2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1.2 概率的意義學(xué)案新人教版必修3

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1.2 概率的意義學(xué)案新人教版必修32020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1.2 概率的意義學(xué)案新人教版必修3年級(jí)：姓名：31.2概率的意義內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步理解概率的意義.2.能用概率的意義解釋生活中的事例.3.了解概率在其他領(lǐng)域中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.提升數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)展數(shù)據(jù)分析應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第50頁(yè)基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)概率的意義預(yù)習(xí)教材p113118，思考并完成以下問(wèn)題經(jīng)市場(chǎng)抽檢，質(zhì)檢部門(mén)得知市場(chǎng)上的食用油合格率為80%，現(xiàn)將對(duì)市場(chǎng)上的100個(gè)品牌的食用油進(jìn)行檢查(1)這100個(gè)品牌的食用油一定有20個(gè)不合格，

2、對(duì)嗎？提示：不對(duì)(2)這100個(gè)品牌的食用油可能有20個(gè)不合格，對(duì)嗎？提示：對(duì)(3)以你對(duì)合格率的理解，這100個(gè)品牌的食用油，不合格的應(yīng)有多少個(gè)？提示：可能有20個(gè)，也可能一個(gè)也沒(méi)有知識(shí)梳理1.對(duì)概率的正確理解隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性，認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性2實(shí)際問(wèn)題中幾個(gè)實(shí)例(1)游戲的公平性裁判員用抽簽器決定誰(shuí)先發(fā)球，不管哪一名運(yùn)動(dòng)員先猜，猜中并取得發(fā)球權(quán)的概率均為0.5，所以這個(gè)規(guī)則是公平的在設(shè)計(jì)某種游戲規(guī)則時(shí)，一定要考慮這種規(guī)則對(duì)每個(gè)人都是公平的這一重要原則(2)決策中的概率思想如果我們面臨的是從多個(gè)

3、可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱(chēng)為極大似然法，極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一(3)天氣預(yù)報(bào)的概率解釋天氣預(yù)報(bào)的“降水概率”是隨機(jī)事件的概率，其指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小(4)試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)概率學(xué)的知識(shí)在科學(xué)發(fā)展中起著非常重要的作用，例如，奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)柪猛愣顾龅脑囼?yàn)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察得出了顯性與隱性的比例接近31，而對(duì)這一規(guī)律進(jìn)行深入研究，得出了遺傳學(xué)中一條重要的統(tǒng)計(jì)規(guī)律(5)遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律孟德?tīng)柾ㄟ^(guò)收集豌豆試驗(yàn)數(shù)據(jù)，尋找到了其中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并用概率理論解釋這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律利用遺傳定律，幫

4、助理解概率統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)性與規(guī)律性的關(guān)系，以及頻率與概率的關(guān)系自我檢測(cè)1已知某人在投籃時(shí)投中的概率為50%，則下列說(shuō)法正確的是()a若他投100次，一定有50次投中b若他投一次，一定投中c他投一次投中的可能性大小為50%d以上說(shuō)法均錯(cuò)解析：概率是指一件事情發(fā)生的可能性大小答案：c2若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件a發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有()af(n)與某個(gè)常數(shù)相等bf(n)與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小cf(n)與某個(gè)常數(shù)差的絕對(duì)值逐漸減小df(n)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定解析：隨著n的增大，頻率f(n)會(huì)在概率附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系答案：d3事件a

5、發(fā)生的概率是，則表示的_解析：根據(jù)概率的含義知表示的是事件a發(fā)生的可能性大小答案：事件a發(fā)生的可能性的大小授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第51頁(yè)探究一對(duì)概率的理解例1經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為90%，對(duì)此有人解釋為其投籃100次一定有90次命中，10次不中，你認(rèn)為這種解釋正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由解析這種解釋不正確，原因如下：因?yàn)椤巴痘@命中”是一個(gè)隨機(jī)事件，90%是指此事件發(fā)生的概率，即每次投籃有90%命中的把握，但就一次投籃而言，也可能不發(fā)生，也可能發(fā)生，并不是說(shuō)投100次必中90次方法技巧1.概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件a的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件a發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件a發(fā)

6、生的頻率的近似值2由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映3正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系對(duì)具體的問(wèn)題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件跟蹤探究1.某種疾病治愈的概率是30%，有10個(gè)人來(lái)就診，如果前7個(gè)人沒(méi)有治愈，那么后3個(gè)人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是30%?解析：不一定如果把治療一個(gè)病人當(dāng)作一次試驗(yàn)，治愈的概率是30%，是指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，大約有30%的病人能治愈，對(duì)于一次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，其結(jié)果是隨機(jī)的因此，前7個(gè)病人沒(méi)有治愈是有可能的，而對(duì)后3個(gè)病人而言，其結(jié)

7、果仍是隨機(jī)的，即有可能治愈，也有可能不能治愈2經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為90%，已知他連續(xù)投籃5次均未投中，那么下次投籃的命中率一定會(huì)大于90%，這種理解對(duì)嗎？解析：這種理解不正確此運(yùn)動(dòng)員命中率為90%，是他每次投中的可能性，但對(duì)于每一次投籃，其結(jié)果都是隨機(jī)的，他連續(xù)5次未中是有可能的，但對(duì)下一次投籃而言，其命中率仍為90%，而不會(huì)大于90%.探究二游戲的公平性例2某校高二年級(jí)(1)(2)班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會(huì)，組織者欲使晚會(huì)氣氛熱烈、有趣，策劃整場(chǎng)晚會(huì)以轉(zhuǎn)盤(pán)游戲的方式進(jìn)行，每個(gè)節(jié)目開(kāi)始時(shí)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目(1)班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1，

8、2，3，4，5，6，7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖所示)，設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)(1)班代表獲勝，否則(2)班代表獲勝該方案對(duì)雙方是否公平？為什么？解析該方案是公平的，理由如下：各種情況如下表所示：45671567826789378910由上表可知該游戲可能出現(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，所以(1)班代表獲勝的概率p1，(2)班代表獲勝的概率p2，即p1p2，機(jī)會(huì)是均等的，所以該方案對(duì)雙方是公平的方法技巧游戲公平性的標(biāo)準(zhǔn)及判斷方法(1)游戲規(guī)則是否公平，要看對(duì)游戲的雙方來(lái)說(shuō)獲勝的可能性或概率是否相同若相同，則規(guī)則公

9、平；否則就是不公平的(2)具體判斷時(shí)，可以求出按所給規(guī)則雙方的獲勝概率，再進(jìn)行比較跟蹤探究3.玲玲和倩倩是一對(duì)好朋友，她倆都想去觀看周杰倫的演唱會(huì)，可手里只有一張票，怎么辦呢？玲玲對(duì)倩倩說(shuō)：“我向空中拋2枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后兩面一樣，就你去！”你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？解析：兩枚硬幣落地共有四種結(jié)果：正，正；正，反；反，正；反，反由此可見(jiàn)，她們兩人得到門(mén)票的概率都是，所以公平探究三概率的應(yīng)用例3為了估計(jì)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如2 000尾，給每尾魚(yú)做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中的其他魚(yú)

10、充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如500尾，查看其中有記號(hào)的魚(yú)，設(shè)有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)解析設(shè)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)是n，現(xiàn)在要估計(jì)n的值，假定每尾魚(yú)被捕的可能性是相等的，從水庫(kù)中任捕一尾魚(yú)，設(shè)事件a帶記號(hào)的魚(yú)，則p(a).第二次從水庫(kù)中捕出500尾魚(yú)，其中帶記號(hào)的有40尾，即事件a發(fā)生的頻數(shù)為40，由概率的統(tǒng)計(jì)定義知p(a)，即，解得：n25 000.所以估計(jì)水庫(kù)中的魚(yú)有25 000尾方法技巧1.由于概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值，所以可以用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計(jì)總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率2實(shí)際生活與生產(chǎn)中常常用隨機(jī)事件發(fā)生的概率來(lái)估計(jì)某

11、個(gè)生物種群中個(gè)別生物種類(lèi)的數(shù)量、某批次的產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的數(shù)量等跟蹤探究4.某中學(xué)為了了解初中部學(xué)生的某項(xiàng)行為規(guī)范的養(yǎng)成情況，在校門(mén)口按系統(tǒng)抽樣的方法：每2分鐘隨機(jī)抽取一名學(xué)生，登記佩戴胸卡的學(xué)生的名字結(jié)果，150名學(xué)生中有60名佩戴胸卡第二次檢查，調(diào)查了初中部的所有學(xué)生，有500名學(xué)生佩戴胸卡據(jù)此估計(jì)該中學(xué)初中部一共有多少名學(xué)生解析：設(shè)初中部有n名學(xué)生，依題得，解得n1 250.該中學(xué)初中部共有學(xué)生大約1 250名授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第52頁(yè)課后小結(jié)1概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定會(huì)發(fā)生，只能認(rèn)為事件發(fā)生的可能性大2利用概率思想正確處理和

12、解釋實(shí)際問(wèn)題，是一種科學(xué)的理性思維，在實(shí)踐中要不斷鞏固和應(yīng)用，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)素養(yǎng)培優(yōu)1. 不理解概率的意義致誤已知某廠(chǎng)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說(shuō)法正確的是()a合格產(chǎn)品少于9件b合格產(chǎn)品多于9件c合格產(chǎn)品正好是9件d合格產(chǎn)品可能是9件易錯(cuò)分析因不理解概率的意義而錯(cuò)選c.自我糾正一個(gè)事件的概率是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)得到的，其反映了該隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，因此在本題中“抽出10件產(chǎn)品”相當(dāng)于做了10次試驗(yàn)，而每次試驗(yàn)結(jié)果可能是正品，也可能是次品故只有d正確答案：d2游戲公平性的判斷下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球游戲1游戲2游戲33個(gè)黑球和1個(gè)白球1個(gè)黑球和1個(gè)

13、白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色甲勝取出的球是黑球甲勝取出的兩個(gè)球同色甲勝取出的兩個(gè)球不同色乙勝取出的球是白球乙勝取出的兩個(gè)球不同色乙勝若從袋中無(wú)放回地取球，則其中不公平的游戲是_易錯(cuò)分析游戲1中取2個(gè)球的所有可能情況有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲勝的概率為，所以游戲1是不公平的；游戲2中，顯然甲勝的可能性是0.5，游戲是公平的；游戲3中取2個(gè)球的所有可能情況有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲勝的可能性為，游戲是不公平的