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1、第八章 圓錐曲線一 橢圓方程（一） 橢圓的定義：pf +pf =2a f f 方程為橢圓；1 2 1 2（二） 橢圓的方程:橢圓的標準方程：i. 中心在原點，焦點在 x 軸上：x 2 y 2+ =1(a b 0) a 2 b 2.ii. 中心在原點，焦點在 y軸上：y 2 x 2+ =1(a b 0) a 2 b 2.橢圓的標準參數(shù)方程：xa22+yb22=1的參數(shù)方程為 x =a cos q y =b sin q（三）橢圓的幾何性質：頂點：a( a ,0),b( -a,0),c(0, b)和 d(0, -b).軸：對稱軸：x軸， y 軸；長軸長 ab = 2a ，短軸長 cd =2b.焦點：

2、f1( -c,0) , f ( c,0)2焦距： f f 12=2c ， a2=b2+c2.離心率：e =ca(0 e 1).二 雙曲線方程 （一）雙曲線的定義：pf - pf12=2 a 0) a 2 b 2.x y2 2x y2 22 2y x y x2 22 2 22 2 2ii. 中心在原點，焦點在 y 軸上：y 2 x 2- =1(a, b 0) a 2 b 2橢圓的標準參數(shù)方程：x 2 y 2- =1a 2 b 2的參數(shù)方程為x =a secy =b tanqq（三）雙曲線的幾何性質i. 焦點在 x 軸上：頂點： ( a,0), ( -a,0)；焦點：( c,0), ( -c,0)

3、；漸近線方程： =0a b或 - =0a bii. 焦點在 y軸上：頂點： (0, -a), (0, a )；焦點：(0, c), (0,-c)；漸近線方程： =0 或 - =0a b a b，軸：x, y為對稱軸，實軸長為 2a,虛軸長為 2b，焦距 2c.離心率e =ca. 參數(shù)關系c =a +b , e =ca.（四）常見的特殊雙曲線：等軸雙曲線：雙曲線 x -y =a 稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為 y =x，離心率e =2.三 拋物線方程設 p 0，拋物線的標準方程、類型及其幾何性質：y 2=2 pxy2=-2pxx 2 = 2 pyx2=-2pyyyyy圖形oxoxoxox222焦點f (p2,0)f (-p2,0)f (0,p2)f (0, -p2)準線x =-p2x =p2y =-p2y =p2范圍x 0, y r x 0, y rx r, y 0 x r, y 0對稱軸x軸y軸頂點離心率(0，0)e =1焦半徑pf =p2+x1pf =p2+ x1pf =p2+y1pf =p2+ y1注：ay +by +c =x頂點4 ac -b 2 b ( , - )4 a 2a.y =2 px( p 0):焦半徑pf =

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