三垂線定理教學設計

1、教學設計學科：數(shù)學授課班級：13級酒店班學校：蘭州商貿職業(yè)學校教師姓名：楊小英早節(jié)名稱 9.8.1 -垂線定理計劃學時1課時學習內容分析“-垂線定理”是立體幾何中的重要定理，它是在研究了空間 直線和平面垂直尖系的基礎上研究空間兩條直線垂直矢系的一個重要定 理。它既是線面垂直尖系的一個應用，又為以后學習面面垂直，研究空 間距離、空間角、多面體與旋轉體的，性質奠定了基礎，冋時本節(jié)課對培 養(yǎng)學生空間想象能力和邏輯思維能力有重要意義。本節(jié)課的主要內容是 -垂線定理的引出、證明和初步應用。本節(jié)課對定理的引出改變了教材 中直接給出定理的做法，通過一道練習題的結論引出-垂線定理的內容 這樣，學生感到自然，容

2、易接受。例題的難易程度適中，符合學生的 學情。學習者分析立體幾何本身是一門比較抽象的學科，要求解題過程要嚴謹，而 我們的學生基礎較溥弱，缺之空間想象能力，不習慣做證明題，因此學 習起來有一定困難。學生的學是教學的主要方面，學是中心，學會是目 的，因此在教學中要不斷指導學生學會學習。教學目標課程標準：理解點在平面上的射影，斜線（段）在平面上的射影等概 念。理解-垂線定理，并進行簡單應用。知識與技能：1 理解并掌握三垂線定理及其證明，準確把握幾個垂直矢系的實質， 初步學會應用三垂線定理解決相尖問題。2. 使學生掌握二垂線定理的內容，并能從口頭上和書面上作出正確的 表達。3. 初步掌握法用二垂線定理

3、證牢間兩直線垂直的思考方法。過程與方法：1.通過對三垂線定理的探索過程，進一步滲透立體幾何證明中的轉化 思想，具體體現(xiàn)在線線垂直與線面垂直的辨證尖系上：線線判疋線面丫生質*線線2培養(yǎng)學生嚴密而準確的數(shù)學表達能力。3培養(yǎng)學生逆向思維和發(fā)散思維能力。4培養(yǎng)學生的觀察能力，邏輯推理能力o情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學嚴密的邏輯推理教學，使學生感受數(shù)學的嚴謹性，體會數(shù)學的美。教學重點二垂線定理的理解和應用o教學難點1 構造運用定理的條件證空間兩直線垂直的思維能力是本節(jié)課的難點。2變換位置下的三垂線定理的應用。教學設計思路本節(jié)課的主要內容是三垂線定理的引出、證明和初步應用。由生 活中實際的例子，弓1出射影的

4、概念。本節(jié)課對定理的引出改變了教 材中直接給出定理的做法，通過一道練習題的結論引出二垂線定理的內 容，這樣學生感到自然容易接受。例題有所增加，處理方式也有適當改 變。學法分析教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因 此在教學中要不斷指導學生學會學習。根據(jù)立體幾何教學的特點，本節(jié) 課主要是教給學生“動手做、動腦想、大膽猜、嚴格證、多訓練、勤鉆 研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生的參與機會，增強了參與意 識，教給了學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成了教 學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有所 “得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數(shù)學

5、的美，會產(chǎn)生 一種成功感，從而提高學生學習數(shù)學的興趣；也只有這樣做，才能適應 素質教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。授課類型教學方法新授課講授法，數(shù)學建模，情景式教學，合作交流式教學過程教學 環(huán) 節(jié)教學內容所 用 時 間教師活動學生活動設計意圖創(chuàng)生活中我們注意到，在太陽光的照3教師提出問學生活動一：創(chuàng)設實際設射下，人、樹、電線桿等在地面上都有分題，并分析。認識射影的情境，引發(fā)情影子，當太陽不是正午時，人、樹、電鐘組織學生觀概念學生學習境線桿的影子就在地面上形成的一條線察思考其中興趣。引段。的幾何元引出射影入通過實例給出射影的概念。素及兀素的概念課之間的矢系題教師PPT演一、射影的概念2觀看幻燈片

6、熟練掌握示射影的概1墊在平面上的射影。0念。學生活動二：概念，為定2 平面的垂線段。分引導學生探掌握射影的理的提出講3 斜線。鐘究、發(fā)現(xiàn)新知。概念。奠定基礎。4.斜足5 斜線段。授6.斜線的射影。二、試一試。學生活動三：1 點D在平面ABCD上的射影是哪個學生根據(jù)問根據(jù)問題占9教師設計問八、題情境思考情境思考2斜線DB在平面ABCDh的斜足是哪個題情境讓學探索三垂線問題，形成新占9八、生探索二垂3斜線DB在平面ABCDh的射影是哪條直線？線定理。定理。嚴謹?shù)臄?shù)教師和學生合作交流解學思維，通4.斜線段DB在平面ABCDh的射影是哪決試一試中過數(shù)學思條線段線？共同探討問的問題。維的升華，課5.AC

7、和DB垂直嗎？題，弓1出三6.AC和D B垂直嗎？垂線定理。學生回答自然地得出二垂線三、論證三垂線定理三垂線定理：在平面內的一條直線和這個平面的一條斜線的垂直當且僅當它就和這條斜線的射影垂直。已知：I是平面內一條直線，的斜 線，斜足為M。上一點P向引垂 舉面垂足為P求證：11 PM證明：設1的一個方向向量為V,PM是的一個方向向量。于是PMOVi PP PM) 0Vi EE Vi P M 0Vi PM1 P M教師板演三 垂線定理的 證明過程。分析三垂線定理的基本點。找出定理的特征，通過分析加深學生對定理的理解。學生活動四: 跟隨教師思 路了解三垂 線定理的證 明過程。定理。讓學生養(yǎng) 成嚴格論

8、 證問題的 習慣和正 確的書寫 格式，培養(yǎng)的嚴謹性。已知：點0是”ABC的三條高的教師板演交線，P0與平面ABC垂直求證：PA丄BC.PA對定理的正用，解題的矢鍵是找出圖形中的線垂線、斜線、和射影。教會學生證平面上的射影為A0明題的一般方法和步學生回答體會用三垂線定理證明線線垂直的方法。體會用三垂線定理解決問題的矢鍵。學習推理論證的書寫。通過這兩道例題，使學生能夠熟練地掌握立即為垂線定理。能在具中找到滿足定理條件的幾何兀素。AOPABCBC驟。通過例題體會定理例2 已知P是平面ABC外一點，的實際應用價值。PA 平面 ABC , AC BC。求證：PC BCpA證明：PA是平面ABC的垂線，PC為平面ABC的斜線，PC在平面ABC 上的射影為ACACBCPCBC課本第166頁A組5教師巡視學學生活動五緊追例題， 進行跟蹤第1題，第2題。分生課堂練習學生獨立完練習。隨鐘完成情況，成課堂練習。使學生進堂并及時給予一步掌握練評價和指利用三垂習導。線定理證明垂直的方法。課本節(jié)主要學習了二垂線定理：如果平面2教師進行點學生活動六梳理總結內的一條直線與平面的一條斜線在這個分評提出本節(jié)學生自己歸也可針對時平面內的射影垂直，則它就與這條斜線鐘課利用=垂納總結學生薄弱垂盲。即垂影則垂斜。線定理解題或易錯處小二垂線疋理解題的矢鍵：疋面、找線！的矢鍵