安徽省馬鞍山市2009屆高中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)）

1、安徽省馬鞍山市2009屆高中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試題考生注意事項(xiàng)：1 答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類”與本人座位號(hào)、姓名、科類是否一致2 答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)3 答第卷時(shí)，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫在試題卷上作答無效4 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：如果事件a、b互斥，那么 球的表面積公式p(a+b)=p(a)+p(b) 如果事件a、b相互獨(dú)立，那么 其中r表示球的半

2、徑p(ab)=p(a)p(b) 如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 球的體積公式p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率 其中r表示球的半徑第卷(選擇題，共60分)一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確選項(xiàng)的代號(hào)涂黑.（1）滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（ ）a1b2c3d4（2）設(shè)z1 = 1 2i , z2 = 1+ i , 則復(fù)數(shù)z = 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限（3）給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中

3、，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）a3b2c1d029 1 1 5 83 0 2 63 1 0 2 4 7（4）右圖是根據(jù)安徽統(tǒng)計(jì)年鑒2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（ ）a304.6b303.6c302.6d301.6（5）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）ab1320cd220（6）設(shè)，則不等式的解集為a. b.c. d.（7）已知是等差數(shù)列,則過點(diǎn)，的直線的斜率為a4 b c

4、 d（8）是直線垂直的（ ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件（9）已知平面平面，點(diǎn)，直線，直線，直線，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ）abcd（10）橢圓c1：1的左準(zhǔn)線為l，左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，拋物線c2的準(zhǔn)線也是l，焦點(diǎn)為f2，c1與c2的一個(gè)交點(diǎn)為p，則|pf2|的值等于abc2d （11）（理）己知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí), ，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為，則不可能為a. b. c. d.（文）使成立的的一個(gè)區(qū)間是（）a. b. c. d.（12）定義在r上的函數(shù)f (x)滿足f (4)=1. f (x)為f

5、(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y = f (x)的圖象如下圖所示.若兩正數(shù)a, b滿足f (2a+b)1, 則的取值范圍是a.()b.c. d.第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置（13）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積和體積分別為；（14）執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的 ；（15）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 ； （16）給出下列4個(gè)命題： 非零向量滿足，則的夾角為；“ 0”是“的夾角為銳角”的充要條件； 將函數(shù)的圖象按向量=(1,0)平移，得到的

6、圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；在中，若，則為等腰三角形.其中正確的命題是 . （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上.）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為（）求的值；（）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間（18（本小題滿分12分）(理科做) 某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利10，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20%，也可能損失20%，這兩種情況

7、發(fā)生的概率分別為和（）.()如果把10萬元投資甲項(xiàng)目，用表示投資收益（收益=回收資金投資資金），求的概率分布及；()要使10萬元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求的取值范圍.(文科做) 為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體（）求該總體的平均數(shù)；（）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率cedabfm第19題（理）圖（19）（本小題滿分13分）（理）如圖，已知正方形abc

8、d和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是線段ef的中點(diǎn). ()求證am平面bde；()求二面角adfb的大??；()試在線段ac上確定一點(diǎn)p，使得pf與cd所成的角是60.（文）如圖，abcd、cdef是兩個(gè)邊長都為的正方形，且平面abcd平面cdef，m、n分別是ab、ac的中點(diǎn)，h是de上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。()求證：hnac；()當(dāng)ehhd時(shí)，在ad上確定一點(diǎn)p，使得hp平面emc. （20）（本小題滿分12分）已知.()當(dāng)時(shí), 求證在內(nèi)是減函數(shù)；()若在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求的取值范圍.（21）(本小題滿分12分) 在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）證明

9、不等式，對(duì)任意皆成立（22）(本小題滿分13分)已知橢圓的長軸長為4，a,b,c是橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)a是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，bc過橢圓的中心o，且，如圖.（）求橢圓的方程；（）如果橢圓上的兩點(diǎn)p,q使的平分線垂直于oa，是否總存在實(shí)數(shù)，使得？請(qǐng)說明理由.2009屆馬鞍山市高三期未考試試卷數(shù)學(xué)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第i卷（選擇題，共60分）題號(hào)1234567891011 12答案bccbcacaddd/a c第卷（非選擇題 共95分）二、填空題（13）； （14） 4；（15）3 ； 16）.17解：（）2分 因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以對(duì)，恒成立，因此即，整理得因?yàn)椋?，所以又因?yàn)椋仕?分由題意得，所以故6分

10、因此7分（）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，所以9分當(dāng)（），10分即（）時(shí)，單調(diào)遞減，11分因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）12分18(理科做) 解：（）依題意，可能的取值為1，0， . 2分的分布列為（列出下表得3分）5分10p=.6分()設(shè)表示10萬元投資乙項(xiàng)目的收益，則的分布列為（列出下表得2分）8分2p. 10分 依題意要求，11分1. 12分（文）（）總體平均數(shù)為4分（）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：，共15個(gè)基本結(jié)果事件包括的基本結(jié)果有：，共有7個(gè)基本結(jié)果所以所求的概率為12分19.（理）解：()如圖建立空間直角

11、坐標(biāo)系，設(shè)acbdn，連結(jié)ne，則、e(0，0，1)，.又、，又ne與am不共線，neam. 3分又ne平面bde且am平面bde，am平面bde.4分()afab，abad，afada，ab平面adf，(，0，0)為平面daf的法向量. 5分又0， 0，nedb，nenf，ne平面bdf，即為平面bdf的法向量. 6分又cos,的夾角為608分又由圖可判定二面角adfb的大小為銳角，所求二面角adfb的大小為60. 9分()設(shè)p(t，t，0)(0t)，則，.與cd所成的角為60，11分解之得(舍去)，故點(diǎn)p為ac的中點(diǎn). 12分19（文）解： ()證明：連接bd、be，由abcd是正方形，得

12、acbd，且交于n，因?yàn)槠矫鎍bcd平面cdef，交線為cd，edcd，故ed平面abcd，4分所以edac，又edbdd，由知，ac平面bdehn平面bde，故hnac6分() ehhd時(shí)，h為de的中點(diǎn)，取cd中點(diǎn)s，連接hs、ah、as，則有hsec、asmc，又hsass，cemcc，故平面mce平面ash10分又ah平面ash，所以ah平面mce，又a在ad上，故點(diǎn)a為符合條件的點(diǎn)，即p在a處. 12分20，() 1分, 3分又二次函數(shù)的圖象開口向上,在內(nèi), 5分故在內(nèi)是減函數(shù). 6分()由()知當(dāng)時(shí), 在是減函數(shù)，故沒有極值點(diǎn)，從而8分設(shè)在內(nèi)的唯一極值點(diǎn)為，則9分當(dāng)時(shí), 在內(nèi) 在內(nèi)即在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù).當(dāng)時(shí)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 且是極大值點(diǎn). 10分當(dāng)時(shí), 同理可知, 在內(nèi)且只有一個(gè)極值點(diǎn), 且是極小值點(diǎn). 11分故所求的取值范圍為 12分21（）證明：由題設(shè)，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列4分（）由（）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分所以數(shù)列的前項(xiàng)和8分（）證