高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)2019數(shù)學(xué)高考專題復(fù)習(xí)《第九章平面解析幾何》課時(shí)訓(xùn)練(含答案)

1、1231 1133 111 2 3x 2 3x第九章平面解析幾何第 1 課時(shí) 直線的傾斜角與斜率一、 填空題1. 已知過(guò)點(diǎn) p(2，m)和 q(m，4)的直線的斜率不存在，則 m 的值為_(kāi)答案：2解析：由題意可知，點(diǎn) p 和 q 的橫坐標(biāo)相同，即 m2.2. 若直線過(guò)(2 3，9)，(6 3，15)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為_(kāi)答案：120159解析：設(shè)直線的傾斜角為 ，則 tan 3，6 32 3 0 180， 120.3. 如果圖中的三條直線 l ，l ，l 的斜率分別為 k ，k ，k ，則 k ，k ，k 從小到大的1 2 3 1 2 3 1 2 3排列順序?yàn)開(kāi)答案：k k k3 1 2 解

2、析：由圖知，k 0，k 0.另外，tan k 0， ， 2 ，tan k 0， 3 3 ， ，而 ，正切函數(shù)在 ， 2 2 上單調(diào)遞增，所以 k k .綜上，k k k .3 1 3 1 24. 直線 l：xtan y10 的傾斜角 _54答案：5解析： 0， )，ktan tan tan5 4 4 tan ， . 5 5 55. 已知某直線 l 的傾斜角 45，且 p (2，y )，p (x ，5)，p (3，1)是此直線上的1 1 2 2 3三點(diǎn)，則 x y _2 1答案：7解析：由 45，得直線 l 的斜率 ktan 451.5y 15又 p ，p ，p 都在此直線上，故 kp p kp

3、 p k ，即 1，解得 x 7，y1 2 2 3 l 2 12 20， x y 7.2 1 2 6. 若直線 l 的斜率為 k，傾斜角為 ，而 ， ， ，則k 的取值范圍6 4 3 是_ 3 答案： 3，0) ，13 解析：當(dāng) ， 6 4 3 時(shí)，ktan ，13 2 ；當(dāng) ， 3 時(shí)，ktan 3 3，0)綜上，k 3，0) ，13 .7. 若直線 l ：3xy10，直線 l 過(guò)點(diǎn)(1，0)，且它的傾斜角是直線 l 的傾斜角的 21 2 1倍，則直線 l 的方程為_(kāi)2222abacoa3答案：y (x1)42tan 3解析：由 tan 3 可求出直線 l 的斜率 ktan 2 ，再由 l

4、過(guò)點(diǎn)1tan 43(1，0)即可求得直線方程為 y (x1)48. 若點(diǎn) a(3，4)，b(5，3)，c(4m，m2)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù) m 應(yīng)滿足條件 _11答案：m3解析：假設(shè)點(diǎn) a，b，c 不能構(gòu)成三角形，則點(diǎn) a，b，c 共線若 m1，則點(diǎn) a，b，c 不共線；若 m1，則 k k .ab ac1 6m 1 6m 11因?yàn)?k ，k ，所以 ，解得 m .2 1m 2 1m 311所以若點(diǎn) a，b，c 能構(gòu)成三角形，則 m .39. 直線 xsin y20 的傾斜角的取值范圍是_ 3 答案：0， ， 4 4 解析：設(shè)直線的傾斜角為 ，則有 tan sin ，其中 sin 1，1又 0

5、， 3 )，所以 0 或 0.(1) 求證：這三條直線共有三個(gè)不同的交點(diǎn)；(2) 求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值假設(shè)直線 l 與 l 交于點(diǎn) a，直線 l 與 l 交于點(diǎn) b，直線 l 與 l 交于點(diǎn) c.1 2 1 3 2 3axya0，(1) 證明：(證法 1)由xaya（a1）0，x ，a21解得a a a1y ，a21( 2 )所以直線 l 與 l 相交于點(diǎn) a ， .a1 a 1 axya0， x1，由 解得（a1）xya10， y0，所以直線 l 與 l 相交于點(diǎn) b(1，0)1 3xaya（a1）0， x0，由 解得（a1）xya10， ya1，所以直線 l 與 l 相交

6、于點(diǎn) c(0，a1)2 3a a因?yàn)?a0，所以 1，且 0，a21 a21123132 3231311 2 22 1abc1 2211 2abc 1 2所以 a，b，c 三點(diǎn)不同，即這三條直線共有三個(gè)不同的交點(diǎn) (證法 2) 設(shè)三條直線 l ，l ，l 的斜率分別為 k ，k ，k ，1 2 3 1 2 31則 k a，k ，k a1.a由 k k 1 得 l l ，所以直線 l 與直線 l 相交1 2 1 2 1 2由 k k ，得直線 l 與直線 l 相交1 3 1 32 由 a(a1)1a 0 知 k k ，所以直線 l 與直線 l 相交 2 4所以直線 l ，l ，l 任何兩條均不平

7、行1 2 3axya0， x1， 由 得（a1）xya10， y0，所以直線 l 與 l 相交于點(diǎn) b(1，0)1 32 又1a(a1)a 0， 2 4所以直線 l 不過(guò)點(diǎn)(1，0)，2所以直線 l ，l ，l 不可能交于同一點(diǎn)1 2 3綜上，這三條直線共有三個(gè)不同的交點(diǎn) (2) 解：(解法 1)由 k k a a1 得 l l ，所以bac90. 1 2a2a1 1由兩點(diǎn)間距離公式及(1)，得 ab ，ac ，1a2 1a21 a2a1 1 1 1 1 3 所以 abac ，2 2（a21） 2 1 2 42a a當(dāng)且僅當(dāng) a1 時(shí)取等號(hào)3所以這三條直線圍成的三角形的面積的最大值為 .41(

8、解法 2)由 k k a a1 得 l l ，所以bac90. 1 21a（a1） 1點(diǎn) b 到直線 l 的距離 d ，點(diǎn) c 到直線 l 的距離 d ，1a2 1a21 a2a1所以 d d ，2 2（a21）以下同解法 1.第 4 課時(shí) 圓 的 方 程一、 填空題1. 若直線 3xya0 過(guò)圓 x2y22x4y0 的圓心，則實(shí)數(shù) a 的值為_(kāi) 答案：1解析：因?yàn)閳A x2y22x4y0 的圓心為(1，2)，所以 3(1)2a0，解得 a 1.2. 圓心在直線 2xy70 上的圓 c 與 y 軸交于兩點(diǎn) a(0，4)，b(0，2)，則圓 c 的方程為_(kāi)答案：(x2)2(y3)25解析：由題意知

9、圓心縱坐標(biāo) y3，代入直線 2xy70 得圓心 c(2，3)，r222 125，所以圓的方程為(x2)2(y3)25.3. 若圓 c 的半徑為 1，其圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線 yx 對(duì)稱，則圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _答案：x2(y1)21解析：由圓 c 的圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線 yx 對(duì)稱，得圓 c 的圓心為(0，1)因?yàn)閳A c 的半徑為 1，所以圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2(y1)21.12 24. 若點(diǎn)(1，1)在圓 x2y2xym0 外，則 m 的取值范圍是_ 答案：0， 2（1）1 4m0， 1解析：由題意可知 解得 0m .1（1）211m0， 25. 若圓的方程為 x2 y2 k

10、x 4y k2 0 ，則當(dāng)圓的面積最大時(shí) ，圓心坐標(biāo)為 _答案：(0，2)k解析：將圓的方程 x2y2kx4yk20 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x 23k2 r24 4， k0 時(shí)，r 最大，此時(shí)圓心坐標(biāo)為(0，2) 423k2(y2)24 .46. 已知實(shí)數(shù) x，y 滿足(x2)2(y1)21，則 2xy 的最大值為_(kāi)答案：5 5解析：令 b2xy，則 b 為直線 2xyb 在 y 軸上的截距的相反數(shù)，當(dāng)直線 2xyb|221b|與圓相切時(shí)，b 取得最值由 1，解得 b5 5，所以 2xy 的最大值為 55 5.x0，7. 已知平面區(qū)域y0，恰好被面積最小的圓 c：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)x2y4

11、0，部所覆蓋，則圓 c 的方程為_(kāi)答案：(x2)2(y1)25解析：由題意知，此平面區(qū)域表示的是以 o(0，0)，p(4，0)，q(0，2)所構(gòu)成的三角形 及其內(nèi)部，所以覆蓋它且面積最小的圓是其外接圓因 opq為直角三角形，所以圓心為pq斜邊 pq 的中點(diǎn)(2，1)，半徑 r 5，因此圓 c 的方程為(x2)2(y1)25.28. 在圓 x2y22x6y0 內(nèi)，過(guò)點(diǎn) e(0，1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為 ac 和 bd，則四 邊形 abcd 的面積為_(kāi)答案：10 2解析：由題意可知，圓的圓心坐標(biāo)是(1，3)，半徑是 10，且點(diǎn) e(0，1)位于該圓內(nèi)， 故過(guò)點(diǎn) e(0，1)的最短弦長(zhǎng) bd2 1

12、0（1222）2 5(注：過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)的最短弦是以 該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦)，過(guò)點(diǎn) e(0，1)的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)等于該圓的直徑，即 ac2 10，且 acbd，因1 1此四邊形 abcd 的面積為 acbd 2 102 510 2.2 29. 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，點(diǎn) a(1，0)，b(1，0)若動(dòng)點(diǎn) c 滿足 ac 2bc，則 abc 的面積的最大值是_答案：2 2解析：設(shè)滿足條件 ac 2bc 的 c 點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則(x1)2y22(x1)22y2，化1簡(jiǎn)得(x3)2y28.其中 y0，從而 s 2|y|2 2，所以abc 的面積的最大值是22 2.10. 已知圓 c：(x3)2(y4)

13、21 和兩點(diǎn) a(m，0)，b(m，0)(m0)若圓 c 上存在 點(diǎn) p，使得apb90，則 m 的最大值為_(kāi)答案：6解析：根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，如圖，則圓心 c 的坐標(biāo)為(3，4)，半徑 r1，且 ab12 m，因?yàn)閍pb90，連結(jié) op，易知 op abm.要求 m 的最大值，即求圓 c 上的點(diǎn) p 到2原點(diǎn) o 的最大距離因?yàn)?oc 32425，所以 op ocr6，即 m 的最大值為 6.max二、 解答題11. 已知以點(diǎn) p 為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) a(1，0)和 b(3，4)，線段 ab 的垂直平分線交圓 p 于點(diǎn) c 和 d，且 cd4 10.(1) 求直線 cd 的方程；(2) 求圓

14、 p 的方程解：(1) 直線 ab 的斜率 k1，ab 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)則直線 cd 的方程為 y2(x1)，即 xy30.(2) 設(shè)圓心 p(a，b)，則由 p 在 cd 上得 ab30 . 直徑 cd4 10， pa2 10， (a1)2b240 .a3， a5，由解得 或b6 b2. 圓心 p(3，6)或 p(5，2) 圓 p 的方程為(x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240.12. 如圖，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成已知隧道總 寬度 ad 為 6 3m，行車(chē)道總寬度 bc 為 2 11 m，側(cè)墻 ea，fd 高為 2 m，弧頂高 mn 為 5

15、 m.(1) 建立直角坐標(biāo)系，求圓弧所在的圓的方程；(1) 為保證安全，要求行駛車(chē)輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至 少要有 0.5 m請(qǐng)計(jì)算車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度是多少解：(1) (解法 1)以 ef 所在直線為 x 軸，以 mn 所在直線為 y 軸，以 1 m 為單位長(zhǎng)度建 立直角坐標(biāo)系則有 e(3 3，0)，f(3 3，0)，m(0，3)由于所求圓的圓心在 y 軸上，所以設(shè)圓的方程為(x0)2(yb)2r2. f(3 3，0)，m(0，3)都在圓上，（3 3）2b2r2， 02（3b）2r2，解得 b3，r236.圓的方程是 x2(y3)236.(解法 2)以 ef 所

16、在直線為 x 軸，以 mn 所在直線為 y 軸，以 1 m 為單位長(zhǎng)度建立直角坐 標(biāo)系設(shè)所求圓的圓心為 g，半徑為 r，則點(diǎn) g 在 y 軸上，在 goe 中，oe3 3，ger， ogr3.由勾股定理，得 r2(3 3)2(r3)2，解得 r6，則圓心 g 的坐標(biāo)為(0，3)，故圓的方程是 x2(y3)236.(2) 設(shè)限高為 h，作 cpad，交圓弧于點(diǎn) p，則 cph0.5.將點(diǎn) p 的橫坐標(biāo) x 11代入圓的方程，得( 11)2(y3)236，得y2 或 y8(舍) 所以 hcp0.5(ydf)0.5(22)0.53.5(m)答：車(chē)輛的限制高度為 3.5 m.13. 已知 m 為圓 c

17、：x2y24x14y450 上任意一點(diǎn)，且點(diǎn) q(2，3)(1) 求 mq 的最大值和最小值；n3(2) 若 m(m，n)，求 的最大值和最小值m2解：(1) 由圓 c：x2y24x14y450，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x2)2(y7)28，所以圓心 c 的坐標(biāo)為(2，7)，半徑 r2 2.又 qc （22）2（73）24 2，所以 mq 4 22 26 2，maxmq 4 22 22 2.minn3(2) 由題意可知 表示直線 mq 的斜率m2設(shè)直線 mq 的方程為 y3k(x2)，n3即 kxy2k30，則 k.m2由直線 mq 與圓 c 有公共點(diǎn)，|2k72k3|所以 2 2，1k2解得 2 3

18、k2 3，n3所以 的最大值為 2 3，最小值為 2 3.第 5 課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系 m2一、 填空題1. 若點(diǎn) p(1 ， 2) 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn) p 處的切線方程為 _答案：x2y50解析：由點(diǎn) p(1，2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上知，此圓的方程為 x2y25，所以該圓 在點(diǎn) p 處的切線方程為 1x2y5，即 x2y50.2. 圓 x2y2x2y200 與圓 x2y225 相交所得的公共弦長(zhǎng)為 _答案：4 5解析：公共弦所在直線的方程為(x2y2x2y20)(x2y225)0，即 x2y5|0205|0，圓 x2y225 的圓心到公共弦的距離 d 5，而半徑為

19、5，故公共弦5長(zhǎng)為 2 52（ 5）24 5.3. (2017泰州中學(xué)月考)直線 ykx3 與圓(x2)2(y3)24 相交于 m，n 兩點(diǎn)若 mn2 3，則 k 的取值范圍是_ 3 3答案： ， 3 3 解析：由圓的方程，得圓心(2，3)，半徑 r2，|2k33| 圓心到直線 ykx3 的距離 d ，mn2 3，k21 2 r2d224k24 2 3， k214k2變形得 4 3，即 4k244k23k23， k21解得3 3k ，3 3k 1 3 3則 k 的取值范圍是 ， . 3 3 4. 過(guò)點(diǎn) p(2，4)引圓(x1)2(y1)21 的切線，則切線方程為_(kāi) 答案：x2 或 4x3y40

20、解析：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x2，此時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑， 直線與圓相切，符合題意； 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為 y4k(x2)，即 kxy|k142k|42k0， 直線與圓相切， 圓心到直線的距離等于半徑，即 d k2（1）2|3k| 4 4 41，解得 k ， 所求切線方程為 xy42 0，即 4x3y40. 2 3 3 3綜上，切線方程為 x2 或 4x3y40.5. (2017揚(yáng)州期中)已知圓 c：x2y24x2y200，直線 l：4x3y150 與圓 c 相交于 a，b 兩點(diǎn)，d 為圓 c 上異于 a，b 兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，則abd 面積的最大值為_(kāi)答案：27解析

21、：因?yàn)閳A c：x2y24x2y200，所以圓心 c(2，1)，半徑 r5，所以圓心 c到直線 l：4x 3y 15 0 的距離 d |423115| 42（3）24，所以 ab 2 r2d2 2 25166.因?yàn)?d 為圓 c 上異于 a，b 兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，所以 d 到直線 ab 即直線 l：4x3y1150 的距離的最大值為 dr9，所以abd 面積的最大值為 ab927.26. (2017蘇錫常鎮(zhèn)二模)已知直線 l：mxy2m10，圓 c：x2y22x4y0， 當(dāng)直線 l 被圓 c 所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù) m_答案：1解析：由題意，得 c(1，2)，直線 l：m(x2)y10 恒過(guò)定點(diǎn)

22、a(2，1)當(dāng)直線 l12被圓 c 所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線 lca.因?yàn)橹本€ l 的斜率為m，直線 ca 的斜率為 211，所以m(1)1，即 m1.7. 已知圓 o：x2y21，直線 x2y50 上動(dòng)點(diǎn) p，過(guò)點(diǎn) p 作圓 o 的一條切線，切點(diǎn) 為 a，則 pa 的最小值為_(kāi)答案：2解析：過(guò)點(diǎn) o 作 op 垂直于直線 x2y50，過(guò)點(diǎn) p 作圓 o 的切線 pa，連結(jié) oa，易知|10205|此時(shí) pa 的值最小由點(diǎn)到直線的距離公式，得op 5.又 oa1，所以122pa op2oa22.8. 在直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知 a(1，0)，b(0，1)，則滿足 pa2pb24 且在圓 x

23、2 y24 上的點(diǎn) p 的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案：2解析：設(shè) p(x，y)，由 pa2pb24 知(x1)2y2x2(y1)24，整理得 xy220.又圓心(0，0)到直線 xy20 距離 d 22，因此直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，2故符合條件的點(diǎn) p 有 2 個(gè)9. (2017南通三模)在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知點(diǎn) a(0，2)，點(diǎn) b(1，1)，ppb為圓 x2y22 上一動(dòng)點(diǎn)，則 的最大值是_pa答案：2解析：(解法 1)設(shè)點(diǎn) p(x，y)，則 x2y22，pb2 （x1）2（y1）2 x2y22x2y2所以 pa2 x2（y2）2 x2y24y42 2pa2242x2y4 xy2 .4y6 2y

24、3xy2令 ，所以 x(2 1)y3 20，2y3由題意，直線 x(2 1)y3 20 與圓 x y 2 有公共點(diǎn)，|3 2| pb所以 2，解得 0 4，所以 的最大值為 2.1（2 1）(解法 2)當(dāng) ap 不與圓相切時(shí)，設(shè) ap 與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 d，由條件 ab 與圓 c 相切，則abpadb，所以abpadb，pb bd bd pb所以 2，所以 的最大值為 2.pa ba pa10. (2017南京三模)在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，圓 o：x2y21，圓 m：(xa3)2 (y2a)21(a 為實(shí)數(shù))若圓 o 與圓 m 上分別存在點(diǎn) p，q，使得oqp300，則 a 的取值 范

25、圍是_6答案： ，0 5 解析：過(guò)點(diǎn) q 作圓 o 的切線 qr，切點(diǎn)為 r，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有oqroqp30； 反過(guò)來(lái)，如果oqr30，則存在圓 o 上的點(diǎn) p，使得oqp30.若圓 o 上存在點(diǎn) p，使得oqp30，則oqr30.因?yàn)?op1，所以 oq2 時(shí)不成 立，所以 oq2，即點(diǎn) q 在圓面 x2y24 上因?yàn)辄c(diǎn) q 在圓 m 上，所以圓 m：(xa3)2 (y2a)21(a 為實(shí)數(shù))與圓面 x2y24 有公共點(diǎn)，所以 om3.因?yàn)?om2(0a3)26(02a)2，所以(0a3)2(02a)29，解得 a0.5二、 解答題11. 已知圓 c：x2y28y120，直線 l：ax

26、y2a0.(1) 當(dāng) a 為何值時(shí)，直線 l 與圓 c 相切；(2) 當(dāng)直線 l 與圓 c 相交于 a，b 兩點(diǎn)，且 ab2 2時(shí)，求直線 l 的方程解：將圓 c 的方程 x2y28y120 化成標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2(y4)24，則此圓的圓心 為(0，4)，半徑為 2.|42a| 3(1) 若直線 l 與圓 c 相切，則有 2，解得 a .a21|42a|cd ，a21(2) 過(guò)圓心 c 作 cdab，垂足為 d，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得 cd2da2ac222，da1ab2， 2解得 a7 或1.故所求直線方程為 7xy140 或 xy20.12. (2017蘇北四市期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知圓 c：x2y24x0 及點(diǎn) a(1，0)，b(1，2)(1) 若直線 l 平行于 ab，與圓 c 相交于 m，n 兩點(diǎn)，mnab，求直線 l 的方程；(2) 在圓 c 上是否存在點(diǎn)