3.2.1一元二次不等式及其解法

1、課題3.2.1 一元二次不等式及其解法課型新授課課時(shí) 第1課時(shí)備課時(shí)間教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌 握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力， 培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能 力；過程與方法經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過 函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲 得一元二次不等式的解法情感態(tài)度與價(jià) 值觀激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神， 同時(shí)體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。重點(diǎn)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。難點(diǎn)理解二次函數(shù)、一元二次

2、方程與一元二次不等式解集的關(guān)系教學(xué)方法ax bx c 0,( a0)或 axbx c ： 0,( a 0)一般地，怎樣確定一元二次不等式 ax2 bx c 0與ax2 bx c 0）與x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程ax2 bx c=0的判別式厶=b2 _4ac三種取值情況（4 0，VO, A0）來確定. 因此，要分二種情況討論（2） a0分AQ A=0，A0與ax2 bx c0的解集一元二次不等式ax2 bx c - 0或ax2 bx c ： 0 a = 0的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程 ax2 bx 0A = 0A 0 ）的圖象13FX2ax + bx + c = 0(a

3、= 0的根有兩相異實(shí)根X,X2（X 0)的解集xx 0)的解集& X c X X2 00范例講解例2（課本第78頁）求不等式4x2 -4x T 0的解集.1解：因?yàn)橐?0 ,方程4x2 -4x +1 =0的解是 捲=x2 = .2r乓所以，原不等式的解集是丿X xJ2,例3 （課本第78頁）解不等式_x2+2x3“.解：整理，得 x2 2x+3：0.因?yàn)?0（或0） 計(jì)算判別式也，分析不等式的解的情況：.葉 3日:若A0，則XVX!或X2；1 也0時(shí)，求根X!X2，丿卄 若Ac 0,則 x cx2.若Aa0，則xHx的一切實(shí)數(shù)；ii . A=0 時(shí)，求根 xi = X2 = X0， 右A 0，

4、則 x 匸 $； 若A蘭0，則x =x0.七壬口斗的右Aa0,則xR;ill .AvO時(shí)，萬程無解，丿右A蘭0,則xE. 寫出解集.5. 評價(jià)設(shè)計(jì)課本第80-81頁習(xí)題3.2A組第1題教 學(xué) 反 思教學(xué)過程1.課題導(dǎo)入從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：2x -5x : 02.講授新課1） 一元二次不等式的定義象x* 1 2 -5x 0這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式x2-5x：0的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1） 二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系：二次方 程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)y=x2-5x的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知: 當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y0,即x2-5x 0 ;當(dāng)0x5時(shí)，函 數(shù)圖象位于 x軸下方，此時(shí)，y0,即x2 -5x ： 0 ;所以，不等式 x2 -5x ：