kg/m 3, Cpi=1005 J/(kg C ) ,=0.0267 W/(m C ), v 1=16.00 x 10-6 nVs , P1=0.701。為了計算上的便利忽略溫度因子的影響，且設定平均溫 度 Tm=303 K。設水側管內(nèi)直徑為 d2=22mm對于紊流管槽內(nèi)的流動換熱過程，其準則關系式分別為：換熱關系

39、式Nu =0.023 Re 0.8 Pr 0.4和流動阻力關系式= 0.046 Re皿，因而得出(13) 式在設定q2 =104W / m4下可a2=0.023、n2=0.8、k2=0.4、b2=0.046、m=0.2。利用以計算出管內(nèi)水流動的最佳雷諾數(shù)值= 5.741444= 4.7203210 。進而從得到St2opt = 9.694710,同時可以算出經(jīng)濟管長管和換熱系數(shù)：-2opt =0.023 丄 Re；：t Pr 0.4 =6967 .39W /(m2 C)。d 2徑 比(H /d2)econ =0.04693 St2Xi - (21 .3083 St2)2/3 F =47.725

40、 , 也 就是經(jīng) 濟管長H econ =1.0506 m?；谏鲜鲇嬎悖O翅片管束與空氣間的換熱系數(shù)a 1=50W/ (m C),可在n 1=n f=0.7假 設下得 面積比 =A/A2=( a 1 n 1/ a 2opt)-1/2 =14.11,以此可 以計算t = f ；丄-；f = 0.7 2 1,3經(jīng)過迭代；-13 .8965和 0.7216。此時可以選擇空氣側的翅片參數(shù)了。對于環(huán)形翅片，在給定n f=0.7時有結構特征參數(shù)值mh1=0.75,由mh1=1/22 a 1/(入sS ) (d0-d1)/2，如果假設翅片材料為合金鋁，其導熱系數(shù)入s=174W/(m C )，取厚度S =0.

41、2mm，就可以計算出環(huán)形翅片外直徑與翅片管外直徑的差值d0-d1=1.5/2 a 1/(入s1/2S ) =0.02798，如設定翅片管的外直徑d1=0.025m，那么環(huán)形翅片外直徑d=0.05298m。此時可以布置翅片管排列， 如上述設定橫向間距S1=d 0= 0.05298m ,在管束按正三角形排列下就可計算出橫向間距比S1/d1 =2.1193和縱向間距比S2/d：( ,3/2)S1/d1 =1.8354及縱向尺寸S2=0.04588m。44_12由 q2 =10 W /m 可以算出 q1 2( ； 1) =997 .236 W /m管翅式換熱器性能及結構綜合優(yōu)化的熱設計方法于是在翅片管

42、側的結構特征及換熱熱流密度確定之后，其最佳運行參數(shù)值就可由 (15)式計算，即Reipt =0.3222 “242.0860.927 0.33q1 d1 ( d 1 / S1)(S1 / d1) Pr -1 /3.40230 .2961T1m 宀S2 /( do - di )二 1785 .387。以Re1opt就可從換熱準則關系式中計算出新的換熱系數(shù)值0.2960.7187180.332：-1opt =0.1378 (，1 / dj S2/(d。_db)SMSdb) Re Pr 51 .73522 W/(m - C)。用新計算出的換熱系數(shù)值代替假設值可重新求出 = 13.657, d0-d1

43、=0.0275m，和d0=0.0525m。同樣布置下有S1=d=0.0525m，橫向間距比s,/d, =2.1003和縱向間距比S2 / d1 =( . 3 / 2)S1 / d1 =1.8189 及縱向尺寸 S2=0.04547m。由 q2=14W/m4 可以算出q1 =q2 )10 14.3 W / m，進而算出 Re1opt =1783 .23 和冷opt =51.705 W /( m - C)。計算結果基本上收斂。為了檢驗計算過程的收斂情況，這里重新假定空氣與翅片管間的換熱系數(shù)值?! =70 W /(m2 C)，有 = 11. 127, d0-d1=0.02365m，和 d0=0.04

44、865m。同樣布置下有S1=d0=0.04865m，橫向間距比 sjd, =1.946 和縱向間距比 S2/dr,3 /2) S1 / d1 =1.6853 及1 2縱向尺寸 S2=0.04213m。由此可以算出 q1二q2( ； J =1176.72 W/m，進而計算得出Re =1788 .42 和：蝕t =56.339 W/(m2 C)。以新?lián)Q舊重復計算得出： = 13.6526, n 1 =0.7219, d0-d1=0.0275m , d=0.0525m , S1=d = 0.0525m , S! / d! =2.0999, s2 / d1 =1. 8186,12S2=0.0455m

45、, q1 =q2( ； J =1014.529 W/m , Re1opt =1763 .233 , :- 1opt =51.702 W/(m2 C)從上面的結果可以看出，不論是從大換熱系數(shù)還是從小換熱系數(shù)假設都能得出收斂的 優(yōu)化結果。利用上面的設計計算數(shù)據(jù)進行整化工作，并最后計算最佳翅片間距值22_3b = (d 0 - di ) / 2 d 2 (Ai / A2 - d 1 / d 2) =3.87 10 m和最佳縱向管排數(shù)值NW =9.1072 2 d “1fi 2dtbs0.2820.67(S1 / d1) Re1opt Pr丿_ S2/(d。一dj 0.296 S1/(S1 dj0.7

46、182 457最后將整理的數(shù)據(jù)列在表 1中。至此就完成了整個管翅式換熱器綜合結構、流動與傳 熱參數(shù)優(yōu)化的熱設計工作。這種設計方法在進行的過程中僅僅采用了兩種人為設定參數(shù)， 即熱流密度和翅片管的幾何尺寸，且這類數(shù)據(jù)極易于改變而得出更多種的選擇；而獲得的 重要設計參數(shù)卻是有其理論根據(jù)。因此，這種方法要遠遠優(yōu)于常規(guī)的優(yōu)化設計方法。管翅式換熱器性能及結構綜合優(yōu)化的熱設計方法表1管翅式換熱器綜合性能優(yōu)化設計數(shù)據(jù)列表翅片管內(nèi)直徑d2水側熱流密度q2水側雷諾數(shù)Re水側換熱系數(shù)a 2翅片管長度H0.022m210000W/m2472032x1046967.4W/(m2C)1.05m翅片管基直徑d1翅片厚度8翅

47、片效率n f翅化效率n1換熱面積比 =A/A20.025m-42 x 10 m0.700.72213.66翅片高度d0-d1環(huán)形翅片外直徑d0翅片管翅片間距bs管束橫向間距比S/d1管束縱向間距比S/d10.0275m0.0525m3.87X 10-3m2.101.82氣側熱流密度q2氣側雷諾數(shù)Re氣側換熱系數(shù)a 1翅片管束縱向管排數(shù)N換熱器寬度21014W/m21762.4051.70 W/(m2C )2.46(取 3)(由熱負荷定)參考文獻(1) 羅森諾 W H傳熱學應用手冊(上) 北京：科學出版社 1992(2) 陳維漢：換熱器兩側表面最佳匹配的一般化推導，華中理工大學學報；1999年，

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