第18講 解直角三角形

1、1.2 2 24.5.第 18 講解直角三角形一、 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例銳 角 三角函數(shù)a的對(duì)邊 a 正弦: sina 斜邊 c a的鄰邊 b余弦: cosa 斜邊 ca的對(duì)邊 a 正切: tana .a的鄰邊 b根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí)，一定根據(jù) 題目圖形來理解，嚴(yán)格按照三角函數(shù) 的定義求解，有時(shí)需要通過輔助線來 構(gòu)造直角三角形.2.特 殊 角度數(shù)三角函數(shù)sina301245226032的 三 角函數(shù)值cosatana3233221123知識(shí)點(diǎn)二 ：解直角三角形3.解 直 角在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè) 銳角，由直角三角形中除直

2、角外的已知元素求出所有未知元素的科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣： 已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；三 角 形的概念解 直 角三 角 形的常用關(guān)系過程叫做解直角三角形(1) 三邊之間的關(guān)系：a b c ；(2) 銳角之間的關(guān)系：ab90；a b(3)邊角之間的關(guān)系：sina=cosb= ，cosasinb= ，c catana .b已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢； 已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少； 已知直邊求斜邊，用除還需正余弦. 例 ： 在 rt abc 中 ， 已 知 a=5,sina=30，則 c=10,b=5.知識(shí)點(diǎn)三

3、 ：解直角三角形的應(yīng)用(1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角.視線在水平線下方 的角叫做俯角（如圖）解直角三角形中“雙直角三角形”的 基本模型：仰角、俯角 、 坡度、坡角和 方 向角(2) 坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度 ( 或者叫做坡 比)，用字母 i 表示 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角， 用 表示，則有 itan. （如圖）(3) 方向角：平面上，通過觀察點(diǎn) 作一條水平線(向右為東向)和 一條鉛垂線(向上為北向)，則從點(diǎn) o 出發(fā)的視線與水平線或鉛 垂線所夾的角，叫做觀測的方向角（如圖）1（1） 疊合式 （2）背靠式解題方法：這兩種模型種都有一條公 共的直角邊，解題時(shí)，往往通過這條 邊為中介在兩個(gè)三角形中依次求邊， 或通過公共邊相等，列方程求解.6.解 直 角(1)弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型； (2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際三 角 形實(shí)際 應(yīng) 用的一般步驟問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；(3) 選擇合