2018年八年級數(shù)學(xué)下冊期中試題(含答案)9

1、2122018 學(xué)年第二學(xué)期期中考試試題 初二數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）第 1-10 題四個進項中，符合題意的選項只有一個1方程 ( x -1)2=x -1 的根為（ ）a x =2b x =3c x =0 或 x =1d x =1 或 x =22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y =x +1經(jīng)過（ ）a第一、二、三象限 b第一、二、四象限c第一、三、四象限 d第二、三、四象限3已知一次函數(shù)y =( m +2) x +(1 -m )，若 y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍是（ ）4用配方法解方程： x 2 -23x +1 =0，正確的是（ ）a x -2325= ，

2、9x =2 52 1 b x - =1 ， x = 3 52， x =-213 2 8 c x - =- ，原方程無實數(shù)根 d x - 3 9 1328=- ，原方程無實數(shù)根 95如圖，平行四邊形 abcd 中， db =dc ， c =70，ae bd 于 e ，則 bae 等于（ ）dea ba 50cb 25c 30d 206下列圖形中，表示一次函數(shù)y =mx +n與正比例函數(shù) y =mnx（ m 、n 是常數(shù)且 mn 0 ）圖象是（）yyyyaoxboxcoxdox7如圖，已知 o 是平行四邊形 abcd 的對角線交點， ac =24mm ， bd =38mm ， ad =14mm ，

3、那么 obc 的周長等于（ ）adoba 55mmcb 35mmc 45mmd 76mm【答案】c8如圖，1 ，2 ，3 ，4 是五邊形 abcde 的外角，且1 =2 =3 =4 =70，則aed 的度 數(shù)是（ ）d4ec31a2ba 110 b 108 c 105 d 100 9如圖，長方形紙片abcd 中， ab =4 ， ad =3 ，折疊紙片使 ad 邊與對角線 bd 重合，折痕為 dg ， 則 ag 的長為（ ）dcaagbxa 1b32c43d 210如圖，四邊形 abcd 中， ab dc ， ad =bc =8 ， ab =10 ， cd =6 ，則四邊形 abcd 的面積

4、是（ ）d caba16 15b16 5c32 15d16 17二、填空題：（每空 3 分，共 21 分）11函數(shù) y = x +1 中，自變量 x 的取值范圍是_12在平面直角坐標(biāo)系中，點a( x -1,2 -x )在第四象限，則實數(shù)x的取值范圍是_13關(guān)于 的方程 kx2-x -1 =0有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍是_14某公司一月份營業(yè)額為1 萬元，三月份營業(yè)額達到1.96 萬元，若設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額的平均 增長率為 x ，則可列出方程為_15如果一次函數(shù)y = kx +4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 4 ，則 k =_16程大位所著算法統(tǒng)宗是一部中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作在算法統(tǒng)

5、宗中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺送行二步與人齊，五尺人高曾記仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉良工高士素好 奇，算出索長有幾？”【注釋】 1 步 =5 尺譯文：“當(dāng)秋千靜止時，秋千上的踏板離地有1 尺高，如將秋千的踏板往前推動兩步（10 尺）時，踏板就和人一樣高，已知這個人身高是 5 尺美麗的姑娘和才子們，每天都來爭蕩秋千，歡聲笑語終日不斷好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長是多少嗎？”如圖，假設(shè)秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài)， oa 是秋千的靜止?fàn)顟B(tài)， a 是踏板， cd 是地面，點 b 是推動兩步后踏板的位置，弧 ab 是踏板移動的軌跡已知 ac =1 尺， cd =eb =10 尺，人的身高

6、 bd =5 尺設(shè)繩索長 oa =ob =x 尺，則可列方 程為則 oa =_oe5acx1010b5d17在面積為 15 的平行四邊形 abcd 中，過點 a 作 ae 直線 bc 于點 e ，作 af 直線 cd 于點 f 若 ab =5 ， bc =6 ，則 ce + cf 的值為_adbefc三、解答題（本題共 49 分，18 題 12 分，19-23 題每題 4 分，24 題 5 分，25 題 6 分，26 題 6 分） 18用適當(dāng)方法解關(guān)于 x 的一元一次方程：（ 1 ） ( x +1)2=4 （ 2 ）3 x2+2 2 x -1 =0（ 3 ） nx 2 -( m -2 n) x

7、 -m +n =0( n 0) 19列方程解應(yīng)用題：某小區(qū)有一塊長 21 米，寬8 米的矩形空地，如圖所示，社區(qū)計劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度為 x 米的人行通道如果這兩塊綠地的面積之和為 60 平方米，人 行通道的寬度應(yīng)是多少米？yxx8米xxxxx21米20如圖，四邊形 abcd 中，a =abc =90 ，ad =1 ， bc =3 ， e 是邊 cd 的中點，連接 be 延長 與 ad 的延長線相交于點 f ，連接 cf （1） 求證：四邊形 bdfc 是平行四邊形（2） 已知 cb =cd ，求四邊形 bdfc 的面積bcea d f21如圖，

8、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過點a( -6,0)的直線 l1與直線 l2；y =2 x相交于點b ( m,4)（ 1 ）求直線 l1的表達式（ 2 ）過動點p ( n,0)且垂于 x 軸的直線與 l1、l2的交點分別為 c ， d ，當(dāng)點 c 位于點 d 上方時，寫出n的取值范圍y4bl1a6o xl222如圖，直線y =kx +6與x軸 軸分別交于點 e 、 f ，點 e 的坐標(biāo)為( -8,0)，點 a 的坐標(biāo)為( -6,0)（ 1 ）求 k 的值（ 2 ）若點p ( x, y )是第二象限內(nèi)的直線y =kx +6上的一個動點，在點 p 的運動過程中，試寫 opa的面積 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系

9、式，并寫出自變量 x 的取值范圍yfea o x23己知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 -3 x +1 -k =0 （ 1 ）求 k 的取值范圍（ 2 ）若 k 為負整數(shù)，求此時方程的根 24實驗與探究：有兩個不相等的實數(shù)根（ 1 ）由圖觀察易知a(0,2)關(guān)于直線1: y =x的對稱點 a的坐標(biāo)為(2,0)，請在圖中分別標(biāo)明b (5,3)、c ( -2,5)關(guān)于直線 l 的對稱點 b、c 的位置，并寫出他們的坐標(biāo)： b_、 c _歸納與發(fā)現(xiàn)：（ 2 ）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點 平分線 l 的對稱點 p的坐標(biāo)為_（不必證明）運用與拓廣：p ( a, b)關(guān)于第

10、一、三象限的角（ 3 ）已知兩點d(1,-3)、e ( -1, -4)，試在直線 l 上確定一點q，使點q到 d 、 e 兩點的距離之和最小，并求出q點坐標(biāo)yc654l32 ab6 5 4 3 2 1e1123456ao 1 2 3 4 5 6dx25己知長方形 abco ， o 為坐標(biāo)原點， b 點坐標(biāo)為 (8,6) ， a 點在 y 軸的正半軸上， c 點在 x 軸的正半軸上，p 是線段 bc 上的動點，設(shè)pc =m ，已知點 d 在第一象限且是直線 是等腰直角三角形（ 1 ）求點 d 的坐標(biāo)并寫出解題過程y =2 x +6上一點，若apd（ 2 ）直角y =2 x +6向下平移 12 個

11、單位后，在該直線上是否存在點 d ，使 apd 是等腰直角三角形y9876543217 6 5 4 3 2 1o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x123456726已知，點 o 是等邊 abc 內(nèi)的任一點，連接 oa ， ob ， oc 如圖 1 ，已知aob =150，boc =120，將boc 繞點 c 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60，使o 與 d 重合，得 adc （1） dao 的度數(shù)是_（2） 用等式表示線段 oa ， ob ， oc 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（圖2 為備用圖）adaob圖1cb圖2c參考答案及解析一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）第 1-10 題四個進

12、項中，符合題意的選項只有一個1方程 ( x -1) 2 =x -1 的根為（ ）a x =2b x =3c x =0 或 x =1d x =1 或 x =2【答案】d【解析】一元二次方程有解須有兩個解2在平面直角坐標(biāo)系中，直線 a第一、二、三象限c第一、三、四象限y =x +1經(jīng)過（ ）b第一、二、四象限d第二、三、四象限yy33【答案】a【解析】y1x1o113已知一次函數(shù)y =( m +2) x +(1 -m )，若 隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）a m -2b m 1c -2 m -1d m -2【答案】d【解析】 隨 m +2 0 ，m -2x增大而減小，4用配方法解方程： x

13、 2 -23x +1 =0，正確的是（ ）a x -2325= ， x = 92 52b x -132=1 ， x =152， x =-213c x -2328 =- ，原方程無實數(shù)根 d x -9 1328=- ，原方程無實數(shù)根 9【答案】d【解析】 x2-23x +1 =02x 2 - x =-1 3x22- x +31 2=-1+1 22 1 8x - =- ， 3 9方程無實根5如圖，平行四邊形 abcd 中， db =dc ， c =70，ae bd 于 e ，則 bae 等于（ ）dea ba 50cb 25c 30d 20【答案】a【解析】 dc =db ， c =dbc =70

14、， bdc =40 ，平行四邊形 abcd ， dc ab ， abe =bdc =40， ae bd ， bea =90， eab =506下列圖形中，表示一次函數(shù)y =mx +n與正比例函數(shù) y =mnx（ m 、n 是常數(shù)且 mn 0 ）圖象是（）yyyyaoxboxcoxdox【答案】a【解析】若 m 0 ， 則 m n0 ， n 0 ， 則 m n0 ，故 c 錯，若 m 0 ， n 0 ， 則 m n2x -1 0 【解析】 ，2 -x 0解之得 1 x 2 13關(guān)于 的方程 kx2-x -1 =0有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍是_【答案】 k -14且 k 0【解析】 d=(

15、-1)2 -4 k(-1) 0 ，k -14， k 0 ，1 k - ， k 0 414某公司一月份營業(yè)額為1 萬元，三月份營業(yè)額達到1.96 萬元，若設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額的平均增長率為x，則可列出方程為_【答案】 (1 +x )2=1.96【解析】二月份為：1(1 +x )，三月份為： 1 (1 +x ) (1+x ) =(1 +x )215如果一次函數(shù)【答案】 2y = kx +4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 4 ，則 k =_【解析】令y =0，x =-4k，1 4- 4=4 2 k，k =216程大位所著算法統(tǒng)宗是一部中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作在算法統(tǒng)宗中記載：“平地秋千未起，踏板離地

16、一尺送行二步與人齊，五尺人高曾記仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉良工高士素好 奇，算出索長有幾？”【注釋】 1 步 =5 尺譯文：“當(dāng)秋千靜止時，秋千上的踏板離地有1 尺高，如將秋千的踏板往前推動兩步（10 尺）時，踏板就和人一樣高，已知這個人身高是 5 尺美麗的姑娘和才子們，每天都來爭蕩秋千，歡聲笑語終日不斷好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長是多少嗎？”如圖，假設(shè)秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài)， oa 是秋千的靜止?fàn)顟B(tài)， a 是踏板， cd 是地面，點 b 是推動兩步后踏板的位置，弧 ab 是踏板移動的軌跡已知 ac =1 尺， cd =eb =10 尺，人的身高 bd =5 尺設(shè)繩索長 oa =

17、ob =x 尺，則可列方 程為則 oa =_oxe5ac【答案】1010292b5d【解析】 oe =x +1 -5 =x -4 ， be =10 ，在 rt oeb 中， oeb =90， x2-( x -4)2=102， x =29217在面積為 15 的平行四邊形 abcd 中，過點 a 作 ae 直線 bc 于點 e ，作 af 直線 cd 于點 f 若 ab =5 ， bc =6 ，則 ce + cf 的值為_【答案】32+1【解析】過 a 作 ae bc ， af cd ， 6 ae =15 ，ae =52，在 rt aeb 中， aeb =90，2ae =12ab ， abe =

18、30， be =523， ce =6 -5 32，平行四邊形 abcd ， abe =d =30， af =12ad =3，df =3 3，cf =3 3 -5， ce +cf =6 -5 32+3 3 -5 ，=32+1 adbefc三、解答題（本題共 49 分，18 題 12 分，19-23 題每題 4 分，24 題 5 分，25 題 6 分，26 題 6 分）=4 18用適當(dāng)方法解關(guān)于 （ 1 ） ( x +1)x的一元一次方程：（ 2 ） 3 x 2 +2 2 x -1 =0（ 3 ） nx2-( m -2 n) x -m +n =0( n 0) 【答案】見解析【解析】（1 ） x +

19、1 =2，2x =1 ， x =-3 1 2（ 2 ） a =3 ，b =2 2， c =-1，d=b 2 =4 ac ， =20 x =-2 2 206，x =1- 2 + 5 - 2 - 5 ， x = 3 311（ 3 ）n (m n)-(m -n ) +n =-(m -2 n )，( x +1)nx-(m -n )=0， x =-1， x = 1 2m -nm19列方程解應(yīng)用題：某小區(qū)有一塊長 21 米，寬8 米的矩形空地，如圖所示，社區(qū)計劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度為 x 米的人行通道如果這兩塊綠地的面積之和為 60 平方米，人 行通道的寬度應(yīng)

20、是多少米？xx8米xxxxx21米【答案】見解析【解析】(21 -3 x)(8 -2 x ) =60x =7 ， x =4 1 2， 3 x 21 ， x =4 （米）答：人行通道的寬度應(yīng)是 4 米20如圖，四邊形 abcd 中，a =abc =90 ，ad =1 ， bc =3 ， e 是邊 cd 的中點，連接 be 延長 與 ad 的延長線相交于點 f ，連接 cf （1） 求證：四邊形 bdfc 是平行四邊形（2） 已知 cb =cd ，求四邊形 bdfc 的面積bcea d f【答案】見解析【解析】（1 ）證明： a =abc =90 ， bc af ， cbe =dfe ，又 de

21、=ce ， def =bec ， bec fed ， be =ef ，又 ce =de ，四邊形 bdfc 是平行四邊形（ 2 ）過 d 作 dh cb 于 h ， bh =ad =1 ， cb =cd =3 ， ch =2 ，在 rtcdh 中， chd =90， dh = 32 -2 2 = 5，s平行四邊形 bdfc=bc dh=3 521如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，過點a( -6,0)的直線 l1與直線 l2；y =2 x相交于點b ( m,4)（ 1 ）求直線 l1的表達式（ 2 ）過動點p ( n,0)且垂于 x 軸的直線與 l1、l2的交點分別為 c ， d ，當(dāng)點 c

22、位于點 d 上方時，寫出n的取值范圍y4bl1a6o xl2【答案】見解析【解析】（1 ）y =2 x過b ( m,4)， 2 m =4 ，m =2 ， b =(2,4) 設(shè) l1的解析式為y =kx +b直線過a( -6,0)，b (2,4)，-6k+b =0 ， 2k +b =4解得 k =11 ，b =3 l1為 y =12x +3（ 2 ）通過觀察圖象當(dāng) x 2 時， c 在 d 上方， n 2 22如圖，直線y =kx +6與 x 軸 y 軸分別交于點 e 、 f ，點 e 的坐標(biāo)為 ( -8,0) ，點 a 的坐標(biāo)為 ( -6,0) （ 1 ）求 k 的值（ 2 ）若點p ( x,

23、 y )是第二象限內(nèi)的直線y =kx +6上的一個動點，在點 p 的運動過程中，試寫 opa的面積 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍yfea o x【答案】見解析【解析】（1 ） -8k +6 =0 ，y =kx +6 過 e ( -8,0)，k =34（ 2 ） k =34， y =34x +6， p 在直線上， x y =p34x +6 ，1 s = oa y2p=1 3 6 x +62 4 =94x +18， p 在第二象限， -8 x 0 ， k -54（ 2 ） k 為負整數(shù)，k -54， k =-1， x2-3 x +1 -( -1) =0x 2 -3 x +

24、2 =0( x -1)(x -2) =0x =11， x =22y =x24實驗與探究：（ 1 ）由圖觀察易知 a(0,2) 關(guān)于直線1: y =x的對稱點 a的坐標(biāo)為 (2,0) ，請在圖中分別標(biāo)明 b(5,3) 、c ( -2,5)關(guān)于直線 l 的對稱點 b、c 的位置，并寫出他們的坐標(biāo)： b_、 c _歸納與發(fā)現(xiàn)：的坐標(biāo)為_（不必證明）（ 2 ）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點 平分線 l 的對稱點 p運用與拓廣：p ( a, b)關(guān)于第一、三象限的角（ 3 ）已知兩點d(1,-3)、e ( -1, -4)，試在直線 l 上確定一點q，使點q到 d 、 e 兩點的

25、距離之和最小，并求出q點坐標(biāo)yc654l32 ab6 5 4 3 2 1e1123456ao 1 2 3 4 5 6dx【答案】見解析【解析】（1 ） b(5,3)， c (5, -2)（ 2 ） p(b , a )（ 3 ） e 關(guān)于 的互對稱點 e 為( -4, -1)，連接直接dede，與y =x 交點即為 q 點，設(shè) de 解析式為y =kx +b，-4k+b =-1 k +b =-3 2k =- 5解之得 13b =- 5，2 13 y =- x - ，5 5 2 13y =- x -5 5 ，y =x 13x =- 7解之得 13y =- 7， 13 13q - , - 7 7cy

26、65 b432 ab1a6 5 4 3 2 1 o 1 2 3 4 5 6 e 1 c2 de 3456x25己知長方形 abco ， o 為坐標(biāo)原點， b 點坐標(biāo)為 (8,6) ， a 點在 y 軸的正半軸上， c 點在 x 軸的正半軸上，p 是線段 bc 上的動點，設(shè)pc =m ，已知點 d 在第一象限且是直線 是等腰直角三角形（ 1 ）求點 d 的坐標(biāo)并寫出解題過程y =2 x +6上一點，若apd（ 2 ）直角y =2 x +6向下平移 12 個單位后，在該直線上是否存在點 d ，使 apd 是等腰直角三角形y9876543217 6 5 4 3 2 1o 1 2 3 4 5 6 7

27、8 9 10 x1234567【答案】見解析【解析】（1 ）當(dāng)點 a 為直角頂點時，且 d 在第一象限時，如圖：過 d 作ye8ade yd軸于 e ，bfo86pcxpf y軸于 f ， ad =ap ， aed pfa ， pf =ae =6 ， af =de ， pc =m ， bc =6 ， af =6 -m ，d(6 -m,14)，代入y =2 x +6中得d(4,14)（ 2 ）存在點 d ，使 apd 為等腰直角三角形，直線y =2 x +6向下平移 6 個單位后變成y =2 x -6，如圖所示，當(dāng) adp =90 時， yaeodbpfcxa、過 d 作 ef oc 交 oa 、 bc 于 e 、 f ， ad dp ， ad =dp ， aed dfp ， ae =df ， ed =pf ， 設(shè) de =x ， df =8 -x ， pf =x ， oe =cf =m -x ， ae =8 -x ， 8 -x +m -x =oa =6x =-m +22d ,3 3m +2d , m - 2m +22，代入y =2 x -6中得，m =6 ， d(4,2) b 、如圖所示yea6dfbpxoc過 d 作 oc 平行線 ef 交 cb 延長線于 f ， d