機翼斷面設計

1、問題背景描述：（p66）表3.6給出的x，y數(shù)據(jù)位于機翼斷面的輪廓線上，y1和y2分別對應輪廓的上下線。假設需要得到x坐標每改變0.1時的y坐標。試玩成加工所需數(shù)據(jù)，畫出曲線，求加工斷面的面積。 表3.6機翼斷面輪廓線上的數(shù)據(jù)x035791112131415y101.82.22.73.03.12.92.52.01.6y201.21.72.02.12.01.81.21.01.61、實驗目的： a.掌握用matlab計算拉格朗日、分段線性、三次樣條三種插值的方法，改變節(jié)點的數(shù)目，對三種插值結(jié)果進行初步分析。b.掌握用matlab及梯形公式、辛普森公式計算數(shù)值積分。 c.通過實例學習用插值和數(shù)值積分

2、解決實際問題。 2、實驗原理與數(shù)學模型： 插值模型3、 實驗所用軟件及版本： matlab6.14、實驗內(nèi)容：a、用matlab計算拉格朗日插值的方法： x=0 3 5 7 9 11 12 13 14 15;y1=0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6;y2=0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6;plot(x,y1,x,y2)xx=0:0.5:15;yy1=interp1(x,y1,xx,spline);yy2=interp1(x,y2,xx,spline);plot(xx,yy1,xx,yy2)trapz(xx,yy1

3、)-trapz(xx,yy2)利用數(shù)值積分可算出機翼面積=11.3053（平方米） 機翼斷面曲線如下：b、用matlab計算分段線性插值的方法： x0=0,3:2:11,12:15;y1=0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6;y2=0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6; x=0:0.1:15;y1_in=interp1(x0,y1,x);y2_in=interp1(x0,y2,x);x,y1_in,y1_sp,y2_in,y2_spsubplot(2,1,1),plot(x,y1_in,x,y2_in,b),title

4、(interp)trapz(x,y1_in)-trapz(x,y2_in) 利用數(shù)值積分可算出機翼面積s=10.7500（平方米）機翼斷面曲線如下 機翼斷面曲線如下：c、用matlab計算三次樣條插值的方法： x0=0,3:2:11,12:15;y1=0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6;y2=0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6;x=0:0.1:15;y1_sp=spline(x0,y1,x);y2_sp=spline(x0,y2,x);x,y1_in,y1_sp,y2_in,y2_spsubplot(2,1,2),

5、plot(x,y1_sp,x,y2_sp,b),title(spline)trapz(x,y1_sp)-trapz(x,y2_sp) 利用數(shù)值積分可算出機翼面積s=11.3444（平方米）機翼斷面曲線如下：5、實驗結(jié)果與小結(jié)：比較三種插值算法的結(jié)果及所得來的圖形。而由圖形可見，三次樣條插值出來的曲線要比分段線性插值更光滑，分段線性插值出來的曲線比拉格朗日插值要光滑。可見，三種插值方法中三次樣條最優(yōu)，分段線性次之，拉格朗日較差！所以有三次樣條得來的機翼斷面的面積最精確。6、附表：機翼端面輪廓線數(shù)據(jù)（只包括線性與樣條的數(shù)據(jù)） xy1（線性）y1（樣條）y2（線性）y2（樣條） 0 0 0 0 0

6、0.1000 0.0600 0.1089 0.0400 0.0499 0.2000 0.1200 0.2134 0.0800 0.0990 0.3000 0.1800 0.3137 0.1200 0.1474 0.4000 0.2400 0.4097 0.1600 0.1951 0.5000 0.3000 0.5018 0.2000 0.2421 0.6000 0.3600 0.5898 0.2400 0.2884 0.7000 0.4200 0.6740 0.2800 0.3340 0.8000 0.4800 0.7545 0.3200 0.3788 0.9000 0.5400 0.8314

7、 0.3600 0.4230 1.0000 0.6000 0.9047 0.4000 0.4665 1.1000 0.6600 0.9747 0.4400 0.5094 1.2000 0.7200 1.0413 0.4800 0.5515 1.3000 0.7800 1.1047 0.5200 0.5930 1.4000 0.8400 1.1651 0.5600 0.6338 1.5000 0.9000 1.2225 0.6000 0.6739 1.6000 0.9600 1.2770 0.6400 0.7134 1.7000 1.0200 1.3287 0.6800 0.7523 1.800

8、0 1.0800 1.3778 0.7200 0.7904 1.9000 1.1400 1.4244 0.7600 0.8280 2.0000 1.2000 1.4685 0.8000 0.8649 2.1000 1.2600 1.5104 0.8400 0.9012 2.2000 1.3200 1.5499 0.8800 0.9368 2.3000 1.3800 1.5874 0.9200 0.9719 2.4000 1.4400 1.6229 0.9600 1.0063 2.5000 1.5000 1.6565 1.0000 1.0401 2.6000 1.5600 1.6884 1.04

9、00 1.0732 2.7000 1.6200 1.7185 1.0800 1.1058 2.8000 1.6800 1.7471 1.1200 1.1378 2.9000 1.7400 1.7742 1.1600 1.1692 3.0000 1.8000 1.8000 1.2000 1.2000 3.1000 1.8200 1.8245 1.2250 1.2302 3.2000 1.8400 1.8480 1.2500 1.2599 3.3000 1.8600 1.8704 1.2750 1.2889 3.4000 1.8800 1.8918 1.3000 1.3174 3.5000 1.9

10、000 1.9125 1.3250 1.3454 3.6000 1.9200 1.9325 1.3500 1.3727 3.7000 1.9400 1.9519 1.3750 1.3995 3.8000 1.9600 1.9708 1.4000 1.4258 3.9000 1.9800 1.9894 1.4250 1.4515 4.0000 2.0000 2.0076 1.4500 1.4767 4.1000 2.0200 2.0258 1.4750 1.5014 4.2000 2.0400 2.0439 1.5000 1.5255 4.3000 2.0600 2.0620 1.5250 1.

11、5491 4.4000 2.0800 2.0803 1.5500 1.5722 4.5000 2.1000 2.0989 1.5750 1.5947 4.6000 2.1200 2.1179 1.6000 1.6168 4.7000 2.1400 2.1374 1.6250 1.6383 4.8000 2.1600 2.1575 1.6500 1.6594 4.9000 2.1800 2.1784 1.6750 1.6799 5.0000 2.2000 2.2000 1.7000 1.7000 5.1000 2.2250 2.2225 1.7150 1.7196 5.2000 2.2500 2

12、.2459 1.7300 1.7387 5.3000 2.2750 2.2700 1.7450 1.7573 5.4000 2.3000 2.2948 1.7600 1.7754 5.5000 2.3250 2.3201 1.7750 1.7930 5.6000 2.3500 2.3459 1.7900 1.8102 5.7000 2.3750 2.3720 1.8050 1.8269 5.8000 2.4000 2.3984 1.8200 1.8430 5.9000 2.4250 2.4249 1.8350 1.8588 6.0000 2.4500 2.4515 1.8500 1.8740

13、6.1000 2.4750 2.4781 1.8650 1.8887 6.2000 2.5000 2.5045 1.8800 1.9030 6.3000 2.5250 2.5307 1.8950 1.9168 6.4000 2.5500 2.5566 1.9100 1.9301 6.5000 2.5750 2.5821 1.9250 1.9430 6.6000 2.6000 2.6071 1.9400 1.9553 6.7000 2.6250 2.6315 1.9550 1.9672 6.8000 2.6500 2.6552 1.9700 1.9786 6.9000 2.6750 2.6780

14、 1.9850 1.9895 7.0000 2.7000 2.7000 2.0000 2.0000 7.1000 2.7150 2.7210 2.0050 2.0100 7.2000 2.7300 2.7411 2.0100 2.0195 7.3000 2.7450 2.7602 2.0150 2.0285 7.4000 2.7600 2.7786 2.0200 2.0370 7.5000 2.7750 2.7961 2.0250 2.0450 7.6000 2.7900 2.8130 2.0300 2.0525 7.7000 2.8050 2.8291 2.0350 2.0595 7.800

15、0 2.8200 2.8446 2.0400 2.0660 7.9000 2.8350 2.8595 2.0450 2.0719 8.0000 2.8500 2.8739 2.0500 2.0773 8.1000 2.8650 2.8878 2.0550 2.0822 8.2000 2.8800 2.9013 2.0600 2.0865 8.3000 2.8950 2.9144 2.0650 2.0902 8.4000 2.9100 2.9272 2.0700 2.0933 8.5000 2.9250 2.9397 2.0750 2.0959 8.6000 2.9400 2.9520 2.08

16、00 2.0979 8.7000 2.9550 2.9641 2.0850 2.0994 8.8000 2.9700 2.9761 2.0900 2.1002 8.9000 2.9850 2.9881 2.0950 2.1004 9.0000 3.0000 3.0000 2.1000 2.1000 9.1000 3.0050 3.0119 2.0950 2.0990 9.2000 3.0100 3.0238 2.0900 2.0974 9.3000 3.0150 3.0355 2.0850 2.0952 9.4000 3.0200 3.0469 2.0800 2.0925 9.5000 3.0

17、250 3.0578 2.0750 2.0893 9.6000 3.0300 3.0683 2.0700 2.0857 9.7000 3.0350 3.0782 2.0650 2.0815 9.8000 3.0400 3.0873 2.0600 2.0770 9.9000 3.0450 3.0956 2.0550 2.0721 10.0000 3.0500 3.1029 2.0500 2.0668 10.1000 3.0550 3.1092 2.0450 2.0611 10.2000 3.0600 3.1143 2.0400 2.0552 10.3000 3.0650 3.1181 2.035

18、0 2.0490 10.4000 3.0700 3.1206 2.0300 2.0425 10.5000 3.0750 3.1215 2.0250 2.0358 10.6000 3.0800 3.1209 2.0200 2.0289 10.7000 3.0850 3.1185 2.0150 2.0219 10.8000 3.0900 3.1143 2.0100 2.0147 10.9000 3.0950 3.1082 2.0050 2.0074 11.0000 3.1000 3.1000 2.0000 2.0000 11.1000 3.0800 3.0897 1.9800 1.9924 11.

19、2000 3.0600 3.0772 1.9600 1.9841 11.3000 3.0400 3.0626 1.9400 1.9742 11.4000 3.0200 3.0459 1.9200 1.9621 11.5000 3.0000 3.0269 1.9000 1.9469 11.6000 2.9800 3.0059 1.8800 1.9280 11.7000 2.9600 2.9826 1.8600 1.9046 11.8000 2.9400 2.9573 1.8400 1.8759 11.9000 2.9200 2.9297 1.8200 1.8413 12.0000 2.9000

20、2.9000 1.8000 1.8000 12.1000 2.8600 2.8682 1.7400 1.7516 12.2000 2.8200 2.8342 1.6800 1.6970 12.3000 2.7800 2.7984 1.6200 1.6377 12.4000 2.7400 2.7606 1.5600 1.5749 12.5000 2.7000 2.7211 1.5000 1.5099 12.6000 2.6600 2.6798 1.4400 1.4442 12.7000 2.6200 2.6370 1.3800 1.3790 12.8000 2.5800 2.5927 1.3200 1.3157 12.9000 2.5400 2.5470 1.2600 1.2556 13.0000 2.5000 2.5000 1.2000 1.2000 13.1000 2.4500 2.4518 1.1800 1.1501 13.