重慶市2019屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《1.3分式》講解(含答案)

1、n 第三節(jié) 分式課標(biāo)呈現(xiàn) 指引方向了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分：能進行簡單的分式加、減、乘、 除運算，考點梳理 務(wù)實基礎(chǔ)1分式的有關(guān)概念a(1)分式：形如 (a、b 是整式，且 b 中含有ba(2)當(dāng) 時，分式 有意義ba(3)當(dāng) 時，分式 無意義b，b0)的式子叫做 (4)當(dāng)時，分式ab的值為 0.(5) 分式的約分：把一個分式的分子與分母的 約去叫做分式的 分子和分母的最大公因式 為 (6) 最簡分式：當(dāng)分式的分子與分母沒有 時，這樣的分式稱為 。(7) 分式的通分：把幾個異分母的分式化為 的分式叫做分式的通分異分母分式通分時通常取 系數(shù)的最小公倍數(shù)與分母中

2、所有因式的最高次冪的積作為它們的共同分母【答案】（1）字母 分式 （2）b0 （3）b=0 （4）a=0，b0 （5）公因式 約分 系數(shù)的最大公因數(shù) 與相同因式的最低次冪的積 （6）公因式 最簡分式 （7）同分母2分式的基本性質(zhì)(1)aaaa c = =bbbb c（b0，c0）(2)分式中的符號法則：分子符號、分母符號、分式本身符號中同時改變兩處的符號，分式的值不變 3分式的運算(1)分式的加減：同分母的分式相加減，分母 ，把分子相 ；異分母的分式相加減，先通分，化 為同分母的分式再加減【答案】 不變 加減(2)分式的乘除：a c ac =b d bd( b、d0)，aaaaaa = =bb

3、bbbba a（b、c、d0）， =b bnn(b0)(3)分式的混合運算：按照運算順序分步計算，一般先 、后 ，最后算 ；如果有括號 先計算括號里的，分式運算的結(jié)果要為整式或最簡分式【答案】乘方 乘除 加減考點精析 專項突破考點一 分式的概念及基本性質(zhì)【例 1】(1) (2019 重慶)函數(shù)y =1x +2中，x 的取值范圍是（ ）ax0 bx -2 cx-2 dx -2(2) (2019 溫州)若分式x -2x +3的值為 0，則 x 的值是（ ）a-3 b-2 c0 d2 【答案】（1）d （2）d3解題點撥：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念： (1)分式無意

4、義即分母 為零(2)分式有意義即分母不為零(3)分式值為零即分子為零且分母不為零【例 2】下列運算中，正確的是 ( )aaaaa -y y -x 0.1m +n m +n -a -b = b = c. = d.bbbb +y y +x 0.2 m -0.5n 2m -5n a +b=-1【答案】d解題點撥：分式變形的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)和分式中的符號法則。 考點二 分式的運算【例 3】化簡1 +2x -1x +1 x 2 -2 x +1的結(jié)果為 【答案】x-1解題點撥：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵在進行分式的加減運算時， 主要是準(zhǔn)確找出最簡公分母，進行通分；分式的乘

5、除運算時，利用因式分解簡化計算，【例 4】先化簡，再求值： 3 x x -1- x +1 2+4 x +4 x +1x -1 x -2其中 x 是方程 - =0 的解2 5解題點撥：此題考查了分式的化簡求值，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵解：原式=(x+1)(x-1)-3(x+2)2x +1 x +1=(x+2)(x-2)x +1(x +1 x +2 )2=x -2x +2方程去分母得：5x-5-2x+4=0，解得 x =13當(dāng)x =13時，原式1-2= =-1+2357課堂訓(xùn)練 當(dāng)堂檢測1分式x +1 2 x、 、 - 的最簡公分母是（ ） x 2 -x x 2 -1 x

6、 2 +2 x +1a (x2-x)(x+1)b(x2-1)(x+1)2cx (x-1)(x+1)2dx (x+1)2【答案】c2函數(shù) y =2 -x +1x -1中白變量 x 的取值范圍是（ ）ax2 bx2 且 x1 cx2 且 x1 dxl【答案】b3已知分式x2x -3 -5 x +a，當(dāng) x=2 時，分式無意義，則 a= ?！敬鸢浮?4化簡求值：(1)（2019 重慶）2 -2 x +x -1 x +1 x 2 -xx +1解：原式=2 -2 xx +1+x -1 x 2 -xx +1=2 -2 x +x 2 -1 x +1x +1 x 2 -x=(x-1)2 x +1x -1xx

7、+1 x (x-1)(2) (2019 隨州) 3 -x +1 x +1 x2+4 x +4 x +1，其中x = 2 -2解：原式=3x +1-(x+1)(x-1)x +1x +1 (x+2)2=-(x+2)(x-2)x +12 -xx +2x +1 (x+2)2當(dāng)x =2 -2時，原式=2 - 2 +2 2 -2 +24 - 22=2 2 -1中考達(dá)標(biāo) 模擬自測a 組 基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1（2019 濱州）下列分式中，最簡分式是（ ） a.x2 -1x2 +1b.x +1x 2 -1c.x 2 -2 xy +y x 2 -xy2d.x 2 -362 x +12【答案】a2若分式x +1x

8、2 -1無意義，則 x 的值是（ ）a1 b-1 c-1 或 1 d0 【答案】c3下列計算正確的是（ ）a1 1 1 1 1 1 x 1 3 2 1 + = b - = c +1 = d - + =-x 2 x 3 x x y x -y x +1 x +1 a a a【答案】d4（2019 德州）化簡a2-b 2 ab -b-ab ab -a22等于（ ）a.b a b a b. c. - d. -a b a b【答案】b二、填空題5若分式【答案】1x -1 (x-3)(x+1)的值為零，則 x 等于 。1 1 2 a -5ab +4b 6已知 + =3 ，則代數(shù)式a 2b 4 ab -3a

9、 -6b的值為 ?！敬鸢浮?-127 若1(2n-1)(2n+1)a b= +2 n -1 2n +1， 對 任意白 然 數(shù) n 都 成 立， 則 a= ， b=_ ；計 算：m =1 1 1 1 + + + =1 3 3 5 5 7 19 21?！敬鸢浮? 1 10-2 2 21三、解答題8化簡(1)（2019 重慶）x2 +4 x +4 4 +x 2 2 x -x 2 +2 x x解：原式=(x+2)2 xx (x+2)(x+2)(x-2) 1x -2 2()(2) (2019 瀘州) a +1 -3 2 a -2a -1 a +2解：原式=(a+1)(a-1)-32(a-1)a -1 a

10、 +2a 2 -4 2 (a-1) = a -1 a +2=(a+2)(a-2)2(a-1)a -1 a +2=2a -49先化簡，再求值(1)（2019 江西）2 1 + x +3 3 -x x2x-9，其中 x=6解：原式 =2 (x-3)-(x+3)x (x+3)(x-3)x2 -92 x -6 -x -3 x(x+3)(x-3)x2-9=x -9(x+3)(x-3) x -9x(x+3)(x-3)x當(dāng) x=6 時，原式 =6 -9 1=-6 2(2) (2019 山東)a +1 -4 a -5a -1 1 1 - a a -a，其中a =2 + 3。a2 -1-4 a +5 a -1-

11、1 解：原式 = a -1 a a -1 a 2 -4 a +4 a (a-1)= a -1 a -2=(a-2)2 a -1a (a-1) a -2=a (a-2)=a2-2 a= 2 + 3( )當(dāng)a =2 + 3時，原式( )2=3 +2 3-2 2 + 32 x 2 -4 x +4 x +4(3) (2019 黑龍江)（1 - ） -x x 2 -4 x +2，其中x2+2 x -15 =0【答案】解：原式x -2 x +2 x +4 x +2 x +4 4- = - =x x -2 x +2 x x +2 x 2 +2 xx 2 +2 x -15 =0，x2+2 x =15.4原式1

12、5(4)（2019 西寧）化簡：的數(shù)代入求值2 x 2 x +4 x +2 - x +1 x 2 -1 x2 -2 x +1，然后在不等式 x2 的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個適當(dāng)【答案】解：2 x 2( x +2) ( x -1)2 2 x 2 x -2 2 x -2 x +2 2 - = - = =x +1 ( x +1)(x -1) x +2 x +1 x +1 x +1 x +1不等式 x2 的非負(fù)整數(shù)解是 0，1，2 (x+1) (x1)0，x+20， x1，x2，把 x=0 代入2x +1=2(5) (2019 河南) 先化簡，再求值： (x2x-1) +x x2x 2 -1 -2 x +

13、1-x1，其中 x 的值從不等式組 的整數(shù)2 x -1 4解中選取【答案】解：原式=x -x 2 -x x +1 x x +1 x=- =x( x +1) x -1 x +1 x -1 1 -x.-x1 5 解不等式組 得，1 x ，2x -1 1 1 1 1 1 1 - ，a= - ，a -5 6 5 6 5 6，哪個正確？請你直接寫出正確的結(jié)論；(2)請你觀察第 1 個數(shù)、第 2 個數(shù)、第 3 個數(shù)，猜想這列數(shù)的第 n 個數(shù)（即用正整數(shù) n 表示第 n 個數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第 n 個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于2 n (n +2)”.(3)設(shè) m 表示1 1 1 1 , , ,

14、,12 22 32 20162這 2019 個數(shù)的和，即1 1 1 1 2016 4031 m = + + +? + , 求證： m 12 22 32 2016 2 2017 2016.【答案】解：(1)由題意知第 5 個數(shù)a =1 1 1= - 5 6 5 6(2) 第 n 個數(shù)為1 n( n +1)1，第（n+1）個數(shù)為 ，( n +1)(n +2)1 1 1 1 1 1 1 1 n +2 n 2+ = - + - = - = - =n(n +1) (n +1)(n +2) n n +1 n +1 n +2 n n +2 n(n +2) n(n +2) n(n +2)即第 n 個數(shù)與第(n

15、+1)個數(shù)的和等于1 1 11 - = =1,(3) 2 12 121 1 1 1 1 1 - = =1 - ,2 3 2 3 2 2 12 2 1 1 1 1 1 1 1- = = - , 3 4 3 4 32 2 3 2 32 n (n +2)；1 1 1 1 1 1 1 - = = - ,2015 2016 2015 2016 20152 2014 2015 2014 2015 1 1 1 1 1 1 1- = = - , 2016 2017 2016 2017 2016 2 2015 2016 2015 2016即1 1 1 1 1 1 11 - + + + + + 2 - ,2017

16、 12 2 2 32 20152 2016 2 20162016 1 1 1 1 1 4031 2016 4031 + + + + + , m ,2017 12 2 2 32 20152 2016 2 2016 2017 20162019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1用配方法把一元二次方程 x 2 +6x+1=0，配成( x +p)2=q 的形式，其結(jié)果是（ ）a.( x +3)2=8b.( x -3)2=1c.( x -3)2=10d.( x +3)2=42若二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（2，0），且其對稱軸為 x=1，則使函數(shù)值 y0 成立 的 x 的取

17、值范圍是（ ）a.x4 或 x2 b.4x2 c.x4 或 x2 d.4x23如圖，p 為o 外一點，pa、pb 分別切o 于點 a、b，cd 切o 于點 e，分別交 pa、pb 于點 c、d，若 pa6，則pcd 的周長為（ ）a.8 b.6 c.12 d.104寒假期間，小剛組織同學(xué)一起去看科幻電影流浪地球，票價每張 45 元，20 張以上（不含 20 張） 打八折，他們一共花了 900 元，則他們買到的電影票的張數(shù)是（ ）a20 b22 c25 d20 或 255在一個不透明的袋子中放有 a 個球，其中有 6 個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一個球記下顏色再

18、放回袋子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在 0.25 左右， 則 a 的值約為（ ）a.10 b.15 c.20 d.246如圖，正比例函數(shù) ykx（k0），與反比例函數(shù) y = 連接 bc，若abc 的面積為 s，則（ ）1x的圖象相交于 a，c 兩點，過 a 作 abx 軸于 b，a.s1 b.s2 c.sk d.sk27如圖，abcd 的對角線 ac，bd 交于點 o，ce 平分bcd 交 ab 于點 e，交 bd 于點 f，且abc=60，ab=2bc， 連接 oe下列結(jié)論：acd=30，s abcd=acbc；oe：ac= 3 ：6；socf=2soef，oefbcf 成

19、立的個數(shù)有 （ ）a2 個 b3 個 c4 個 d5 個87 名學(xué)生參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己是否進前 4 名，他除了 知道自己成績外，還要知道這 7 名學(xué)生成績的（ ）a眾數(shù)9已知函數(shù)y =b方差 c平均數(shù) d中位數(shù)-6 1 1與 yx+1 的圖象的交點坐標(biāo)是（m，n），則 + 的值為（ ） x m na16b16c6 d610如圖，下圖經(jīng)過折疊不能圍成一個正方體是（ ）a b c d11如圖，四邊形 abcd 是邊長為 1 的正方形，e，f 為 bd 所在直線上的兩點，若 ae=則下列結(jié)論正確的是( )102，eaf=135，a de =1btan afo

20、 =13c af =5d四邊形 afce 的面積為9412如圖，正方形 abcd 的對稱中心在坐標(biāo)原點，abx 軸，ad，bc 分別與 x 軸交于 e，f，連接 be，df，若正方形 abcd 的頂點 b，d 在雙曲線 yax上，實數(shù) a 滿足 a1a1，則四邊形 debf 的面積是( )a12b32c1 d2二、填空題13 把多項式 mx24my2 分解因式的結(jié)果是_14 若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和，那么這個多邊形的邊數(shù)是_215如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm 的o， ab 90，弓形 acb（陰影部分）粘貼膠 皮，則膠皮面積為_16如圖所示，把半徑為 2 個單位長度的圓

21、形紙片放在數(shù)軸上，圓形紙片上的 a 點對應(yīng)原點，將圓形紙片 沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周，點 a 到達(dá)點 a的位置，則點 a表示的數(shù)是_17如圖，在abo 中，e 是 ab 的中點，雙曲線 y= （k0）經(jīng)過 a、e 兩點， abo 的面積為 12，則 k=_18在函數(shù)y =11 x +4中，自變量 x 的取值范圍是_三、解答題19在abc 中，cacb，點 d、e 分別是邊 ac、ab 的中點，連接 de，（1）如圖，當(dāng)cab60時，dae 繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn)得 d ae ，連接 cd 、be ，dae 在旋轉(zhuǎn)過1 1 1 1程中請猜想：cd1 =be1（直接寫出答案）；（2）如圖，當(dāng)c

22、ab45時，dae 繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn)得 d ae ，連接 cd 、be ，dae 在旋轉(zhuǎn)過2 2 2 2cd程中請猜想： 的比值，并證明你的猜想；be2（3）如圖，當(dāng)cab （0 90）時 dae 繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn)得到ae ，連接 cd 、be ，請3 3 3 33cd直接寫出dae 在旋轉(zhuǎn)過程中 （用含 的代數(shù)式表示）be320如圖，一次函數(shù) y kx+b（k，b 為常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù) y 1 2圖象相交于點 m（1，4）和點 n（4，n）（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式mx（m 為常數(shù)，m0）的（2）函數(shù) y 2mx的圖象（x0）上有一個動點 c，若先將直線 mn 平

23、移使它過點 c，再繞點 c 旋轉(zhuǎn)得到直線 pq，pq 交 x 軸于點 a，交 y 軸點 b，若 bc2ca，求 oaob 的值21如圖，點 p 是ab所對弦 ab 上一動點，點 q 是ab與弦 ab 所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，作射線pq 交 ab 于點 c，連接 bc已知 ab6cm，設(shè) a，p 兩點間的距離為 xcm，p，c 兩點間的距離為 y1cm，b， c 兩點間的距離為 y cm（當(dāng)點 p 與點 a 重合時，x 的值為 0）2小平根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù) y ，y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進行了探究1 2下面是小平的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量 x 的值

24、進行取點、畫圖、測量，分別得到了 y 與 x 的幾組對應(yīng)值；x / cmx /cm1y /cm205.372.6814.063.5722.834.903m5.5443.865.7254. 835. 7965.825.82經(jīng)測量 m 的值是（保留一位小數(shù)）（2）在同一平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y ），（x，y ），并畫出1 2函數(shù) y ，y 的圖象；1 2（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)bcp 為等腰三角形時，ap 的長度約為 cm22如圖，在 rtabc 中，a90，abac，將線段 bc 繞點 b 逆時針旋轉(zhuǎn) （0 180），得到 線段 bd，且 a

25、dbc1 （1）依題意補全圖形； （2）求滿足條件的 的值； （3）若 ab2，求 ad 的長23已知直線 ykx2k4 與拋物線 y12x2（1）求證：直線與拋物線有兩個不同的交點； （2）設(shè)直線與拋物線分別交于 a, b 兩點.當(dāng) k12時，在直線 ab 下方的拋物線上求點 p，使abp 的面積等于 5；在拋物線上是否存在定點 d 使adb90，若存在，求點 d 到直線 ab 的最大距離. 若不存在，請你說 明理由.24計算： (3.14 -p)0-2+ - +|1 - 8 | -4cos 45 2 25甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從a 地到 b 地，乙駕車從 b 地到

26、 a 地，他們分 別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā) 6 分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離 y（千 米）與甲出發(fā)的時間 x（分）之間的關(guān)系如圖所示（1）甲的速度為千米/分，甲乙相遇時，乙走了分鐘乙的速度為千米/分（2）求從乙出發(fā)到甲乙相遇時，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（3）乙到達(dá) a 地時，甲還需分鐘到達(dá)終 b 地【參考答案】*一、選擇題題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 a d c d d a d d a d 二、填空題13 m（x+2y）（x2y）14 4c d3215 32+48 p16 17 18 x2三、解答題19（1）1；（2）cd 22

27、 =be 22cd cd 1，見解析；（3） 的比值是定值， 3 = .be be 2cos a3 3【解析】【分析】（1）如圖中，利用等邊三角形的性質(zhì)證 d ace ab（sas）即可1 1（2）結(jié)論：cd 22 =be 22，證明ad cb 即可解決問題 2 2（3）結(jié)論：cd3be3cd 1的比值是定值， 3 = 證明方法類似（2）be 2cos a3【詳解】 （1）如圖中，cacb，cab60，acb 是等邊三角形，addc，aeeb，aed，ad e 都是等邊三角形，1 1ad ae ，d ae cab60，acab， 1 1 1 1d ace ab，1 1d acab（sas），1

28、 1cd be ，1 1cd 1 1，be1故答案為 1cd （2）結(jié)論： be222理由：如圖中，連接 ce133cacb，點 d，e 是邊 ab，ac 的中點， ceab，ab2ae2ae ，ac2ad2ad ，2 2aec90，在 rtaec 中，aec90，cab45，aeaccoscabaccos4522ac，ab2ae222ac 2 ac，ac ac 2= ，ab 2 ac 2d a e cab，d acd a e cae ，e abcabcae ， 2 2 2 2 2 2 2 2d ace ab，2 2又ac 2 ad ad= 2 = 2ab 2 ae ae2 2，ad cb，2

29、 2cd ac 2 2 = = be ab 22cd cd（3）結(jié)論： 的比值是定值， be be 2cos a3 3理由：如圖中，連接 eccacb，aeeb， ceab，ca ac 1 1= = = ， ab 2 ae 2cos cae 2cos a同法可證：ad cae b，3 3cd ac 13 = =be ab 2cos3a，【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)全等三角形的判定 和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸 題20（1）y【解析】【分析】4x，yx+5；（2）oaob 的值

30、為 18 或 2（1）將點 m（1，4）代入 y 2mx（m 為常數(shù)，m0）求反比例函數(shù)解析式，再求得 n 的坐標(biāo)，將 m 與 n兩點坐標(biāo)代入 y kx+b，即可求解；1（2）過 c 作 chy 軸于點 h，分三種情況結(jié)合三角形相似可求得 oa 和 ob 的值，則可求得 oaob 【詳解】（1）將點 m（1，4）代入 y 2m144，mx（m 為常數(shù)，m0），反比例函數(shù)的解析式為 y4x，將 n（4，n）代入 y4x，n1，n（4，1），將 m（1，4），n（4，1）代入 y kx+b，1得到 k +b =4 4k +b =1，k =-1 ，b =5一次函數(shù)的解析式為 yx+5；（2）設(shè)點 c

31、（a，b），則 ab4，過 c 點作 choa 于點 h 當(dāng)點 b 在 y 軸的負(fù)半軸時，如圖 1，bc2ca，abcaaobahc90，oabcah， achaboobchb，oaah12a，oaob12ab2當(dāng)點 b 在 y 軸的正半軸時， 如圖 2，當(dāng)點 a 在 x 軸的正半軸時，bc2ca，ca 1=ab 3chob， achaboch ah ca 1= = =ob oa ab 33ob3b，oa a2o a ob =92ab =18；當(dāng)點 a 在 x 軸的負(fù)半軸時，bc2ca 不可能綜上所述，oaob 的值為 18 或 2【點睛】本題為反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，用 c 點的坐標(biāo)表示

32、出 oa 和 ob 是解題的關(guān)鍵21（1）3；（2）詳見解析；（3）1.2 或 1.6 或 3.0【解析】【分析】（1） 利用圓的半徑相等即可解決問題；（2） 利用描點法畫出圖象即可（3） 圖中尋找 pb 長關(guān)于 x 的函數(shù)：直線 y=-x+6 與兩個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)以及 y 與 y 的交點的橫坐標(biāo)1 2即可.【詳解】解：（1）（1）pa0 時，點 p 與點 a 重合，ab6，pcac5.37，bc2.68，ab2pc2+bc2，acb90，ab 是直徑當(dāng) x3 時，papbpc3，y 3，1故答案為 3（2）如圖；（3）觀察圖象可知：當(dāng) xy，即當(dāng) pbpc 或 pbbc 時，x3 或 1

33、.2，當(dāng) y y 時，即 pcbc 時，x1.6，或 x6（與 p 重合，bcp 不存在）1 2綜上所述，滿足條件的 x 的值為 1.2 或 1.6 或 3，故答案為 1.2 或 1.6 或 3.0【點睛】本題考查動點問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型22（1）詳見解析；（2）30或 150（3） 6 【解析】【分析】（1） 根據(jù)要求好像圖形即可（2） 分兩種情形分別求解即可（3） 解直角三角形求出 be，bf 即可解決問題 【詳解】解：（1）滿足條件的點 d 和 d如圖所示2（2）作 afbc 于 f，debc 于 e則四邊形 afed 是矩形

34、afde，deb90，abac，bac90，afbc，bfcf，af12bc，bcbd，afde，de12bd，dbe30，dbc120+30150， 滿足條件的 的值為 30或 150122（3）由題意 abac2，bc2 2 ，afbfde 2 ，be 3 de 6 ，ad 6 2 ，ad2 6 （ 6 2 ） 6 + 2 【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造 直角三角形解決問題，屬于中考常考題型23（1）見解析；點 p 的坐標(biāo)為（2，2）或（1， 最大，最大距離為 2 5 .【解析】【分析】12），存在，當(dāng) cdab 時，點

35、 d 到直線 ab 的距離1(1)聯(lián)立 ykx2k4 與 y x22，得到x 2 -2 kx -(4 k +8) =0，再利用根的判別式求解即可;(2) 設(shè)p（m，12m2），聯(lián)立直線方程和拋物線方程，求得 a，b 的坐標(biāo)，|ab|的長，運用點到直線的距離公式，解得即可得到所求 p 的坐標(biāo)；設(shè) a（x ，11 1 1 x 2），b（x ， x 2），d（t， t2 2 22），利用adedbf，得出 aebfdedf，再利用垂線段最短得出結(jié)果即可. 【詳解】y =kx +2 k +4 （1）由 1y = x 2 2得x 2 -2 kx -(4 k +8) =0d=4 k2+4(4 k +8)=

36、 4k2+16k+32= （4k2+ 4k+ 4）-16 +32= （4k+ 2）2+16( k +2)20直線與拋物線有兩個不同的交點.12122122121 21 1（2）當(dāng) k 時，直線 ab 的解析式為 y x32 21 1令 x3 x2，即 x2x60，解得 x 3，x 2 2 2點 a 的橫坐標(biāo)為3，點 b 的橫坐標(biāo)為 2過點 p 作 pqy 軸交直線 ab 于點 q設(shè) p（m，1 1m2），則 q（m， m3） 2 21 1 pq m3 m2 2 5，abp21 1 1(23)( m3 m2)5 2 2 2整理得：m2m20，解得 m 2，m 11 21點 p 的坐標(biāo)為（2，2）

37、或（1， ）2（3）設(shè) a（x ，11 1 1x 2），b（x ， x 2），d（t， t2） 2 2 2y =kx +2 k +4 聯(lián)立 1y = x 2 2消去 y 得：x22kx4k80x x 2k，x x 4k81 2 1 2過點 d 作 efx 軸，分別過點 a、b 作 y 軸的平行線，交 ef 于點 e、f則 detx ，ae11 1 1 1 x 2 t2，dfx t，bf x 2 t22 2 2 2由adb90，可得adedbfae df=de bf，即 aebfdedf1 1 1 1( x 2 t2)( x 2 t2)(tx )(x t) 2 2 2 2t2(x x )tx x

38、 40 1 2 1 2t22kt4k40，即 2k(t2)t240當(dāng) t20，即 t2 時，上式對任意實數(shù) k 均成立即點 d 的坐標(biāo)與 k 無關(guān)，d（2，2）連接 cd，c（2，4），cd2 5過點 d 作 dhab，垂足為 h，則 dhcd當(dāng) cdab 時，點 d 到直線 ab 的距離最大，最大距離為 2 5 .【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)解 析式成方程組求出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵244【解析】【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡， 最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【詳解】解：原式 =1 +4 +2 2 -1 -4 224【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵25（1）24，10；43；（2）y3- x +242；（3）78【解析】【分析】（1） 根據(jù)圖形得出甲的速度，再得出乙的時間，設(shè)乙的速度是x 千米/分鐘，根據(jù)題意列出方程，即可解 答.（2） 設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ykx+b，根據(jù)題意兩次相遇的情況列出方程組.【詳解】解：（1）觀察圖象知 a、b 兩地相距為 16km，甲先行駛了 1 千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛 1 千米用了 6 分鐘，甲的速度是