2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練新人教A版選修1-1

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練新人教a版選修1-12020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練新人教a版選修1-1年級(jí)：姓名：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)a組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1函數(shù)f(x)xln x在(0,6)上是()a增函數(shù)b減函數(shù)c在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)d在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)解析：f(x)10，函數(shù)在(0,6)上單調(diào)遞增答案：a2f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，若yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x0，即函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當(dāng)

2、0x2時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)0，即函數(shù)f(x)為增函數(shù)觀察選項(xiàng)易知d正確答案：d3函數(shù)f(x)(x1)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(，0)b(0,1)c(1,4) d(0，)解析：f(x)ex(x1)exxex，由f(x)0得xex0，x0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，故選d.答案：d4已知函數(shù)f(x)x3ax在1，)上是增函數(shù)，則a的最小值是()a3 b2c2 d3解析：f(x)x3ax在1，)上是增函數(shù)，f(x)3x2a0在1，)上恒成立，a3x2在1，)上恒成立，a3，a的最小值為3.故選a.答案：a5設(shè)f(x)，g(x)是定義在r上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)g(x)f(x

3、)g(x)0，則當(dāng)axf(b)g(b) bf(x)g(a)f(a)g(x)cf(x)g(b)f(b)g(x) df(x)g(x)f(a)g(a)解析：令f(x)，則f(x)0，所以f(x)在r上單調(diào)遞減又ax0.又f(x)0，g(x)0，f(x)g(b)f(b)g(x)答案：c6當(dāng)x0時(shí)，f(x)x的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：f(x)1.由f(x)0得0x.答案：(0，)7若函數(shù)f(x)(x2mx)ex的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)m的值為_解析：f(x)x2(m2)xmex，因?yàn)閒(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以f(x)0的兩個(gè)根分別為x1，x21，即解得m.答案：8若函數(shù)f(x)x3ax2x6在(0,1

4、)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：法一：f(x)3x22ax1，又f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，不等式3x22ax10在(0,1)內(nèi)恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.法二：由題意得f(x)0在(0,1)內(nèi)恒成立，即3x22ax10在(0,1)內(nèi)恒成立，即2a3x恒成立，2a2，a1.答案：1，)9試證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)遞增函數(shù)證明：由于f(x)，所以f(x).由于0x2，所以ln xln 20，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)遞增函數(shù)10已知函數(shù)f(x)ln xf(1)x1ln 2，試求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析：由f(x)ln xf(1)x1ln 2，

5、x(0，)，得f(x)f(1)令x1，則f(1)1f(1)，f(1)，f(x).由f(x)0，即0，得0x2；由f(x)0，即2.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2，)b組能力提升11函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，f(1)2，對(duì)任意xr，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()a(1,1) b(1，)c(，1) d(，1)解析：令g(x)f(x)2x4，則g(x)f(x)2，f(x)2，g(x)0，g(x)f(x)2x4在r上是增函數(shù)，又x1時(shí)，g(1)f(1)240，故f(x)0的解集為(1，)，故選b.答案：b12若定義在r上的函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x)，則當(dāng)a0時(shí)，f(a)與eaf(0)的大小關(guān)系為()af(a)eaf(0)cf(a)eaf(0) d不能確定解析：令f(x)，則f(x)0，從而f(x)在r上單調(diào)遞增，于是當(dāng)a0時(shí)，f(a)f(0)f(0)，即f(a)eaf(0)答案：b13若x0,2，則函數(shù)ysin xxcos x的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：ycos xcos xxsin xxsin x0，x0,2，sin x0，0x0時(shí)，yax22x1為開口向上的拋物線，ax22x10在(0，)內(nèi)恒有解；當(dāng)a0時(shí)，yax22x1為開口向下的拋物線，