2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第二冊課時(shí)分層作業(yè)：4.1第1課時(shí)　數(shù)列的概念及簡單表示法

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上課時(shí)分層作業(yè)（一)數(shù)列的概念及簡單表示法(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1不能作為數(shù)列2,0，2，0，的通項(xiàng)公式的是（）aan1（1)n1ban1（1)ncan1（1)ndan1cos nc經(jīng)過驗(yàn)證知a、b、d均可以作為數(shù)列的通項(xiàng)公式，只有c不符合2已知數(shù)列1，(1)n，則它的第5項(xiàng)為（）abcdd易知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(1)n，當(dāng)n5時(shí),該項(xiàng)為(1）5.3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，按項(xiàng)的變化趨勢，該數(shù)列是（)a遞增數(shù)列b遞減數(shù)列c擺動(dòng)數(shù)列d常數(shù)列ban1an0，an1an.故該數(shù)列是遞減數(shù)列4數(shù)列an中,an2n229n3,則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（）a103b108c

2、103d108d把a(bǔ)n2n229n3看成二次函數(shù)，對稱軸為n7，n7時(shí)a7最大，最大項(xiàng)的值是a72722973108.故選d.5已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an則a2a3等于（）a20b28c0d12aa22222,a333110，a2a321020.二、填空題6已知數(shù)列，,，則它的第10項(xiàng)是_根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，可歸納an.所以第10項(xiàng)a10.7已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an192n，則使an0成立的最大正整數(shù)n的值為_9由an192n0,得n.nn*，n9。8已知數(shù)列an，ananm(a0，nn),滿足a12，a24,則a3_。2a2a2，a2或a1,又a0，a1.又am2，m3，an（1)n3,a3(

3、1）332。三、解答題9根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1)，,，;(2）1，3，6，10,15,；(3)7，77，777，.解（1)注意前4項(xiàng)中有兩項(xiàng)的分子為4，不妨把分子統(tǒng)一為4，即，于是它們的分母依次相差3，因而有an.（2）注意623，1025，1535，規(guī)律還不明顯，再把各項(xiàng)的分子和分母都乘以2，即，,，因而有an.（3）把各項(xiàng)除以7,得1,11，111，再乘以9，得9,99，999，,因而有an（10n1）10已知數(shù)列.(1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么?(3）求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間（0，1)內(nèi)解設(shè)f（n)。(1）令n10，得第10項(xiàng)

4、a10f（10).(2)令，得9n300.此方程無正整數(shù)解，所以不是該數(shù)列中的項(xiàng)(3)證明：an1，又nn*,01，0an1。即數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0，1）內(nèi)11(多選題）有下面四個(gè)結(jié)論，不正確的是（）a數(shù)列可以看作一個(gè)定義在正整數(shù)集(或它的有限子集)上的函數(shù)b數(shù)列的項(xiàng)數(shù)一定是無限的c數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式是唯一的d數(shù)列1,3,2，6,3，9,4，12,5，15，不存在通項(xiàng)公式bcd結(jié)合數(shù)列的定義與函數(shù)的概念可知，a正確；有窮數(shù)列的項(xiàng)數(shù)就是有限的,因此b錯(cuò)誤；數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一，c錯(cuò)誤；數(shù)列1，3，2，6,3，9，4，12,5，15，存在通項(xiàng)公式，d錯(cuò)誤12(多選題)已知數(shù)列an滿

5、足:an（nn），且數(shù)列an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的可能取值是(）a2bcd3bc根據(jù)題意,anf（n），nn*，要使an是遞增數(shù)列,必有據(jù)此有：綜上可得2a3，故應(yīng)選bc。13（一題兩空)根據(jù)圖中的5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，那么第5個(gè)圖有_個(gè)點(diǎn)，試猜測第n個(gè)圖中有_個(gè)點(diǎn)21n2n1觀察圖形可知，第5個(gè)圖形有54121個(gè)點(diǎn),第n個(gè)圖有n個(gè)分支，每個(gè)分支上有(n1）個(gè)點(diǎn)(不含中心點(diǎn)),再加中心上1個(gè)點(diǎn)，則有n(n1)1n2n1個(gè)點(diǎn)14(一題兩空）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱icme7)的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的，其中oa1a1a2a2a3a7a

6、81，那么oa4_，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記oa1，oa2，oan，的長度構(gòu)成數(shù)列an,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_.圖1圖22因?yàn)閛a1a1a21a2a3a3a4，oaiai1，(i1，2，3，）為直角三角形，oa2，oa3，oa42,依此類推可歸納為oanan。15已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(nn*)（1）0和1是不是數(shù)列an中的項(xiàng)？如果是，那么是第幾項(xiàng)?(2)數(shù)列an中是否存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)？若存在，分別是第幾項(xiàng)?解(1)令an0，得n221n0，n21或n0（舍去),0是數(shù)列an中的第21項(xiàng)令an1，得1，而該方程無正整數(shù)解，1不是數(shù)列an中的項(xiàng)（2）假設(shè)存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)是an，an1，則有anan1,即。解得n10，所以存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)，它們分別是第10項(xiàng)和第11項(xiàng)攀上山峰，見識險(xiǎn)峰，你的人