絕對(duì)值專題--講義

1、【知識(shí)點(diǎn)整理】絕對(duì)值專題講義絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作 a .絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“I”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如:5符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是 5.求字母a的絕對(duì)值：a（a 0） a 0（a 0）a（a 0）a(a 0)a(a 0)

2、a(a 0)a(a 0)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 絕對(duì)值非負(fù)性：如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若b |c 0，則 a 0， b 0， c 0絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：（1 ）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即(2) 若|b，則 a b 或 a b ；(3) labab ；b 存b0)；2 2 2(4) | a |a| a；a的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.a b的幾何意義： 在數(shù)軸上，表示數(shù) a . b對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.【例題精講】模塊一、絕對(duì)值的性質(zhì)【例1】到數(shù)軸原點(diǎn)的距離是

3、2的點(diǎn)表示的數(shù)是（）C . -2D . 4【例2】下列說法正確的有（）有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大；如果兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；沒有最小的有理數(shù)，也沒有絕對(duì)值最小的有理數(shù)；所有的有理 數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).A .B .C.D .【例3】如果a的絕對(duì)值是2，那么a是（ ）1A. 2B . -2C .戈D .,2【例4】若a v 0,則4a+7|a|等于（）-1 c 0 a 1 bB. -11aC. -3aD. 3a【例5】一個(gè)數(shù)和這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這個(gè)數(shù)是()A . 1, 0 B .正數(shù) C.非正數(shù) D .非負(fù)

4、數(shù)【例6】已知|x|=5, |y|=2，且xy0，則x-y的值等于( )A . 7 或-7 B . 7 或 3 C . 3 或-3 D . -7 或-3x【例7】若一1，則x是( )xA.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D .非正數(shù)【例8】已知：a0, bv0, |a| v|b| v 1,那么以下判斷正確的是()A . 1-b-b 1+a aB . 1+a a 1-b -bC . 1+a 1-b a -bD . 1-b 1+a -b a【例9】已知a . b互為相反數(shù)，且|a-b|=6，則|b-1|的值為（）A . 2 B . 2 或 3 C . 4 D . 2 或 4【例 10】av 0, ab

5、v 0，計(jì)算 |b-a+1|-|a-b-5|，結(jié)果為（ ）A . 6B . -4【例11】若|x+y|=y-x，則有（）A . y0, xv 0C . yv 0, xv 0C . -2a+2b+6 D . 2a-2b-6B . yv 0, x 0D . x=0, y0或 y=0, x 0,且 |y| |z| |x|,那么 |x+z|+|y+z|-|x-y|的值A(chǔ).是正數(shù) B .是負(fù)數(shù)C .是零 D.不能確定符號(hào)【例13】給出下面說法：(1) 互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；(2) 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；(3) 若 |m| m，則 mv 0;(4) 若|a| |b|,貝U a b

6、,其中正確的有()A.( 1)( 2)( 3)B.(1)(2)(4)C .( 1)( 3)( 4)D .(2)(3)(4)【例14】已知a, b, c為三個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則【鞏固】 已知a、b c、d都是整數(shù)，且a+b b+cc+dd+a 2,則 a+d【例15】若 xv -2，則 |1-|1+ x| =若|a|=-a，則 |a-1|-|a-2|=【例16】計(jì)算-12113 21 120072006【例17】若|a|+a=0, |ab|=ab, |c|-c=0，化簡(jiǎn):|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=【例18】已知數(shù)a,b,c的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式:

7、(c) 0 :(a) b c 0 : _aiabi c2b 其中正確的有（請(qǐng)?zhí)顚懛?hào)）【鞏固】已知:abcMQ且M=因回炒a b，當(dāng)a，b，c取不同值時(shí)，M有 種不同可能.cb、c都是正數(shù)時(shí)，M=b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則 M =當(dāng)a、b、c中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則M =c abc .企 c abc的值當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，M =【鞏固】已知a ,b,c是非零整數(shù)，且a b c 0，求 a b【例19】|x 1x 54的最小值是模塊絕對(duì)值的非負(fù)性1.非負(fù)性：若有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為【例1】若|a 4lb2|，則 a【鞏固】若m 37 n _22 2p 1【例2】a1 2|b2|0

8、，分別求a b c2.絕對(duì)值的非負(fù)性；若b0，貝U p+ 2n 3ma, b的值0，則必有a 0，b 0，【鞏固】先化簡(jiǎn)，再求值：3a2b2ab2 2（ab a2b） 2ab -2其中 a、b 滿足 a b 1 （2a 4）2 0.模塊三零點(diǎn)分段法1. 零點(diǎn)分段法的一般步驟：找零點(diǎn)t分區(qū)間t定符號(hào)t去絕對(duì)值符號(hào).【例1】閱讀下列材料并解決相關(guān)問題:x x 0我們知道x 0x0 ，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式x x 02時(shí)，可令x 10和x在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x 1 x零點(diǎn)值）， 中情況： 當(dāng)當(dāng)當(dāng)0,分別求得x 1,x 2 （稱 1,2分別為x 1和x 2的 1

9、和x 2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下1時(shí)，原式1 2時(shí)，原式x2x2 2x12x 1(1)(2)【鞏固1化簡(jiǎn)x 1 x 2【鞏固1化簡(jiǎn)m m 1 m 2的值【鞏固】(1)化簡(jiǎn) x 5|2x .綜上討論，原式1 2通過閱讀上面的文字，請(qǐng)你解決下列的問題: 別求出x 2和x 4的零點(diǎn)值 化簡(jiǎn)代數(shù)式x 2 |x 4【課堂訓(xùn)練111.若a的絕對(duì)值是A . 2 B. -2C.-22.若 |x|=_x,則 x心曰疋疋A .負(fù)數(shù)B .負(fù)數(shù)或零C.D .正數(shù).如果|x-1|=1-x，那么（x1A . xv 1B . x 1C . xwi4. 若|a-|=2，則a+的值為（）5. 若 xv 2,則

10、|x-2|+|2+x|=.6. 絕對(duì)值小于6的所有整數(shù)的和和積分別是 7. 如圖所示，a. b是有理數(shù)，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡(jiǎn)的結(jié)果為 I III-1 a01 b8. 已知 |x|=2, |y|=3,且 xyv 0,貝U x+y 的值為 9. 化簡(jiǎn)代數(shù)式|x 2 |x 4|【課堂訓(xùn)練2】1. -19的絕對(duì)值是2. 如果|-a|=-a，則a的取值范圍是（A . a0B . a0C. a切 D . a v 03. 對(duì)值大于1且不大于5的整數(shù)有 個(gè).4. 絕對(duì)值最小的有理數(shù)是 .絕對(duì)值等于本身的數(shù)是 .5. 當(dāng) x時(shí)，|2-x|=x-2 .6. 如圖，有理數(shù)x, y在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：|y-x|-3|y+1|-|x|