2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修1課時(shí)作業(yè)：3-2-1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè)25幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型時(shí)間：45分鐘基礎(chǔ)鞏固類一、選擇題1某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：x123y125下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是(d)aylog2(x1) by2x1cy2x1 dy(x1)212以下四種說法中，正確的是(d)a冪函數(shù)增長(zhǎng)的速度比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快b對(duì)任意的x0，xnlogaxc對(duì)任意的x0，axlogaxd不一定存在x0，當(dāng)xx0時(shí)，總有axxnlogax解析：對(duì)于a，冪函數(shù)與一次函數(shù)的增長(zhǎng)速度受冪指數(shù)及一次項(xiàng)系數(shù)的影響，冪指數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)不確定，增長(zhǎng)幅度不能比較；對(duì)于b，c，當(dāng)0a1，n0時(shí)，一定存在x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，總有ax

2、xnlogax，但若去掉限制條件“a1，n0”，則結(jié)論不成立3三個(gè)變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為(c)ay1，y2，y3 by2，y1，y3cy3，y2，y1 dy1，y3，y2解析：通過指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)規(guī)律比較可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來越快，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間，y1隨x的變化符合此規(guī)律，故選c.4某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來增長(zhǎng)越來越慢

3、，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用(d)a一次函數(shù) b二次函數(shù)c指數(shù)型函數(shù) d對(duì)數(shù)型函數(shù)解析：因其增長(zhǎng)速度越來越慢，符合對(duì)數(shù)函數(shù)的特征5某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系較為近似的是(c)ay0.2x by(x22x)cy dy0.2log16x解析：將x1,2,3，y0.2,0.4,0.76分別代入驗(yàn)算6把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是t1()，空氣的溫度是t0()，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度t()可由公式tt0(t1t0)

4、e0.25t求得把溫度是90的物體，放在10的空氣中冷卻t分鐘后，物體的溫度是50，那么t的值約等于(參考數(shù)據(jù)：ln31.099，ln20.693)(b)a1.78 b2.77c2.89 d4.40解析：由題意可知5010(9010)e0.25t，整理得e0.25t，即0.25tlnln20.693，解得t2.77.二、填空題7函數(shù)yx2與函數(shù)yxlnx在區(qū)間(0，)上增長(zhǎng)較快的一個(gè)是yx2.解析：當(dāng)x變大時(shí)，x比lnx增長(zhǎng)要快，x2要比xlnx增長(zhǎng)的要快8電子技術(shù)迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為4 050元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過15年后價(jià)格應(yīng)降為1_200元解析

5、：4 05034 0501 200(元)9一個(gè)駕駛員喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，規(guī)定駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/ml，那么這個(gè)駕駛員至少要經(jīng)過5小時(shí)才能開車(精確到1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)lg20.30，lg30.48)解析：設(shè)經(jīng)過n小時(shí)后才能開車，此時(shí)酒精含量為0.3(10.25)n.根據(jù)題意，有0.3(10.25)n0.09，在不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，則有nlgn(lg32lg2)lg0.3lg31，將已知數(shù)據(jù)代入，得n(0.480.6)0.481，解得n4，故至少經(jīng)過5小時(shí)才

6、能開車三、解答題10畫出函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)x22的圖象，并比較兩者在0，)上的大小關(guān)系解：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖：根據(jù)圖象易得：當(dāng)0xg(x)；當(dāng)x4時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)x4時(shí)，f(x)0)(2)當(dāng)n160時(shí)，t5log25log21620(天)(3)當(dāng)t30時(shí)，5log230，解得n640，所以學(xué)習(xí)時(shí)間大于30天，他的詞匯量大于640個(gè)能力提升類12某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，要增長(zhǎng)到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是(d)解析：設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a，由題意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)函數(shù)為

7、對(duì)數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)yf(x)的圖象大致為d中圖象13某地發(fā)生地震后，地震專家對(duì)該地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：強(qiáng)度(j)1.610193.210194.510196.41019震級(jí)(里氏)5.05.25.35.4注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量地震強(qiáng)度(x)和震級(jí)(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用yalgxb(其中a，b為常數(shù))利用散點(diǎn)圖可知a的值等于2,3.(取lg20.3進(jìn)行計(jì)算)解析：由模擬函數(shù)及散點(diǎn)圖得兩式相減得a(lg3.2lg1.6)0.2，alg20.2，a.14某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，進(jìn)入21世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng)記2008年為第1年，且前

8、4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x)(萬件)之間的關(guān)系如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)logxa.(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取2008年和2010年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；(2)因遭受某國對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，2014年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2014年的年產(chǎn)量解：(1)符合條件的是f(x)axb，若模型為f(x)2xa，則由f(1)21a4，得a2，即f(x)2x2，此時(shí)f(2)6，f(3)10，f(4)18，與已知相差太大，不符合若模