初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題附詳細(xì)答案

1、初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題附詳細(xì)答案一、二次函數(shù)1如圖，在直角坐標(biāo)系 xoy 中，二次函數(shù) y=x2+（2k1）x+k+1 的圖象與 x 軸相交于 o、 a 兩點(diǎn)（1） 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2） 在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn) b，使 aob 的面積等于 6，求點(diǎn) b 的坐 標(biāo)；（3） 對(duì)于（2）中的點(diǎn) b，在此拋物線上是否存在點(diǎn) p，使 pob=90？若存在，求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)，并求 pob 的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）y=x23x。（2） 點(diǎn) b 的坐標(biāo)為：（4，4）。（3） 存在；理由見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1） 將原點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出 k 的

2、值，從而求得拋物線的解析式。（2） 根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式可得出 a 點(diǎn)的坐標(biāo)，也就求出了 oa 的長(zhǎng)，根據(jù) oab 的面積可求出 b 點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后將符合題意的 b 點(diǎn)縱坐標(biāo)代入拋物線的解 析式中即可求出 b 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù) b 點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸的右邊來(lái)判斷得出的 b 點(diǎn)是否 符合要求即可。（3） 根據(jù) b 點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線 ob 的解析式，由于 obop，由此可求出 p 點(diǎn)的坐標(biāo)特 點(diǎn)，代入二次函數(shù)解析式可得出 p 點(diǎn)的坐標(biāo) pob 的面積時(shí)，求出 ob，op 的長(zhǎng)度即 可求 bop 的面積。【詳解】解：（1） 函數(shù)的圖象與 x 軸相交于 o， 0=k+1， k=1。

3、這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y=x23x。（2）如圖，過(guò)點(diǎn) b 做 bdx 軸于點(diǎn) d，)令 x23x=0，解得：x=0 或 3。 ao=3。 aob 的面積等于 6，12aobd=6。 bd=4。 點(diǎn) b 在函數(shù) y=x23x 的圖象上， 4=x23x，解得：x=4 或 x=1（舍去）。 又 頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 1.5，2.25），且 2.254， x 軸下方不存在 b 點(diǎn)。 點(diǎn) b 的坐標(biāo)為：（4，4）。（3）存在。 點(diǎn) b 的坐標(biāo)為：（4，4）， bod=45，bo =4 2 +4 2 =4 2。若 pob=90，則 pod=45。 設(shè) p 點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x23x）。 x = x 2 -3x。若

4、 x =x2-3x ，解得 x=4 或 x=0（舍去）。此時(shí)不存在點(diǎn) p（與點(diǎn) b 重合）。若x =-(x2-3x，解得 x=2 或 x=0（舍去）。當(dāng) x=2 時(shí)，x23x=2。 點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（2，2）。op =22+22=2 2。 pob=90， pob 的面積為：1 1pobo= 2 24 2 2 2 =8。2如圖，拋物線 y =-1 2x 2 + x +2 與 x 軸相交于 2 2a，b兩點(diǎn)，（點(diǎn) a 在 b 點(diǎn)左側(cè)）與y 軸交于點(diǎn) c.m, nm、n aoc( )1 2（）求a，b兩點(diǎn)坐標(biāo).（）連結(jié)ac，若點(diǎn) p 在第一象限的拋物線上，p 的橫坐標(biāo)為 t，四邊形abpc的面積為

5、s.試用含 t 的式子表示 s，并求 t 為何值時(shí)，s 最大.（）在（）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn) g , h 分別為拋物線及其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，點(diǎn) g 的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn) h 的縱坐標(biāo)為 n，且使得以 件的 的值.a, g , h , p四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，求滿足條【答案】（） a( - 2,0), b (2 2,0)；（） s =-22(t - 2) 2 +4 2(0 t 2 2) ,當(dāng) t =2 時(shí)，s =4 2最大；（）滿足條件的點(diǎn) 的值為： m =-2 3, n = ，或 2 4m =5 2 15 3 2 1 , n =- ，或 m =- , n =2 4 2 4【解析】【分析】（）令 y=

6、0，建立方程求解即可得出結(jié)論；（）設(shè)出點(diǎn) p 的坐標(biāo)，利用 s=s +s梯形ocpqpqb，即可得出結(jié)論；（）分三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組即 可得出結(jié)論【詳解】解：（）拋物線 y =-1 2x 2 + x +2 ， 2 2令 y =0 ，則 -1 2x 2 + x +2 =0 ， 2 2解得： x =- 2 或 x =2 2 ， ( )( ) a - 2,0 , b 2 2,0（）由拋物線 y =-x 2 + x +2 ，令 x =0 ， y =2 ， c 0,2 2 2，如圖 1，點(diǎn) p 作 pq x 軸于 q， p 的橫坐標(biāo)為 t， 設(shè)p (t,p

7、 )，s =s+s+s1 1 ( ) 1 ( )v aocv pqb梯形ocpq22 2t - 2 2 2 2a - 2,02 - 2 = m +, 2 +0 =- m + m +2 +n22 2 2 2 2 2m - 2 = 2 + , - m+ m +2 +0 = n +2 1 2p =- t 2 + t +2, pq = p，bq =2 2 -t , oq =t2 2= 2 2 + 2 +p t + 2 2 -t p 2 2 21 1= 2 +t + pt + 2 p - pt = 2 p +t + 22 2= 2 1 2 - t + t +2 +t + 2=-22( )2+4 2(0

8、t 2 2) ， 當(dāng)t =2 時(shí)，s =4 2最大；（）由（）知， t = ( ) p 2,2 ，2 ， 拋物線y =-1 2 2 x 2 + x +2 的對(duì)稱軸為 x =2 2 2， 1 2 2 設(shè) g m, - m 2 + m +2 ,h , n 以 a, g , h , p 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形， ( )， 當(dāng) ap 和 hg 為對(duì)角線時(shí)，12()1 2 1 ( ) 1 1 2 ， m =-2 3, n = ，2 4當(dāng)ag和 ph 是對(duì)角線時(shí)，1 ( )1 2 11 2 2 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 2， 1( )5 2 15 m = , n =- ，2 4 ah 和

9、pg 為對(duì)角線時(shí)，1 2 1 ( )1 1 2 -2 + = m + 2 , - m 2 + m +2 +2 2 2 2 2 2 2= n +0 ， 2m =-3 2 1, n = ，2 4即：滿足條件的點(diǎn) m、 n 的值為：m =-2 3 5 2 15, n = ，或 m = , n =- ，或 m =- 2 4 2 43 2 1, n =2 4【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，梯形的面積 公式，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵3如圖，拋物線 yax2bx（a0）過(guò) a（4，0），b（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn) c、b 關(guān)于拋

10、物線 的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn) b 作直線 bhx 軸，交 x 軸于點(diǎn) h（1） 求拋物線的表達(dá)式；（2） 直接寫(xiě)出點(diǎn) c 的坐標(biāo)，并求 abc 的面積；（3） 點(diǎn) p 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，是否存在這樣的點(diǎn) p，使 abp 的面積 abc 面積的 2 倍？若存在，求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4） 若點(diǎn) m 在直線 bh 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) n 在 x 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn) c，m，n 為頂點(diǎn)的三 角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此 cmn 的面積【答案】（1）yx24x；（2）c（3，3），面積為 3；（3）p 的坐標(biāo)為（5，5）；（4）52或 5【解析】試題分析：（1）利

11、用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性即可寫(xiě)出點(diǎn) c 的坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可 求面積；abp abc abcabpbpq abh12（3） 利用三角形的面積以及點(diǎn) p 所處象限的特點(diǎn)即可求；（4） 分情況進(jìn)行討論，確定點(diǎn) m、n，然后三角形的面積公式即可求.16a +4b =0試題解析：（1）將 a（4，0），b（1，3）代入到 yax2bx 中，得 a +b =3a =-1得 ，b =4 拋物線的表達(dá)式為 yx24x（2） 拋物線的表達(dá)式為 yx24x， 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x2，解又 c，b 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， c（3，3） bc2，abc12233（3）

12、存在點(diǎn) p作 pqbh 于點(diǎn) q，設(shè) p（m，m24m）2s ， 3， 6abp s梯形ahqp 61 1 1（m1）（3m24m） 33 （3m1）（m24m） 2 2 2整理得 m25m0，解得 m 0（舍），m 5， 點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（5，5）5（4）或 52提示：當(dāng)以 m 為直角頂點(diǎn)，則cmn52；當(dāng)以 n 為直角頂點(diǎn)，cmn5；當(dāng)以 c 為直角頂點(diǎn)時(shí)，此種情況不存在【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查待定系數(shù)法求解析式，三角形面積、直角三 角形的判定等，能正確地根據(jù)題意確定圖形，分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.4溫州茶山楊梅名揚(yáng)中國(guó)，某公司經(jīng)營(yíng)茶山楊梅業(yè)務(wù)，以 3 萬(wàn)元/噸的價(jià)格買入

13、楊梅，包 裝后直接銷售，包裝成本為 1 萬(wàn)元/噸，它的平均銷售價(jià)格 y（單位：萬(wàn)元/噸）與銷售數(shù)量 x（2x10，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）若楊梅的銷售量為 6 噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸多少萬(wàn)元？最大值（2） 當(dāng)銷售數(shù)量為多少時(shí)，該經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)（w）最大？最大毛利潤(rùn)為多 少萬(wàn)元？（毛利潤(rùn)銷售總收入進(jìn)價(jià)總成本包裝總費(fèi)用）（3） 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，楊梅深加工后不包裝直接銷售，平均銷售價(jià)格為 12 萬(wàn)元/噸深加工費(fèi)用 y（單位：萬(wàn)元）與加工數(shù)量 x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是 y12x+3（2x10）當(dāng)該公司買入楊梅多少噸時(shí)，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)一樣？

14、該公司買入楊梅噸數(shù)在 些？范圍時(shí)，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)大【答案】（1）楊梅的銷售量為 6 噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸 10 萬(wàn)元；（2）當(dāng) x8 時(shí)，此時(shí) w 40 萬(wàn)元；（3）該公司買入楊梅 3 噸；3x8【解析】【分析】（1）設(shè)其解析式為 ykx+b，由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，12），（8，9）兩點(diǎn)，得方程組，即可 得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，w（y4）x（1 1x+134）x x2+9x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì) 2 2即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論；根據(jù)題意即可得到結(jié)論 【詳解】（1）由圖象可知，y 是關(guān)于 x 的一次函數(shù) 設(shè)其解析式為 ykx+b， 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

15、（2，12），（8，9）兩點(diǎn)，2k +b =12 8k +b =9，解得 k12，b13， 一次函數(shù)的解析式為 y12x+13，當(dāng) x6 時(shí)，y10，答：若楊梅的銷售量為 6 噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸 10 萬(wàn)元；121 2（2）根據(jù)題意得，w（y4）x（1 1x+134）x x2+9x， 2 2當(dāng) xb2 a9 時(shí)，x9 不在取值范圍內(nèi)， 當(dāng) x8 時(shí)，此時(shí) w最大值12x2+9x40 萬(wàn)元；（3）由題意得：1 1x2+9x9x（ x+3） 2 2解得 x2（舍去），x3，答該公司買入楊梅 3 噸；當(dāng)該公司買入楊梅噸數(shù)在 3x8 范圍時(shí)，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn) 大些故答案

16、為：3x8【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，難度較大解題關(guān)鍵是理清售價(jià)、成本、利潤(rùn) 三者之間的關(guān)系5如圖，已知拋物線a，且與 y 軸交于點(diǎn) c（0，5）。的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 b（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為（1） 求直線 bc 與拋物線的解析式；（2） 若點(diǎn) m 是拋物線在 x 軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) m 作 mn y 軸交直線 bc 于點(diǎn) n， 求 mn 的最大值；（3） 在（2）的條件下，mn 取得最大值時(shí)，若點(diǎn) p 是拋物線在 x 軸下方圖象上任意一 點(diǎn)，以 bc 為邊作平行四邊形 cbpq，設(shè)平行四邊形 cbpq 的面積為 s abn 的面積為 s ，且 s =6s

17、，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）（2）（3） p 的坐標(biāo)為（1，12）或（6，5）或（2，3）或（3，4）【解析】1 21 2【分析】（1）由 b（5，0），c（0，5），應(yīng)用待定系數(shù)法即可求直線 bc 與拋物線的解析式。 （2）構(gòu)造 mn 關(guān)于點(diǎn) m 橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。（3）根據(jù) s =6s 求得 bc 與 pq 的距離 h，從而求得 pq 由 bc 平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)求得 pq 的解析式，與拋物線 【詳解】聯(lián)立，即可求得點(diǎn) p 的坐標(biāo)。解：（1）設(shè)直線 bc 的解析式為，將 b（5，0），c（0，5）代入，得，得 。 直線 bc 的解析式為。將 b（5

18、，0），c（0，5）代入 拋物線的解析式 。，得 ，得 。（2） 點(diǎn) m 是拋物線在 x 軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)， 設(shè) m。 點(diǎn) n 是直線 bc 上與點(diǎn) m 橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)， n。 當(dāng)點(diǎn) m 在拋物線在 x 軸下方時(shí)，n 的縱坐標(biāo)總大于 m 的縱坐標(biāo)。 mn 的最大值是 。（3）當(dāng) mn 取得最大值時(shí)，n。的對(duì)稱軸是，b（5，0）， a（1，0）。 ab=4。由勾股定理可得，。設(shè) bc 與 pq 的距離為 h，則由 s =6s 得：，即 。如圖，過(guò)點(diǎn) b 作平行四邊形 cbpq 的高 bh，過(guò)點(diǎn) h 作 x 軸的垂線交點(diǎn) e ，則bh=，eh 是直線 bc 沿 y 軸方向平移的距離。易得 beh

19、 是等腰直角三角形，x eh=。 直線 bc 沿 y 軸方向平移 6 個(gè)單位得 pq 的解析式：或 。當(dāng)當(dāng)時(shí)，與，解得時(shí)，與，解得聯(lián)立，得或 。此時(shí)，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（1，12）或（6，5）。 聯(lián)立，得或 。此時(shí)，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（2，3）或（3，4）。綜上所述，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（1，12）或（6，5）或（2，3）或（3，4）。6如圖，已知拋物線y =ax 2 +bx +c ( a 0)的對(duì)稱軸為直線x =-1，且拋物線與 軸交于 a、 b 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 c 點(diǎn)，其中 a(1,0) ， c (0,3) .（1）若直線y =mx +n經(jīng)過(guò) b 、 c 兩點(diǎn)，求直線 bc 和拋物線的解析式

20、；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x =-1上找一點(diǎn) m ，使點(diǎn) m 到點(diǎn) a的距離與到點(diǎn)c的距離之和最小，求出點(diǎn) m 的坐標(biāo)； （3）設(shè)點(diǎn) p 為拋物線的對(duì)稱軸 坐標(biāo).x =-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 dbpc 為直角三角形的點(diǎn) p 的【答案】（1）拋物線的解析式為y =-x2 -2 x +3，直線的解析式為y = x+ 3.（2）m ( -1,2)；（3） p 的坐標(biāo)為( -1, -2)或( -1,4)或 ( -1,3 + 17 3 - 17) 或 ( -1,2 2) .【解析】分析：（1）先把點(diǎn) a，c 的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到 a 和 b，c 的關(guān)系式，再根據(jù) 拋物線的對(duì)稱軸方程可得 a 和

21、b 的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出 a，b，c 的 值即可得到拋物線解析式；把 b、c 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線 y=mx+n，解方程組求出 m 和 n 的 值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線 bc 與對(duì)稱軸 x=-1 的交點(diǎn)為 m，此時(shí) ma+mc 的值最小把 x=-1 代入直線 y=x+3 得 y 的值，即可求出點(diǎn) m 坐標(biāo)；（3）設(shè) p（-1，t），又因?yàn)?b（-3，0），c（0，3），所以可得 bc2=18，pb2=（-1+3）2+t2=4+t2，pc2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意 t值即可求2 2 2 2 2出點(diǎn) p 的坐標(biāo)詳解：

22、（1）依題意得： b- =-12 aa +b +c =0a =-1 ，解得： b =-2，c =3c =3 拋物線的解析式為 y =-x2-2 x +3. 對(duì)稱軸為x =-1，且拋物線經(jīng)過(guò)a (1,0)， 把b (-3,0)、c(0,3)分別代入直線y =mx +n，-3m+n =0 得 n =3m =1 ，解之得： ，n =3 直線y =mx +n的解析式為y =x +3.（2）直線bc與對(duì)稱軸x =-1的交點(diǎn)為 m ，則此時(shí)ma +mc的值最小，把x =-1代入直線y =x +3得y =2，m (-1,2).即當(dāng)點(diǎn) m 到點(diǎn) a 的距離與到點(diǎn) c 的距離之和最小時(shí) m 的坐標(biāo)為(-1,2)

23、.（注：本題只求 m 坐標(biāo)沒(méi)說(shuō)要求證明為何此時(shí) ma +mc 的值最小，所以答案未證明ma +mc的值最小的原因）.（3）設(shè)p (-1,t)，又b (-3,0)，c(0,3)，bc 2 =18 ，pb2=(-1+3)+t2 =4 +t 2 ， pc 2 =(-1)+(t-3)=t2-6t +10，若點(diǎn) b 為直角頂點(diǎn)，則 bc2+pb2=pc2，即：18 +4 +t2=t2-6t +10 解得：t =-2，若點(diǎn) c 為直角頂點(diǎn)，則 bc 2 +pc 2 =pb 2 ，即：18 +t 2 -6t +10 =4 +t 2 解得：t =4，若點(diǎn) p 為直角頂點(diǎn)，則 pb2+pc2=bc2，即： 4

24、+t2+t2-6t +10 =18 解得：t =13 + 172， t =23 - 172.綜上所述 p 的坐標(biāo)為(-1,-2)或(-1,4) 3 + 17 3 - 17 或 -1, 或-1, . 2點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函 數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考 壓軸題7已知，m，n 是一元二次方程 x2+4x+3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m| n|，拋物線 y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（m，0），b（0，n），如圖所示（1） 求這個(gè)拋物線的解析式；（2） 設(shè)（1）中的拋物線與 x 軸的另一個(gè)交

25、點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為 d，求出點(diǎn) c，d 的坐標(biāo)， 并判 bcd 的形狀；（3） 點(diǎn) p 是直線 bc 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) p 不與點(diǎn) b 和點(diǎn) c 重合），過(guò)點(diǎn) p 作 x 軸的垂線， 交拋物線于點(diǎn) m，點(diǎn) q 在直線 bc 上，距離點(diǎn) p 為 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為 t， pmq 的面積為 s，求出 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）y =x2-2 x -3；（2）c（3，0），d（1，4） bcd 是直角三角形； 1 3- t 2 + t (0t3) 2 2（3） s =1 3t 2 - t (t0或t3)2 2【解析】試題分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法

26、求出拋物線解析式；（2） 先解方程求出拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，再判斷 boc bed 都是等腰直角三角形， 從而得到結(jié)論；（3） 先求出 qf=1，再分兩種情況，當(dāng)點(diǎn) p 在點(diǎn) m 上方和下方，分別計(jì)算即可試題解析：解（1） x2+4 x +3 =0 ，x =-11，x =-32， m，n 是一元二次方程x 2 +4 x +3 =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|n|， m=1，n=3， 拋物線y =x2-2 x -3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（m，0），b（0，n），1 -b +c =0 b =-2 ， ， 拋物線解析式為 c =-3 c =-3y =x 2 -2 x -3；（2）令 y=0，則 x2-2 x

27、 -3 =0 ，x =-1， x =3 1 2， c（3，0），y =x2-2 x -3 = ( x -1)-4， 頂點(diǎn)坐標(biāo) d（1，4），過(guò)點(diǎn) d 作 dey 軸，2 ob=oc=3， be=de=1， boc 和bed 都是等腰直角三角形， obc= dbe=45， cbd=90， bcd 是直角三角形；（3）如圖， b（0，3），c（3，0）， 直線 bc 解析式為 y=x3， 點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為 t，pmx 軸， 點(diǎn) m 的橫坐標(biāo)為 t， 點(diǎn) p 在直線 bc 上，點(diǎn) m 在拋物線上， p（t，t3），m（t， t2-2t -3 ），過(guò)點(diǎn) q 作 qfpm， pqf 是等腰直角三角形，

28、 pq=2， qf=1當(dāng)點(diǎn) p 在點(diǎn) m 上方時(shí)，即 0t3 時(shí)，pm=t3（ t 2 -2t -3 ）= -t2 +3t ， s=1 1pmqf=2 2( -t21 3 +3t ) = - t + t2 2，如圖 3，當(dāng)點(diǎn) p 在點(diǎn) m 下方時(shí)，即 t0 或 t3 時(shí)，pm= t2-2t -3 （t3）= t2-3t ， s=1 1pmqf= （ t2 22-3t ）=1 3t 2 - t2 2綜上所述，s=1 3- t 2 + t (0 t 3) 2 21 3t 2 - t (t 0或t 3) 2 2考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類討論8如圖 1，拋物線c : y =ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)a( -4

29、,0) 、 b ( -1,3)兩點(diǎn)， g 是其頂點(diǎn)，將拋物線 c 繞點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn) 180o ，得到新的拋物線 c mm2o2c（1）求拋物線 c 的函數(shù)解析式及頂點(diǎn) g 的坐標(biāo)；（2）如圖 2，直線l : y =kx -125經(jīng)過(guò)點(diǎn) a， d 是拋物線c上的一點(diǎn)，設(shè) d 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m（m -2），連接 do 并延長(zhǎng)，交拋物線 c于點(diǎn) e ，交直線 l于點(diǎn) m ，de =2 em ，求 的值；（3）如圖 3，在（2）的條件下，連接 ag 、 ab ，在直線 de 下方的拋物線 c 上是否存在點(diǎn) p ，使得dep =gab？若存在，求出點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）y =-

30、x2 -4 x，頂點(diǎn)為：g( -2,4)；（2） 的值為3；（3）存在，點(diǎn)p 的橫坐標(biāo)為： -【解析】【分析】7 + 73 73 -7 或4 4（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將a( -4,0)、b ( -1,3)代入 y =ax +bx中，即可求得a和b的值和拋物線c解析式，再利用配方法將拋物線c解析式化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)g的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線c繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn) 180o，可求得新拋物線 c的解析式，再將a( -4,0)代入y =kx -125中，即可求得直線l解析式，根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn) e 坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn) d 作dh / / y軸交直線l于 h ，過(guò) e 作ek / / y軸交直線l于 k ，由 de =2

31、 em ，即可得me 1=md 3，再證明 dmekdmdh ，即可得 dh =3 ek，建立方程求解即可；（3）連接 bg ，易證 dabg 是 rt d， abg =90 ，可得tan dep =tan gab =13，在 x 軸下方過(guò)點(diǎn)o作 oh oe，在 oh上截取1oh = oe = 2 3，過(guò)點(diǎn) e 作et y軸于 t ，連接 eh 交拋物線 c 于點(diǎn) p ，點(diǎn) p 即為所求的點(diǎn)；通過(guò)建立方程組求解即可 【詳解】（1）將a( -4,0) 、 b ( -1,3)代入 y =ax +bx16a -4b =0 中，得 a -b =3a =-1 解得 b =-4 拋物線 解析式為： y =

32、-x2-4 x，配方，得：y =-x2 -4 x =-(x +2) 2+4， 頂點(diǎn)為：g(-2,4)；（2） 拋物線 c 繞點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn)180o ，得到新的拋物線 c 新拋物線c 的頂點(diǎn)為：g(2, -4)，二次項(xiàng)系數(shù)為： a =1 新拋物線c的解析式為：y =( x -2) 2 -4 =x 2 -4 xo將a( -4,0) 代入 y =kx -12 12 3 中，得 0 =-4k - ，解得 k =- ，5 5 5 直線l解析式為 y =-3 12x -5 5，d ( m, -m2-4 m )， 直線do的解析式為y =-(m +4) x，由拋物線 c 與拋物線 c 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得點(diǎn) d

33、 、v 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，e ( -m, m2+4 m)如圖 2，過(guò)點(diǎn) d 作dh / / y軸交直線 l 于 h ，過(guò) e 作ek / / y軸交直線 l 于 k ，則3 h (m, - m -512 3 12 ) ， k (-m, m - )5 5 5，3 12 17 12 dh =-m2 -4m -(- m - ) =-m2 - m +5 5 5 5，ek =m23 12 17 12 +4m -( m - ) =m 2 + m +5 5 5 5， de =2 emme 1 =md 3，dh / / y 軸， ek / / y dh / / ek軸dmekdmdhek me 1= =dh md

34、 3，即 dh =3 ek -m2-17 12 17 12 m + =3(m 2 + m + )5 5 5 5解得：m =-3， m =- 1 225，m 0，故該拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn) a的坐標(biāo)為(1,-1)；（2）設(shè)拋物線“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為(t,t)，則 t =t2-2t ，即可求解；新拋物線頂點(diǎn) b 為“不動(dòng)點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)b (m,m )，則新拋物線的對(duì)稱軸為： x =m ，與 x 軸的交點(diǎn)c (m,0)，四邊形oabc是梯形，則直線 x =m 在 y 軸左側(cè)，而點(diǎn)a (1,-1)，點(diǎn)b(m,m)，則m =-1，即可求解.【詳解】(l)a =1 0，拋物線 yx22x 的開(kāi)口向上，頂點(diǎn) a 的

35、坐標(biāo)是(1，1)，拋物線的變化情況是：拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，右側(cè)的部分是上升的. (2)設(shè)拋物線 yx22x 的“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為(t，t).則 tt22t，解得 t 0，t 3.所以，拋物線 yx22x 的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)是(0，0)、(3，3). 新拋物線的頂點(diǎn) b 是其“不動(dòng)點(diǎn)”， 設(shè)點(diǎn) b 的坐標(biāo)為(m，m) 新拋物線的對(duì)稱軸為直線 xm，與 x 軸的交點(diǎn)為 c(m，0) 四邊形 oabc 是梯形， 直線 xm 在 y 軸左側(cè). bc 與 oa 不平行 oc ab.又 點(diǎn) a 的坐標(biāo)為(1，一 1)，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為(m，m)，m1. 新拋物線是由拋物線 yx22x 向左平移

36、 2 個(gè)單位得到的， 新拋物線的表達(dá)式是 y(x1)21.【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到二次函數(shù)基本知識(shí)、梯形基本性質(zhì)，此類新定義題 目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解即可.11如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，拋物線 y=ax2+bx+3 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a(-1，0) 、b(3，0) 兩 點(diǎn)，且與 y 軸交于點(diǎn) c.（1） 求拋物線的表達(dá)式；（2） 如圖，用寬為 4 個(gè)單位長(zhǎng)度的直尺垂直于 x 軸，并沿 x 軸左右平移，直尺的左右 兩邊所在的直線與拋物線相交于 p、 q 兩點(diǎn)（點(diǎn) p 在點(diǎn) q 的左側(cè)），連接 pq，在線段 pq 上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) d，連接 dp、dq.若點(diǎn) p 的橫坐

37、標(biāo)為-12， dpq 面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn) d 的坐標(biāo)；直尺在平移過(guò)程中 dpq 面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng) 說(shuō)明理由.【答案】（1）拋物線 y=-x2+2x+3；（2）點(diǎn) d（3 15，2 4）； pqd 面積的最大值為 8【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn) a、b 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）（i）由點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn) p、q 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線 pq 的表達(dá) 式，過(guò)點(diǎn) d 作 de y 軸交直線 pq 于點(diǎn) e，設(shè)點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3），則點(diǎn) e 的坐標(biāo)為（x，-x+54），進(jìn)而即可得出 de 的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式可得出dpq=- m -1 4q p72x2+6x+ ，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；2（ii）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為 t，則點(diǎn) q 的橫坐標(biāo)為 4+t，進(jìn)而可得出點(diǎn) p、q 的坐 標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線 pq 的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3），則點(diǎn) e 的坐標(biāo)為（x，