自適應濾波器的計算機實現(xiàn)畢業(yè)設計論文

1、 本科畢業(yè)設計本科畢業(yè)設計(論文論文)題目：自適應濾波器的計算機實現(xiàn)題目：自適應濾波器的計算機實現(xiàn)院院 （系）：（系）： 專專 業(yè)：業(yè)： 班班 級：級： 學學 生：生： 學學 號：號： 指導教師：指導教師： 2012 年年 6 月月自適應濾波器的計算機實現(xiàn)自適應濾波器的計算機實現(xiàn) 摘要摘要自適應濾波器是當今自適應信號處理中最為活躍的研究課題之一。自適應濾波器有廣闊的應用前景，特別是在數(shù)字通信領(lǐng)域，自適應均衡是一種成熟技術(shù)，對包括語音頻帶、微波、對流層散射無線通信、有線電視調(diào)制解調(diào)器等數(shù)字通信系統(tǒng)影響最大。在無線通信系統(tǒng)中，一般很難知道接收信號的自相關(guān)量和接收信號與發(fā)送信號的相關(guān)量，對于維納濾波

2、器,需要事先估計出自相關(guān)與互相關(guān)量，這是非常不方便的。雖然卡爾曼濾波方法無需事先知道自相關(guān)與互相關(guān)量，但它必須知道系統(tǒng)的狀態(tài)方程和噪聲的統(tǒng)計特性，這在實際中也是很難辦到的。根據(jù)卡爾曼濾波的思想，widrow 等提出了一種自適應最小均方誤差算法(lms)，這種算法不需要事先知道相關(guān)矩陣，只需調(diào)整 fir 濾波器的權(quán)系數(shù)，便可使接收信號收斂于最佳值，因此對自適應濾波器的研究非常有意義。本論文在 matlab 平臺上編寫自適應算法的 m 文件，進行系統(tǒng)仿真，并對濾波器的階數(shù)、收斂步長、跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)誤差進行了詳細的分析和研究，得出了合理的結(jié)果。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：自適應均衡，自適應濾波器，lms 算法 ，

3、matlab 仿真computer realization of the adaptive filterabstract the research of adaptive filter is one of the most activity tasks. the adaptive filter has been widely used in various technique fields, particularly in digital communication, adaptive equalization is a kind of mature technology, it have g

4、reat impact on digital communication system such as audio frequency, microwave, wireless communication via tropospheric scatter, modem of cable tv and so on. in general ，it is difficult to know the received signals autocorrelation volume and correlation volume of the received signal and the sent sig

5、nal in wireless communication systems . the wiener filter needs to estimate autocorrelation and cross correlation volume which is very inconvenient. although the kalman filtering method does not need to know the autocorrelation and cross correlation volume in advance, it must know the state equation

6、 of system and the statistical characteristics of noise, which is very difficult in practice. widrow proposed a least mean square error of adaptive algorithm (lms) based on the idea of the kalman, this algorithm does not need to know the correlation matrix in advance, simply adjust the weight coeffi

7、cients of the fir filter, then you can receive the signal that converge the best value, so the research of the adaptive filter is very meaningful. in this paper the m-file of the adaptive algorithm have be written in matlab platform so that completed system simulation, detailed analysis and research

8、 for filter order, convergence step, the tracking speed and steady state error were completed , and reasonable results were obtained.keywords: adaptive equalization，adaptive filter，lms algorithm，matlab simulation目錄目錄摘要摘要.iabstract.ii略略 語語 表表.i1緒論緒論.11.1 前言.11.2 課題研究的意義.11.3 通信系統(tǒng)中的失真分析.11.3.1 數(shù)字基帶傳輸系

9、統(tǒng)模型.11.3.2 通信系統(tǒng)中的噪聲干擾.31.3.3 通信系統(tǒng)的傳輸特性.51.4 自適應濾波技術(shù).61.4.1 自適應濾波理論.61.4.2 均衡技術(shù).61.5 主要研究內(nèi)容.71.5.1 論文的研究目標.71.5.2 論文的研究意義.71.5.3 論文的章節(jié)安排.82 2自適應濾波原理與應用自適應濾波原理與應用.92.1 自適應濾波原理.92.1.1 自適應濾波器的分類.92.1.2 自適應濾波器的基本構(gòu)成.102.1.3 與普通濾波器的區(qū)別.102.1.4 自適應過程.112.2 自適應濾波結(jié)構(gòu).112.2.1 單位脈沖響應類型.112.2.2 濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu).122.2.3 橫向

10、型 fir 自適應濾波器.142.3 自適應濾波器的應用.152.3.1 主要應用類型.152.3.2 自適應均衡器.152.3.3 目前常見的自適應算法研究與比較.163 3lmslms 算法和變步長算法和變步長 lmslms 算法分析算法分析.193.1 傳統(tǒng) lms 算法和變步長 lms 算法比較分析.193.2 固定步長 lms 算法分析.203.3 變步長 lms 算法濾波器的實現(xiàn)：.223.3.1 步長與誤差信號建立關(guān)系.223.3.2 步長與誤差和輸入信號的估計值建立關(guān)系.293.3.3 步長與誤差信號的自相關(guān)估計值建立關(guān)系.304 4lmslms 算法在信道突變的情況下的算法研

11、究算法在信道突變的情況下的算法研究.324.1 性能測量方法.324.1.1 最佳濾波器準則.324.1.2 均方誤差(mse)性能測度.334.1.3 自適應算法的性能指標.334.2 最小均方誤差算法.344.2.1 lms 算法結(jié)構(gòu)分析.345 5總結(jié)總結(jié).35參考文獻參考文獻.36致謝致謝.39畢業(yè)設計（論文）知識產(chǎn)權(quán)聲明畢業(yè)設計（論文）知識產(chǎn)權(quán)聲明.40畢業(yè)設計（論文）獨創(chuàng)性聲明畢業(yè)設計（論文）獨創(chuàng)性聲明.41附錄附錄 a a 軟件源程序清單軟件源程序清單.42附錄附錄 b b 外文原文及翻譯外文原文及翻譯.66略略 語語 表表1、lms，least mean square，最最小小

12、均均方方算算法法2、fir, finite impulse response，有限沖激響應，有限沖激響應3、iir, infinite impulse response，無限沖激響應無限沖激響應4、mse, mean square error，均方誤差，均方誤差5、rls,recursive least squares，遞歸最小二乘，遞歸最小二乘6、ml, maximum likelihood，最大似然，最大似然1緒論緒論1.11.1 前言前言本課題設計的是利用 lms 算法實現(xiàn)最佳維納濾波器，在醫(yī)學中，自適應噪音對消器被用于消除心電圖的交流市電電源干擾以及消除母親心電圖對胎兒心電圖的干擾。在

13、數(shù)字通信中，由于失真、多徑效應等的影響，許多實際通信線路的特性與理想特性偏離很遠，均衡器的參數(shù)也應該隨之變化，能夠隨通道特性變化而自動調(diào)整參數(shù)以保持實現(xiàn)連續(xù)均衡的均衡器就是自適應均衡器。傳統(tǒng)的 lms 算法由于步長 固定，當 比較大時誤差收斂速度較大跟蹤信道變化也較快，但是誤差穩(wěn)態(tài)值較大；而 在比較小時誤差收斂速度較小，跟蹤信道變化能力也較差，但是誤差穩(wěn)態(tài)值很小平穩(wěn)性也較好。所以固定步長 lms 算法在收斂速度，跟蹤能力和均方誤差的穩(wěn)態(tài)值之間存在矛盾：當信道特性突然發(fā)生變化時，我們需要快速跟蹤信道使接收信號誤差迅速減小，由于大的步長因子 使算法具有快的收斂速度和好的跟蹤能力，但是在穩(wěn)態(tài)時失調(diào)很

14、大，而小的步長因子 雖然跟蹤和收斂速度慢但是在穩(wěn)態(tài)時失調(diào)很小。所以在信道突然發(fā)生變化時我們需要濾波器的誤差收斂速度快，而當系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時我們需要濾波器的失調(diào)量很小。采用可變步長因子是解決固定步長 lms 算法的一個有效方法。本課題的名稱是“自適應濾波器的計算機實現(xiàn)”，主要任務是完成通信系統(tǒng)的設計及自適應濾波器算法的程序設計和編和仿真調(diào)試；使用 matlab7.1 數(shù)學實驗室仿真軟件來實現(xiàn)自適應濾波器的計算機實現(xiàn)，通過觀察波形來分析實際信道中自適應濾波器的特性。1.21.2 課題研究的意義課題研究的意義 適應濾波器在很多領(lǐng)域擁有廣闊的應用前景，特別是在數(shù)字通信領(lǐng)域，自適應均衡是對包括語音頻帶、微波

15、、對流層散射無線通信、有線電視調(diào)制解調(diào)器在內(nèi)的數(shù)字通信系統(tǒng)有最大影響的成熟技術(shù)4。目前有關(guān)自適應濾波器的研究一直以來是個熱點課題。1.31.3 通信系統(tǒng)中的失真分析通信系統(tǒng)中的失真分析.1 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型在數(shù)字通信系統(tǒng)的研究中，通常采用圖 1.1 表示數(shù)字通信系統(tǒng)的傳輸模型，由于在數(shù)字通信中，傳輸?shù)男盘柗仁请x散的，以二進制為例，信號的取值只有兩個，這樣接收端只需判別兩種狀態(tài)。信號在傳輸過程中受到噪聲的干擾，必然會使波形失真，接收端對其進行抽樣判決，以辨別是兩種狀態(tài)中的哪一個。只要噪聲的大小不足以影響判決的正確性，就能正確接收（再生）。而在模擬通信中，傳輸?shù)男盘柗仁?/p>

16、連續(xù)變化的，一旦疊加上噪聲，即使噪聲很小，也很難消除它。數(shù)字通信抗噪聲性能好，還表現(xiàn)在微波中繼通信時，它可以消除噪聲積累。這是因為數(shù)字信號在每次再生后，只要不發(fā)生錯碼，它仍然像信源中發(fā)出的信號一樣，沒有噪聲疊加在上面。因此中繼站再多，數(shù)字通信仍具有良好的通信質(zhì)量。而模擬通信中繼時，只能增加信號能量（對信號放大），而不能消除噪聲。數(shù)字信號在傳輸過程中出現(xiàn)的錯誤（差錯），可通過糾錯編碼技術(shù)來控制，以提高傳輸?shù)目煽啃?。?shù)字通信中還存在以下突出問題：第一，數(shù)字信號傳輸時，信道噪聲或干擾所造成的差錯，原則上是可以控制的。這是通過所謂的差錯控制編碼來實現(xiàn)的。于是，就需要在發(fā)送端增加一個編碼器，而在接收端相

17、應需要一個解碼器。第二，當需要實現(xiàn)保密通信時，可對數(shù)字基帶信號進行 人為 “擾亂”（ 加密），此時在收端就必須進行解密。第三，由于數(shù)字通信傳輸?shù)氖且粋€接一個按一定節(jié)拍傳送的數(shù)字信號，因而接收端必須有一個與發(fā)端相同的節(jié)拍，否則，就會因收發(fā)步調(diào)不一致而造成混亂。另外，為了表述消息內(nèi)容，基帶信號都是按消息特征進行編組的，于是，在收發(fā)之間一組組的編碼的規(guī)律也必須一致，否則接收時消息的真正內(nèi)容將無法恢復。在數(shù)字通信中，稱節(jié)拍一致 為 “位同步”或“碼元同步”，而稱編組一致為“群同步”或“幀同步”，故數(shù)字通信中還必須有“同步”這個 重要問題。數(shù)字信號可以是模擬信號經(jīng)數(shù)字化處理后而形成的脈沖編碼信號，也可能

18、是來自數(shù)據(jù)終端設備（比如計算機）的原始數(shù)據(jù)信號。數(shù)字信號在一般情況下可以表示為一個數(shù)字序列，而這個數(shù)列用數(shù)學符號表示為,a-2,a-1,a0,a1,a2,an,簡記為an 。an是數(shù)字序列的基本單元,稱為碼元。每個碼元只能取離散的有限個值，例如在二進制中， an只能取0或1兩個值；在m進制中， an取0 ,1 ,2 , : ,m-1等m個值，或者取二進制碼的m 種排列。 如果基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為理想低通特性，則基帶信號的傳輸不存在碼間串擾。但是這種傳輸條件實際上不可能達到，因為理想低通的傳輸特性意味著有無限陡峭的過渡帶，這在工程上是無法實現(xiàn)的。在無線通信領(lǐng)域中，面臨的主要問題是由于多徑傳

19、輸而產(chǎn)生的碼間干擾。為了提高通信質(zhì)量，減小碼間干擾，在接收端通常都要采用均衡技術(shù)抵消信道的影響。相對于線性橫向均衡器，判決反饋均衡器因其許多優(yōu)點被廣泛的應用在對通信信道畸變的抵消中，由于信道是未知的，判決反饋均衡器必須是自適應的。在傳統(tǒng)的判決反饋均衡器中，自適應算法必須以己知的訓練序列為前提才能開始進行，然而實際信道中訓練序列的傳輸有時往往是比較困難的同時也會降低通信系統(tǒng)的效率，從而開始了無訓練序列的盲判決反饋均衡器的研究。+信 信信 信 信 信 信信 信 信 信 信( )tg( )tg( )c( )rg信 信信 信 信na( )n t( )y tna( )d t圖 1.1 數(shù)字通信系統(tǒng)的傳輸

20、模型圖 1.1 中，表示原始的數(shù)字信號序列，作為發(fā)送濾波器的輸入，( )nd ta即： (1.1)( )()nnsnd taatnt、分別表示發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器的傳輸特性；( )tg( )c( )rg整個數(shù)字通信系統(tǒng)(包括發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器)的總傳輸特性，( )h即： (1.2)( )( ) ( )( )trhgcg其單位沖激響應用表示；表示系統(tǒng)中附加高斯白噪聲；表示( )h t( )n t( )y t接收濾波器的輸出、抽樣判決電路的輸入；表示抽樣判決器輸出的抽樣判na決結(jié)果。.2 通信系統(tǒng)中的噪聲干擾通信系統(tǒng)中的噪聲干擾a.噪聲的定義噪聲的定義信道噪聲是指通信系統(tǒng)中意圖傳

21、輸信號以外的有害干擾信號，與信號之間相互獨立，并且在通信系統(tǒng)中是始終存在不可避免的，通常稱為加性干擾或加性噪聲。加性噪聲的影響使信號產(chǎn)生失真，甚至錯誤，因此是限制信號傳輸或檢測的重要因素，在實際工程中，只能采取措施減小加性噪聲的影響，而不能徹底地消除加性噪聲。b.噪聲的分類噪聲的分類信道中加性噪聲(加性噪聲)的來源，一般可以分為三方面：人為噪聲、自然噪聲。人為噪聲來源于由人類活動造成的其他信號源，例如：外臺信號、開關(guān)接觸噪聲、工業(yè)的點火輻射及熒光燈干擾等；自然噪聲是指自然界存在的各種電磁波源，例如：閃電、大氣中的電暴、銀河系噪聲及其他各種宇宙噪聲等；內(nèi)部噪聲是系統(tǒng)設備本身產(chǎn)生的各種噪聲，例如，

22、在電阻一類的導體中自由電子的熱運動(常稱熱噪聲)、真空管中電子的起伏發(fā)射和半導體載流子的起伏變化(常稱為散彈噪聲)及電源哼聲。按噪聲的性質(zhì)劃分，加性噪聲可分為單頻噪聲、脈沖噪聲、起伏噪聲三類。單頻噪聲是一種連續(xù)波的干擾(如外臺信號)，這類噪聲占有極窄的頻帶，但在頻率軸上的位置可以實測，因此，單頻噪聲并不是在所有通信系統(tǒng)中都存在，而且也比較容易防止。脈沖噪聲是在時間上無規(guī)則地突發(fā)的短促噪聲(如工業(yè)點火輻射)，這類噪聲突發(fā)的脈沖幅度大，但持續(xù)時間短，具有較長的安靜期，對模擬話音信號的影響不大。起伏噪聲是以熱噪聲、散彈噪聲以及宇宙噪聲為代表的噪聲，這類噪聲無論是在頻域內(nèi)還是在時域內(nèi)總是始終存在和不可

23、避免的，因此，一般來說，它是影響通信質(zhì)量的主要因素之一。c.c.通信中的常見噪聲模型通信中的常見噪聲模型在通信系統(tǒng)的理論分析中常常用到以下幾種噪聲模型，實際統(tǒng)計與分析研究證明，這些噪聲的特性是符合具體信道特性的。(1)(1) 白噪聲白噪聲所謂白噪聲是指它的功率譜密度函數(shù)在整個頻域內(nèi)是常數(shù)，() 即服從均勻分布： (1.3)0( ) (/) ()2nnsw hz 這就說白噪聲單位頻帶內(nèi)（如每赫）的噪聲功率與該頻帶的中心位置無關(guān)。之所以稱它為“白”噪聲，是因為它類似于光學中包括全部可見光頻率在內(nèi)的白光。根據(jù)功率譜與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，顯然白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是一個函數(shù)，即： (1.4)0( )( )2n

24、nr 由于只在處有一個值，而所有的位置上，所以白( )r00( )0nr噪聲隨機過程內(nèi)任何兩個不同的樣本函數(shù)之間都是不相關(guān)的。白噪聲是一個理想化的模型，在實際中不存在完全理想的白噪聲，通常只要噪聲功率譜密度函數(shù)均勻分布的頻率范圍遠遠超過通信系統(tǒng)工作頻率范圍時，就可近似認為是白噪聲。(2)(2) 高斯噪聲高斯噪聲所謂高斯噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布（即正態(tài)分布）的一類噪聲，其一維概率密度函數(shù)可用數(shù)學表達式表示為： (1.5)22()1( )exp() ()22xxxxmp x 式中，為噪聲的數(shù)學期望值，也就是均值；為噪聲的方差。通常，通xm2x信信道中噪聲的均值，這種均值為零的高斯分布也

25、叫正態(tài)分布，即：0 xm (1.6)221( )exp() ()22xxxp x 高斯噪聲是實際存在最普遍的一種噪聲。(3)(3) 高斯型白噪聲高斯型白噪聲高斯型白噪聲也稱高斯白噪聲，是指噪聲的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計特性，同時它的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)的一類噪聲。在通信系統(tǒng)的理論分析中，特別是在分析、計算系統(tǒng)抗噪聲性能時，經(jīng)常假定系統(tǒng)中信道噪聲為高斯型白噪聲。其原因在于，一是高斯型白噪聲可用具體的數(shù)學表達式表述，便于推導分析和運算；二是高斯型白噪聲確實反映了實際信道中的加性噪聲情況，比較真實地代表了信道噪聲的特性。.3 通信系統(tǒng)的傳輸特性通信系統(tǒng)的傳輸特性在實際的通信系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)總傳輸

26、特性（包括發(fā)送、接收濾波器和信道）不夠理想，引起脈沖波形延遲、展寬、拖尾等畸變，使碼元之間相互串擾。此時，實際抽樣判決值不僅有本碼元的值，還有其他碼元在該碼元抽樣時刻的串擾值及噪聲。下面以第個碼元為例，分析其抽樣判決結(jié)果，傳輸系統(tǒng)模kka型如上圖所示。對第個碼元的判決，應在時刻(為輸入脈沖序列的周期，kka0skttst是信道和收、發(fā)濾波器所造成的傳輸延遲)對接收濾波器的輸出進行抽樣0t( )y t判決，即： (1.7)00000000() ( )* ( )( )| ()( )| ()() ( )()()sssrt kttnsrt kttnnssrsnknsrsn ky kttd th tnt

27、a h tntnta h kttntnktta h ta h kn ttnktt式 1.7 中，是第個碼元波形的抽樣判決值，它是確定的依據(jù)；0( )ka h tkka是除第個碼元以外的其他碼元波形在第個碼元的抽0()nsn ka h kn ttkk樣時刻上的總和，對當前碼元的抽樣判決起著干擾作用，因此稱為碼間串擾ka值；是加性噪聲通過接收濾波器后輸出的噪聲，表示輸出( )rnt( )n t0()rsnktt噪聲在第個碼元的抽樣時刻的瞬間值，它是一種隨機干擾。k通過分析可知，由于實際的通信系統(tǒng)很難滿足無失真?zhèn)鬏敆l件(奈奎斯特第一準則)，信道的頻率響應偏離了理想的均勻幅值和線性相位，已傳輸?shù)拿}沖的

28、兩個尾部(左邊和右邊)都會影響相鄰的脈沖，這種由于相鄰脈沖波形尾部重疊而引起的畸變稱為碼間串擾(isi)，它會引起誤差的判決，增大出錯的概率。對于背景噪聲小的帶限信道(如：電話的語音信道)，isi 是高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹饕阅芟拗啤Ｔ跓o線信道和水聲信道中，isi 是由于多徑傳輸?shù)慕Y(jié)果。碼間干擾存在于所有的脈沖調(diào)制系統(tǒng)中，包括移頻鍵控(fsk)、移相鍵控(psk)和正交調(diào)幅(qam)。1.41.4 自適應濾波技術(shù)自適應濾波技術(shù)在數(shù)字信號處理領(lǐng)域，濾波器是語音與圖像處理、模式識別、雷達信號處理、頻譜分析等應用中的一種基本處理部件，它從復雜的信號中提取有用的信號,同時抑制噪聲和干擾信號?？偟膩碚f，濾波器

29、可以分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器兩大類。經(jīng)典濾波器，即一般的濾波器，特點是假定輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，即關(guān)于信號和噪聲應具有一定的先驗知識，這樣可以通過一個合適的選頻濾波器將無用的頻率成分濾除。對于經(jīng)典濾波器如果有用信號和噪聲的頻譜相互重疊，則無法完成對噪聲或干擾的有效濾除，這時需要采用另一類所謂的現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波濾波器、自適應濾波器等最佳濾波器。現(xiàn)代濾波器是把信號和噪聲都視為隨機信號，利用輸入信號內(nèi)部的一些統(tǒng)計分布規(guī)律(如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等)導出一套最佳的估計算法，從干擾中最佳地提取信號。.1 自適應濾波理論自適應濾波理論所謂自適應

30、濾波器，就是當環(huán)境條件發(fā)生變化時，利用前一時刻己獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而使輸出性能達到最優(yōu)的效果。自適應濾波器屬于現(xiàn)代濾波器的范疇。自適應(adaptive)濾波理論是近40年來發(fā)展起來的信號處理領(lǐng)域一個新的分支，是現(xiàn)代信號處理理論的重要組成部分。自適應濾波理論是在維納(weiner)濾波、卡爾曼(kalman)濾波理論的基礎上發(fā)展起來的一種濾波技術(shù)，這三種濾波理論所研究的信號都是隨機數(shù)字信號，但是維納濾波需要已知輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性，而且維納濾波器的參數(shù)是固定的，所以只適用于平穩(wěn)隨機信號；卡爾曼濾波濾波器的參數(shù)

31、是可調(diào)的，適用于平穩(wěn)隨機信號和非平穩(wěn)隨機信號，但同樣需要知道輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性，因此這兩種濾波器只有在輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性先驗已知的條件下，才能達到最有濾波效果。實際工程應用中，由于信號和噪聲的統(tǒng)計特性無法得到或者統(tǒng)計特性是隨之間在不斷變化的，因此，在許多情況下維納濾波器和卡爾曼濾波器就無法實現(xiàn)最佳濾波，而參數(shù)可調(diào)、無需預知信號和噪聲統(tǒng)計特性的自適應濾波器正適用于這種場合，所以在實際的信息處理技術(shù)中自適應濾波器的應用非常廣泛。.2 均衡技術(shù)均衡技術(shù)在數(shù)字通信系統(tǒng)中，碼間串擾和加性噪聲是造成信號傳輸失真的主要因素，為克服碼間串擾，在接收濾波器和抽樣判決器之間附加一個可調(diào)濾波器，用以校正

32、(或補償)這些失真。對系統(tǒng)中線性失真進行校正的過程稱為均衡，實現(xiàn)均衡的濾波器稱為均衡濾波器。由于信道特性是變化的，均衡器的參數(shù)也應該隨之而改變，可以自動調(diào)整參數(shù)以保持最佳工作狀態(tài)的均衡器就是自適應均衡器(自適應濾波器)。自適應均衡器有頻域均衡和時域均衡之分。頻域均衡器只能均衡時變信道的幅頻特性，不能有效地均衡群時延特性，在數(shù)字信號中一般不采用。時域均衡器利用它所產(chǎn)生的響應去補償已畸變的信號波形，可以有效地抑制碼間串擾和加性干擾。隨著數(shù)字信號處理理論和超大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展，時域均衡已廣泛應用于數(shù)字通信的各個領(lǐng)域。在信息日益膨脹的數(shù)字化、信息化時代，通信系統(tǒng)擔負了重大的任務，這要求數(shù)字通信系

33、統(tǒng)向著高速率、高可靠性的方向發(fā)展。信道均衡是通信系統(tǒng)中一項重要的技術(shù)，能夠很好的補償信道的非理想特性，從而減輕信號的畸變，降低誤碼率在高速通信、無線通信領(lǐng)域，信道對信號的畸變將更加的嚴重，因此信道均衡技術(shù)是不可或缺的。自適應均衡能夠自動的調(diào)節(jié)系數(shù)從而跟蹤信道，成為通信系統(tǒng)中一項關(guān)鍵的技術(shù)在高速數(shù)字移動通信、數(shù)字微波無線通信系統(tǒng)和作為重要的遠程通信和軍事通信手段之一的短波通信系統(tǒng)中, 由于多徑與衰落現(xiàn)象引起碼間干擾,系統(tǒng)性能惡化。采用適當有效的自適應均衡技術(shù), 可以克服數(shù)據(jù)傳輸在頻帶利用率、誤碼率性能以及傳輸速率上的許多缺點。自適應均衡就是通過接收端的均衡器產(chǎn)生與信道特性相反的特性以抵消信道時變

34、多徑傳播引起的干擾，可消除波形疊加、碼間串擾，也能減小加性噪聲干擾，從而減小誤碼的技術(shù)。均衡分為頻域均衡和時域均衡。頻域均衡指總的傳輸函數(shù)滿足無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。時域均衡是使總沖擊響應滿足無碼間干擾的條件。在實際電路中，往往同時采用頻域和時域自適應均衡器，最大限度地提高電路的抗衰落能力。1.51.5 主要研究內(nèi)容主要研究內(nèi)容.1 論文的研究目標論文的研究目標論文針對數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于碼間串擾(isi)和信道加性噪聲的干擾，導致信號在接收端產(chǎn)生誤碼，設計了基于lms算法的自適應濾波器，并通過matlab軟件平臺仿真實現(xiàn)。在對自適應濾波基本理論的研究過程中，論文重點分析了有關(guān)自適應濾波器的結(jié)構(gòu)、最

35、佳濾波準則和各種自適應算法，分析影響收斂性能的相關(guān)參數(shù)。.2 論文的研究意義論文的研究意義自適應濾波器在很多領(lǐng)域擁有廣闊的應用前景，特別是在數(shù)字通信領(lǐng)域，自適應均衡是對包括語音頻帶、微波、對流層散射無線通信、有線電視調(diào)制解調(diào)器在內(nèi)的數(shù)字通信系統(tǒng)有最大影響的成熟技術(shù)4。目前有關(guān)自適應濾波器的研究一直以來是個熱點課題，研究工作主要包括自適應算法和硬件實現(xiàn)。.3 論文的章節(jié)安排論文的章節(jié)安排本論文主要研究內(nèi)容及章節(jié)安排如下：第一章： 緒論，介紹時域均衡在無線通信系統(tǒng)中的作用。第二章： 介紹自適應濾波器的基本原理與應用，對常用的自適應算法進行歸納總結(jié)。第三章： lms 算法和變步長 lms 算法分析。

36、應用 matlab 軟件對其進行仿真分析。第四章： lms算法在信道條件突變的情況下的算法研究。推到分析如何合理設計迭代函數(shù)使通信性能達到最優(yōu)。第五章：總結(jié)。本章小結(jié)本章小結(jié) 本章主要為緒論和介紹時域均衡，緒論主要介紹了論文的研究內(nèi)容和研究意義，對通信系統(tǒng)中的失真分析也做了大致詳細的分析。然后介紹了自適應濾波技術(shù)。還有對論文的大致安排能夠讓讀者更好地閱讀本論文。2 2自適應濾波原理與應用自適應濾波原理與應用近年來，通信和生物醫(yī)學等技術(shù)的發(fā)展為自適應濾波器提供了更為廣泛的應用空間。在不同的應用領(lǐng)域，自適應濾波技術(shù)也不盡相同，也是人們一直以來所研究的熱點，本章在對自適應濾波器基本原理分析的基礎上，

37、詳細描述了自適應濾波器的多種結(jié)構(gòu)形式和最佳濾波準則，確定論文所設計的濾波器結(jié)構(gòu)，最后在對自適應濾波器應用的敘述中著重介紹了自適應均衡器在通信系統(tǒng)中的應用。2.12.1 自適應濾波原理自適應濾波原理所謂自適應濾波器，就是當環(huán)境條件發(fā)生變化時，利用前一時刻己獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而使輸出性能達到最優(yōu)的效果。自適應濾波器在數(shù)字信號處理領(lǐng)域?qū)儆陔S機信號處理范疇，所研究的對象是平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機信號，通過利用隨機信號內(nèi)部的一些統(tǒng)計特性，從干擾中最佳地提取信號。.1 自適應濾波器的分類自適應濾波器的分類自適應濾波器按照不同的分類方

38、法，有不同的分類，一般來說按照自適應系統(tǒng)的分類方法，自適應濾波器可分開環(huán)和閉環(huán)自適應兩種類型，如圖 2.1 所示： 自適應算法可編程濾波器輸入輸出自適應算法可編程濾波器輸入輸出圖2.1開環(huán)和閉環(huán)兩種自適應濾波器(1)(1) 開環(huán)自適應系統(tǒng)開環(huán)自適應系統(tǒng)：對輸入信號和環(huán)境進行測量，并用測量得到的信息形成公式或算法，用以調(diào)整自適應系統(tǒng)本身。如圖所示，控制該系統(tǒng)的自適應算法僅由輸入決定。(2)(2) 閉環(huán)自適應系統(tǒng)：閉環(huán)自適應系統(tǒng)：除了對輸入信號和環(huán)境進行測量外，還利用系統(tǒng)調(diào)整所得結(jié)果的有關(guān)知識去優(yōu)化系統(tǒng)某種性能，即該系統(tǒng)是一種帶“性能反饋”的自適應系統(tǒng)。如圖所示，控制改系統(tǒng)相應的自適應算法除取決于

39、輸入外，同時還依賴于系統(tǒng)輸出的結(jié)果。.2 自適應濾波器的基本構(gòu)成自適應濾波器的基本構(gòu)成濾波結(jié)構(gòu)（可編程濾波器）自適應算法輸入信號輸出信號濾波器參數(shù)性能評估圖2.2 一般自適應濾波器的基本單元如圖2.2所示，每個自適應濾波器都包括濾波結(jié)構(gòu)、性能判據(jù)以及自適應算法三個模塊：(1)(1) 濾波結(jié)構(gòu)濾波結(jié)構(gòu)：一個按理想模式設計的可修改濾波系數(shù)的可編程濾波器，這個模塊利用對輸入信號的度量，形成濾波器的輸出。如果濾波器的輸出是輸入信號的線性組合，那么這個濾波器就是線性的；否則就是非線性的。例如，濾波模塊可能是用直接或格型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的、可調(diào)的有限脈沖響應數(shù)字濾波器，或者是用級聯(lián)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的遞歸濾波器。濾波結(jié)構(gòu)被

40、設計者固定了，而其參數(shù)可以用自適應算法進行調(diào)整。(2)(2) 性能判據(jù)性能判據(jù)(cop)(cop)：cop模塊用自適應濾波器的輸入和期望響應去評價其質(zhì)量是否與特定應用的要求相符合。規(guī)范的選擇是用戶可接受和數(shù)學易處理之間的折衷，我們可以用它推導自適應算法。大多數(shù)自適應濾波器使用平方誤差的某種平均形式，因為這在數(shù)學上是容易處理的，且有利于實際系統(tǒng)的設計。(3)(3) 自適應算法自適應算法：用來調(diào)節(jié)可編程濾波器濾波系數(shù)使濾波器性能帶到最佳。自適應算法用性能標準的數(shù)值、它的某些函數(shù)，及輸入信號和期望的響應來決定如何修改濾波器的參數(shù)，以提高性能。自適應算法的復雜性和特性是濾波結(jié)構(gòu)和性能判據(jù)的函數(shù)。.3

41、與普通濾波器的區(qū)別與普通濾波器的區(qū)別(1) 自適應濾波器的濾波參數(shù)是可變的，它能夠隨著外界信號特性的變化而動態(tài)地改變參數(shù)，保持最佳濾波狀態(tài)。自適應濾波器除了普通濾波器的硬件設備以外還有軟件部分，即自適應算法。(2) 自適應算法決定了自適應濾波器如何根據(jù)外界信號的變化來調(diào)整參數(shù)。自適應算法的好壞直接影響濾波的效果。.4 自適應過程自適應過程根據(jù)信號運行的環(huán)境不同(輸入信號的特性不同)，自適應濾波器的自適應響應(自學習)過程分為學習過程、跟蹤過程15，如圖2-3所示：0100020003000400050006000700080009000100002222.52323.52424.5代 代 代

42、代 代 代代 代 代 代 代 x(n)代 代 代 代 代 mse(db)圖2.3 自適應學習曲線(1)(1) 學習過程學習過程：如果信號運行環(huán)境是固定不變的，但未知的，那么自適應濾波器的最佳濾波參數(shù)是固定的，這樣就要求自適應濾波器找到使其輸出性能最佳的參數(shù)，然后停止調(diào)整。從濾波器開始運行直到其基本達到最佳性能的初始階段，被稱為捕獲或收斂模式，一般把參數(shù)收斂過程稱為“學習”過程。(2)(2) 跟蹤過程跟蹤過程：如果信號運行環(huán)境的特性是隨時間改變的，那么自適應濾波器的最佳濾波參數(shù)也是隨時間變化的，這樣就要求自適應濾波器能盡快“反應”過來，調(diào)整自己的參數(shù)，以跟隨信號特性的變化而變化。在這種情形下，濾

43、波器開始于捕獲階段，緊跟著跟蹤模式，一般稱這一過程為“跟蹤”過程。2.22.2 自適應濾波結(jié)構(gòu)自適應濾波結(jié)構(gòu)自適應濾波器根據(jù)可編程濾波器結(jié)構(gòu)單位脈沖響應類型、實現(xiàn)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的不同可以分成許多種類型。自適應濾波器在選擇結(jié)構(gòu)時，除了要看用途和各種結(jié)構(gòu)的特點外，還要考慮特有的因素。自適應濾波器是通過控制參數(shù)來使濾波器保持最佳濾波狀態(tài)的，而最佳濾波參數(shù)和信號的統(tǒng)計特性有關(guān)，所以最佳參數(shù)應表示為信號統(tǒng)計特性的函數(shù)。如果濾波器的結(jié)構(gòu)合理，這個函數(shù)就簡單，否則函數(shù)相當復雜甚至無法表示。簡單的函數(shù)使得濾波器能快速的更新濾波參數(shù)。.1 單位脈沖響應類型單位脈沖響應類型數(shù)字濾波器按照單位脈沖響應特性可分為有限脈沖

44、響應(fir)濾波器和無限脈沖響應(iir)濾波器兩種類型。(1)(1) 有限脈沖響應有限脈沖響應(fir)(fir)濾波器濾波器fir網(wǎng)絡中一般不存在輸出對輸入的反饋，這類網(wǎng)絡的單位脈沖響應h(n)是有限長的，其系統(tǒng)函數(shù)可表示為: (2.1)10( )( )nnnh zh n z(2)(2) 無限脈沖響應無限脈沖響應(iir)(iir)濾波器濾波器iir網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中存在輸出對輸入的反饋之路，在信號流程中存在環(huán)路，這類網(wǎng)絡的單位脈沖響應是無限長的，其系統(tǒng)函數(shù)可表示為:( )h n (2.2)01( )1mrrrnkkkb zh za z(3)(3) firfir 濾波器與濾波器與 iiriir

45、濾波器的比較濾波器的比較fir 濾波器是全零點濾波器，它始終是穩(wěn)定的，且能實現(xiàn)線性的相移特性，允許設計多通帶和多阻帶濾波器，但要取得較好的通帶和阻帶衰減特性，要求濾波器的階數(shù)較高。fir 濾波器在自適應濾波器中的應用最廣泛。iir濾波器的傳輸函數(shù)既有零點又有極點，其首要優(yōu)點是可在相同階數(shù)時取得更好的濾波效果。這是用有限的系數(shù)實現(xiàn)無限沖擊響應的輸出和反饋的結(jié)果。用具有零極點的自適應iir系統(tǒng)比只有零點的fir系統(tǒng)得到更好的期望響應。它可以用不同的階數(shù)實現(xiàn)具有陡峭通帶特性。其主要缺點是穩(wěn)定性不好，并且相位特性難于控制，也正是因為這些缺點限制了它在自適應濾波器中的應用，但由于它較容易實現(xiàn)陡峭通帶的特

46、性，所以它在實現(xiàn)對多徑效應的自適應均衡等方面有很大的潛力。另外，由于iir系統(tǒng)需要相對少的階數(shù)，可以潛在的降低計算復雜性。由于實現(xiàn)iir濾波器的結(jié)構(gòu)的最佳參數(shù)不容易用信號的統(tǒng)計特性簡單的表示，所以iir濾波器在自適應濾波中使用較少。.2 濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)fir濾波器和iir濾波器各有多種實現(xiàn)結(jié)構(gòu)25，如橫向型結(jié)構(gòu)、格型結(jié)構(gòu)、對稱橫向型結(jié)構(gòu)、級聯(lián)結(jié)構(gòu)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)等。每種實現(xiàn)結(jié)構(gòu)都有各自的特點，在不同的場合有著不同廣度的應用，下面對fir濾波器實際中常用的橫向型結(jié)構(gòu)和格型結(jié)構(gòu)做簡要描述。(1)(1) 橫向型結(jié)構(gòu)橫向型結(jié)構(gòu)橫向型結(jié)構(gòu)是在自適應濾波器設計中應用最廣泛的結(jié)構(gòu)類型，對于fir

47、濾波器，其橫向型結(jié)構(gòu)如圖所示：1z1z1z( )x n(1)x n(2)x n(1)x nn0( )w n1( )w n2( )w n1( )nwn( )y n圖2.4 橫向型fir濾波器結(jié)構(gòu)該濾波器的輸出y(n)為： (2.3)10( )( ) ()niiy nw n x ni式中，為輸入信號，為權(quán)系數(shù)，為時間序列，為濾波器的階( )x n( )w nnn數(shù)。橫向型濾波器適應于所有的fir濾波器，形式簡單，易于實現(xiàn)；可以用流水線形式提高性能。(2)(2) 格型結(jié)構(gòu)格型結(jié)構(gòu)格型結(jié)構(gòu)濾波器是具有有理系統(tǒng)函數(shù)數(shù)字濾波器的一種實現(xiàn)，這個結(jié)構(gòu)廣泛用于數(shù)字語音信號處理和實現(xiàn)自適應濾波器。格型濾波器分全零

48、點格型濾波器和全極點格型濾波器。下圖是全零點格型fir濾波器的示意圖：第p級第1級第2級0( )fn0( )g n( )x n1( )f n1( )g n( )pgn ( )( )py nfn第p 級圖2.5 全零點格型fir自適應濾波器結(jié)構(gòu)圖1z( )mfn( )mgnmk*mk1( )mfn1( )mgn圖2.6 全零點格型結(jié)構(gòu)第m級子結(jié)構(gòu)圖該濾波器可以用以下公式描述： (2.4)0011*11( )( )( )( )( )(1)( )( )(1)( )( )mmmmmmmmpfng nx nfnfnk gngnk fngny nfn其中，稱為前向預測誤差，稱為后向預測誤差，稱為反射系(

49、)mfn( )mgnmk數(shù)，m為結(jié)束序列值，p為串連的總級數(shù)。格型自適應濾波器的優(yōu)點是:(1) 按階遞歸，所以增加或減少級數(shù)不會影響存在的階數(shù)設計，這使我們能在變化的環(huán)境下，動態(tài)地選擇最佳的階數(shù);(2) 格式濾波器具有模塊式結(jié)構(gòu)，便于實現(xiàn)高速并行處理。(3) 格型濾波器收斂速度快，穩(wěn)定性好，對系數(shù)量化精度要求不高。格型自適應濾波器的缺點是計算量大，只能部分實現(xiàn)流水線，很難達到實時計算的要求且不容易實現(xiàn)。.3 橫向型橫向型 firfir 自適應濾波器自適應濾波器綜合上面的介紹，對應于不同的應用場合和設計要求，自適應濾波器的結(jié)構(gòu)類型有許多種，在本論文中在對各種自適應濾波器廣泛研究的基礎上，根據(jù)各種

50、算法的特點，結(jié)合實現(xiàn)的難易程度，選擇了一種應用廣泛、易實現(xiàn)的橫向型 fir 自適應濾波器作為深入研究的對象，該濾波器結(jié)構(gòu)如圖 2-7 所示：1z1z1z( )x n(1)x n(2)x n(1)x nn0( )w n1( )w n2( )w n1( )nwn( )y n性能評估自適應算法圖 2.7 橫向型 fir 自適應濾波器在自適應線性均衡器中，圖中所示的結(jié)構(gòu)是一種常用的、易于實現(xiàn)的自適應濾波器。2.32.3 自適應濾波器的應用自適應濾波器的應用自適應濾波器的顯著特點就是在運算工程中，在無需人工干預的情況下能修改自身的響應，從而提高其性能，因此自適應濾波器在多個領(lǐng)域有著廣泛的應用。.1 主要

51、應用類型主要應用類型自適應濾波器的典型應用可分為 4 類：系統(tǒng)識別、系統(tǒng)求逆、信號預測和多傳感器干擾抵消，如表 2.1 所示：表 2.1 自適應濾波器應用分類應用類型應用實例應用類型應用實例系統(tǒng)識別回波抵消自適應控制信道建模信號預測自適應預測編碼變化檢測射頻干擾抵消系統(tǒng)求逆自適應均衡盲解卷積多傳感器干擾抵消聲學噪聲控制自適應波束形成.2 自適應均衡器自適應均衡器數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于信道很難滿足無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件，相鄰碼元之間產(chǎn)生相互干擾，同時信道加性噪聲始終存在，使系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)傳輸受到嚴重的影響，導致信號在接收端畸變，造成誤碼，因此在信道中引入均衡器來校正信道。由于信道特性總的來說是未知的，且是

52、時變的，因此需要用自適應算法進行自適應均衡。圖 2.8 描述了自適應濾波器在自適應的信道均衡中的應用。h(n)+na發(fā)送器( )y n數(shù)據(jù)序列噪聲( )v n接收器帶檢測器的均衡器na接收的數(shù)據(jù)( )x n 信道(a)+自適應均衡器( )x n判決設備自適應算法( )c n訓練數(shù)據(jù)誤差na(b)圖 2.8 數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中的自適應均衡器的模型實際的均衡器有三種運行模式5，取決于我們用何種方式代替期望信號：( )d n(1)(1) 訓練模式訓練模式。傳輸一個已知的訓練序列，均衡器通過比較自己的輸出與接收方存儲的訓練序列的同步副本，來提高自己的性能。這種方式通常用于均衡器剛開始傳輸會話時。(2)(2

53、) 判決指導模式判決指導模式。在訓練會話的最后，當均衡器開始做出可靠的判決時，我們就用均衡器自己的判決代替訓練序列。(3)(3) “盲盲”或自恢復模式或自恢復模式。在有些實際情況中使用訓練序列是不可行的。這可能出現(xiàn)在計算機通信的多點網(wǎng)絡中或同軸設備的寬帶數(shù)字系統(tǒng)變更路由過程中。在深度衰落之后，微波信道均衡器的判決指導方式失效時，我們沒有反向信道去呼叫要求重新訓練。在這種情況下，均衡器應該能在沒有訓練序列的情況下，自己去學習和恢復信道的特性，這時我們就說均衡器工作在“盲”或自恢復方式。自適應均衡器的應用極大地提高了通信系統(tǒng)的速率和可靠性能，自適應均衡是對包括語音頻帶、微波、對流層散射無線信道、有

54、線電視調(diào)制解調(diào)器在內(nèi)的數(shù)字通信系統(tǒng)中有最大影響的成熟技術(shù)。.3 目前常見的自適應算法研究與比較目前常見的自適應算法研究與比較常見自適應濾波算法有：遞推最小二乘算法，最小均方誤差算法，歸一化均方誤差算法，快速精確最小均方誤差算法，子帶濾波，頻域的自適應濾波等等。其中最典型最有代表性的兩類自適應算法就是遞推最小二乘算法和最小均方誤差算法，以下對幾種較常用的算法進行介紹：(1)(1) 遞歸最小二乘法遞歸最小二乘法(rls)(rls)rls 算法的基本方法為: 33( )( )(1)( )( )( )(1)( )( )( ) (1)( )1( ) (1)( )( ) (1)( )(1)( ) ( )t

55、ttd nxn h ne nd nd np nxnk nxn p nxnp np nk n xn p nh nh nk n e n（2.5）k(n) 稱為kalman 增益向量,是一個加權(quán)因子,其取值范圍0 0控制函數(shù)的形狀，參數(shù)0控制函數(shù)的取值范圍。vs-lms_e-1算法迭代公式如下： )()()(nwnxndnet )(exp(1 ()(2nen（3.4）)()()(2)() 1(nxnennwnw從圖3-6（a）、3-6（b）中可以看出，在誤差e(n) 接近零處步長(n) 具有緩變的特性，克服了sigmoid 函數(shù)在穩(wěn)態(tài)階段步長調(diào)整中的不足。在初始階段e(n)較大，對應(n)較大，算法

56、收斂速度較快；當算法進入穩(wěn)態(tài)時，e(n) 逐漸變小此時(n) 也逐漸變小，濾波器系數(shù)逼近最佳值?？梢愿鶕?jù)初始誤差e(n) 值05010015020025030035040045050010-410-310-210-1n(代 代 代 代 )mse(代 代 代 代 )svs-lms代 代 代 代 代 代 代 =1,=1.5圖 3.5 svs-lms 算法誤差曲線的大小來選擇、的值，使得初始誤差e(n) 所對應的(n) 在滿足收斂的條件下盡可能大，以加快收斂速度。該算法克服了svs-lms 算法在穩(wěn)態(tài)階段步長調(diào)整的不足，并且計算量相對較小。-1-0.8-0.6-0.4-0.60.8100.020.0

57、40.060.080.10.120.140.160.180.2代 代 代 代 e(n)代 代 代 代 代 n代 代 e代 n代 代 代 代 代 代=7代 =0.2=1代 =0.2=0.3代 =0.2圖 3.6（a） 不同， 相同的 vs-lms-1 算法步長 （n）和 e（n）的函數(shù)曲線-1-0.8-0.6-0.4-0.60.8100.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2代 代 代 代 e(n)代 代 代 代 代 n代 代 e代 n代 代 代 代 代 代=8代 =0.02=8代 =0.1=8代 =0.2圖 3.6（b） 相同， 不同的 vs-lms-1 算法

58、步長 （n）和 e（n）的函數(shù)曲線05010015020025030035040045050010-1.710-1.610-1.510-1.410-1.3n(代 代 代 代 )mse(代 代 代 代 )vs-lms-e-1代 代 代 代 代 代 代 =0.3,=0.2圖 3.7 vs-lms-e-1 算法誤差曲線3)3) vs-lms-e-2vs-lms-e-2 算法算法上文提出的vs-lms-e-1 算法，在誤差e(n) 接近零處步長(n) 具有緩變的性，但這是以降低步長值，特別是降低了誤差較大時的步長值為代價，因為要使得步長在誤差接近零處緩慢變化，就得減小的值，而在相同的值下就會降低步長值

59、。針對這個問題，提出了改進算法vs-lms-e-2算法。新算法引入了補償因子，其算法迭代公式如下：)()()()(nwnxndnet )(exp(1 ()(nen（3.5）)()()(2)() 1(nxnennwnw其中，控制函數(shù)的取值范圍，而和則控制函數(shù)的形狀，稱為補償因子。其步長 (n) 與誤差e(n) 的函數(shù)曲線如圖 3.8（a）、3.8（b）所示。從圖3-7 中可以看出，根據(jù)實際系統(tǒng)要求，通過對、的適當選取，可以構(gòu)造出符合變步長調(diào)整原則的曲線。-1-0.8-0.6-0.4-0.60.8100.10.20.30.40.50.60.70.80.91代 代 代 代 e(n)代 代 代 代 代

60、 n代 代 e代 n代 代 代 代 代 代=8.0=1.0=1.01.41.82.22.6圖 3.8（a） vs-lms-e-2 算法 ， 相同， 不同的步長 （n）和 e（n）的函數(shù)曲線-1-0.8-0.6-0.4-0.60.8100.050.10.150.20.250.30.35代 代 代 代 e(n)代 代 代 代 代 n代 代 e代 n代 代 代 代 代 代=0.3=1.9=13.01.41.82.22.6圖 3.8（b）vs-lms-e-2 算法 ， 相同， 不同的步長 （n）和 e（n）的函數(shù)曲線05010015020025030035040045050010-1.610-1.51