數(shù)學(xué)建模模擬題,圖論,回歸模型,聚類分析,因子分析等(70)

1、（題目）摘要關(guān)鍵詞： 問題重述一礦脈有13個相鄰樣本點，人為地設(shè)定一原點，現(xiàn)測得各樣本點對原點的距離x，與該樣本點處某種金屬含量y的一組數(shù)據(jù)如表14，畫出散點圖觀測二者的關(guān)系，試建立合適的回歸模型，如二次曲線、雙曲線、對數(shù)曲線等。 問題分析本問題中沒有給出明確的模型選擇，我們先畫出其散點圖，然后對其分析，建立模型。從數(shù)理統(tǒng)計的觀點看，這里涉及的都是隨機變量，我們根據(jù)一個樣本計算出的那些系數(shù)，只是它們的一個（點）估計，應(yīng)該對它們作區(qū)間估計或假設(shè)檢驗，如果置信區(qū)間太大，甚至包含了零點，那么系數(shù)的估計值是沒有多大意義的。另外也可以用方差分析方法對模型的誤差進行分析，對擬合的優(yōu)劣給出評價。 模型假設(shè)回

2、歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個問題：（i） 建立因變量與自變量 之間的回歸模型；（ii）對回歸模型的可信度進行檢驗；（iii）判斷每個自變量對y的影響是否顯著；（iv）診斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)；（v ）利用回歸模型對y 進行預(yù)報或控制。 符號說明 模型建立Matlab 統(tǒng)計工具箱用命令regress 實現(xiàn)多元線性回歸，用的方法是最小二乘法，用法是： 其中是按照，式排列的數(shù)據(jù)為回歸系數(shù)估計值為通過碼頭MATLAB來建立回歸模型。這里同上， 為顯著性水平（缺省時設(shè)定為0.05 ）， 為回歸系數(shù)估計值 和它們的置信區(qū)間，, 為殘差 （向量）及其置信區(qū)間，是用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量。 模型求

3、解1.散點圖模型的求解輸入程序及題目數(shù)據(jù)，繪出散點圖： 圖1從圖像上看，如果第一個點數(shù)據(jù)剔除，線性關(guān)系比較明顯，但并不能排除其他模型。下面就對幾種模型都加以計算比較。（程序見附錄1）2.線性模型輸入程序得到下圖，程序見附錄2 圖 2結(jié)果輸出：b =108.2581 0.1742Bint =107.2794 109.2367 0.0891 0.2593stats =0.6484 20.2866 0.0009線性相關(guān)系數(shù)較小，線性回歸模型在alpha0.0009成立第一個點為異常點（僅指線性模型下），予以剔除。結(jié)果輸出：b =109.0668 0.1159bint =108.8264 109.30

4、72 0.0958 0.1360stats =0.9428 164.8060 0.0000剔除第一個點后線性系數(shù)和p值都變得好了很多。沒有異常點。線性模型為：對該模型求剩余標準差：得：rmse=0.16353.二次曲線考慮第一個點偏離太多，剔除后重新輸入程序計算可得：p =-0.0043 0.2102 108.6718二次模型對該模型求剩余標準差：Y,delta=polyconf(p,x,S);rmse=sqrt(sum(y-Y).2)./10),得：rmse =0.1231程序見附錄3雙曲線模型雙曲線模型類似于，可以通過將x的倒數(shù)代換轉(zhuǎn)化為線性模型來求。輸入程序得到圖4,程序見附錄4。輸出結(jié)

5、果：b =111.4405 -9.0300bint =111.1068 111.7743 -10.6711 -7.3889stats =0.9302 146.6733 0.0000有兩個異常點，剔除后再次輸入程序可得圖（3.5），程序見附錄3.6輸出結(jié)果：b =111.5653 -10.9938bint =111.2882 111.8424 -13.5873 -8.4002stats =0.9309 107.7623 0.0000結(jié)果比較通過對幾個模型的比較可得，二次模型的剩余標準差最小。不過幾個模型的差別很小 模型評價與改進通過對幾個模型的比較可得，二次模型的剩余標準差最小。不過幾個模型的差

6、別很小。固采用二次模型為最合適模型參考文獻編號 作者，書名，出版地：出版社，出版年。編號 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。編號 作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）。附錄1alpha=0.05;x1=2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19;y=106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20;x=ones(13,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);b,bint,st

7、ats,rcoplot(r,rint)附錄二alpha=0.05;x1=2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19;y=106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20;x=ones(13,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)附錄三alpha=0.05;x1=3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19;y=109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20;x=ones(12,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)附錄四x=3 4 5 7 8 10 11 14