2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2.1 第2課時(shí) 排列的綜合應(yīng)用作業(yè)新人教A版選修2-3

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2.1 第2課時(shí) 排列的綜合應(yīng)用作業(yè)新人教a版選修2-32020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2.1 第2課時(shí) 排列的綜合應(yīng)用作業(yè)新人教a版選修2-3年級(jí)：姓名：第一章1.21.2.1 第2課時(shí)【基礎(chǔ)練習(xí)】1某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法種數(shù)為()a42b30c20d12【答案】a2a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果b必須站在a的右邊(a，b可以不相鄰)，那么不同的排法有()a24種b60種c90種d120種【答案】b3.(2020年石家

2、莊模擬)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于3 000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有()a.250個(gè) b.249個(gè) c.48個(gè) d.24個(gè)【答案】c【解析】當(dāng)千位上的數(shù)字為4時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有a24(個(gè))；當(dāng)千位上的數(shù)字為3時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有a24(個(gè)).由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得滿足條件的四位數(shù)共有242448(個(gè)).故選c.4(2017年荊州月考)有a，b，c，d，e五位學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第五的名次a，b兩位學(xué)生去問(wèn)老師成績(jī)，老師對(duì)a說(shuō)：你的名次不知道，但肯定沒(méi)得第一名；又對(duì)b說(shuō)：你是第三名請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列的種數(shù)為()a6b18c20d24【答案】b

3、【解析】(元素優(yōu)先法)首先排a：a可在第二、四、五3個(gè)名次上，有a種排法，排好a后，c，d，e全排列，有a種名次排法，即這5位學(xué)生的名次排列種數(shù)為aa18(種)5把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品a與產(chǎn)品b相鄰且產(chǎn)品a與產(chǎn)品c不相鄰，則不同的擺法有_種【答案】3667個(gè)人站一隊(duì)，其中甲在排頭，乙不在排尾，則不同的排列方法有_種【答案】6007(1)由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？(2)由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比1 300大的正整數(shù)？【解析】(1)由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成a120個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)由數(shù)

4、字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)，共分為5類(lèi)第1類(lèi)，一位數(shù)有a個(gè)；第2類(lèi)，兩位數(shù)有a個(gè)；第3類(lèi)，三位數(shù)有a個(gè)；第4類(lèi)，四位數(shù)有a個(gè)；第5類(lèi)，五位數(shù)有a個(gè)所以根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成aaaaa325個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)(2)由數(shù)字1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比1 300大的正整數(shù)，共分為4類(lèi)第1類(lèi)，千位數(shù)字為1且比1 300大，百位數(shù)字只能是3或4，共有2a4個(gè)；第2類(lèi)，千位數(shù)字為2，均比1 300大，有a6個(gè)；第3類(lèi)，千位數(shù)字為3，均比1 300大，有a6個(gè)；第4類(lèi)，千位數(shù)字是4，均比1 300大，有a6個(gè)根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，由數(shù)字1,2,3,

5、4可以組成466622個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比1 300大的正整數(shù)8有5名男生，4名女生排成一排(1)從中選出3人排成一排，有多少種排法？(2)若甲男生不站排頭，乙女生不站排尾，則有多少種不同的排法？(3)要求女生必須站在一起，有多少種不同的排法？(4)若4名女生互不相鄰，有多少種不同的排法？【解析】(1)只要從9名學(xué)生中任選三名排列即可，共有a987504(種)(2)將排法分成兩類(lèi)：一類(lèi)是甲站在排尾，其余的可全排，有a種排法；另一類(lèi)是甲既不站排尾又不能站排頭有a種排法，乙不站排尾而站余下的7個(gè)位置中的一個(gè)有a種排法，其余人全排列，于是這一類(lèi)有aaa種排法由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，知共有aaaa287 2

6、80(種)(3)女生必須站在一起，是女生的全排列，有a種排法全體女生視為一個(gè)元素與其他男生全排列有a種排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有aa17 280(種)(4)分兩步走第一步，男生的全排列有a種排法；第二步，男生排好后，男生之間有4個(gè)空，加上男生排列的兩端共6個(gè)空，女生在這6個(gè)空中排列，有a種排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共為有aa43 200(種)【能力提升】9.(2019年吉林期中)將a，b，c，d，e，f六個(gè)字母排成一排，且a，b均在c的同側(cè)，則不同的排法共有()a.480種b.240種c.960種d.720 種【答案】a【解析】方法一：按字母c所在的位置分類(lèi)，字母c排在左邊第一個(gè)位置，則其

7、余字母可任意排列，有a55種排法；字母c排在左邊第二個(gè)位置，則先把a(bǔ),b排在c右邊的四個(gè)位置中，再排剩下的三個(gè)字母，有a42a33中排法；字母c排在左邊第三個(gè)位置，先把a(bǔ),b都排在c左邊的兩個(gè)位置，或都排右邊的三個(gè)位置，再排剩下的三個(gè)字母，有a22a33+a32a33種排法；按照對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)字母c排在左邊第四、五、六個(gè)位置的情況分別與排在第三、二、一個(gè)位置的情況相同.所以不同的排法種數(shù)為2(a55+a42a33+a22a33+a32a33)=480.故選a.方法二：六個(gè)字母全排列有a66種排法.a,b,c三個(gè)字母的排列順序有6種(abc,acb,bac,bca,cab,cba)，其中滿足“a,b

8、均在c的同側(cè)”的有4種(abc,bac,cab,cba)，故滿足題意的不同排法種數(shù)為a66=480.故選a.10有5列火車(chē)分別準(zhǔn)備停在某車(chē)站并行的5條軌道上，若快車(chē)a不能停在第3道上，貨車(chē)b不能停在第1道上，則5列火車(chē)不同的?？糠椒ㄓ?)a56種b63種c72種d78種【答案】d【解析】若沒(méi)有限制，5列火車(chē)可以隨便停，則有a種不同的停靠方法；快車(chē)a停在第3道上，則5列火車(chē)不同的?？糠椒ㄓ衋種；貨車(chē)b停在第1道上，則5列火車(chē)不同的?？糠椒ㄓ衋種；快車(chē)a停在第3道上，且貨車(chē)b停在第1道上，則5列火車(chē)不同的?？糠椒ㄓ衋種故符合要求的5列火車(chē)不同的停靠方法有a2aa12048678(種)11乒乓球隊(duì)的

9、10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，現(xiàn)派5名隊(duì)員參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五的位置，再?gòu)钠溆嗟?名隊(duì)員中選2名安排在二、四的位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有_種(用數(shù)字作答)【答案】252【解析】主力隊(duì)員有3名，安排在3個(gè)位置上故有a種方法，其余7名中選2名安排在2個(gè)位置上有a種方式，總共有aa252種出場(chǎng)安排12某年級(jí)某班，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育六門(mén)課安排在某一天，每門(mén)課一節(jié)，上午四節(jié)，下午兩節(jié)，數(shù)學(xué)課必須在上午，體育課必須在下午，數(shù)、理、化三門(mén)課中任意兩門(mén)不相鄰，但上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不叫相鄰，則這樣的課程不同排法的種數(shù)為多少？【解析】分兩類(lèi)：(1)數(shù)學(xué)在上午開(kāi)頭或結(jié)尾，有a種，體育在下午，有a種，理、化只能在上