空間中的垂直關(guān)系(一)

1、空間中的垂直關(guān)系（一）【知識(shí)概述】垂直關(guān)系是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直 的判定與性質(zhì)，以及線面角、二面角的求法題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度 中等偏高，客觀題突出“小而巧”，主要考查垂直的判定及性質(zhì)，考查線面角、二面角的求 法，主觀題考查較全面，在考查上述知識(shí)的同時(shí)，還注重考查空間想象能力、邏輯推理能力 以及分析問題、解決問題的能力本節(jié)課通過知識(shí)的梳理和典型例題的講解，使同學(xué)們理解 和掌握空間中的垂直關(guān)系（線線垂直、線面垂直、面面垂直），提高學(xué)生的空間想象能力、 抽象概括能力、幾何直觀能力以及計(jì)算能力.1.線線垂直如果一條直線 l 和一個(gè)平面

2、垂直，那么 l 和平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直.（線面垂直線線垂直）2.線面垂直：方法一：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè) 平面.（線線垂直 線面垂直）方法二：若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.（面面垂直+線線垂直 3面面垂直線面垂直）如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.（線面垂直 面垂直）4.垂直 平行如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.【學(xué)前診斷】1難度 易設(shè) a, b是兩個(gè)不同的平面， l 是一條直線，以下命題正確的是（ ）面a若 l a,a b，則 l bb若 l /

3、/a,a/ /b，則 l bc若 l a,a/ / b，則 l b 2難度 易d若 l / /a, a b，則 l b已知 ， 表示兩個(gè)不同的平面，m 為平面 內(nèi)的一條直線，則“a b”是“m b”的( )a.充分不必要條件 c.充要條件3難度 中b.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件如圖，四棱錐 p -abcd 的底面是正方形，pd 底面 abcd，點(diǎn) e 在棱 pb 上.（1）求證：平面aec 平面 pdb；（2）當(dāng)pd =2 ab且 e 為 pb 的中點(diǎn)時(shí)，求 ae 與平面 pdb 所成的角的大小.第 1 頁【經(jīng)典例題】例 1設(shè) l，m 是兩條不同的直線， 是一個(gè)平面，則下列命題正確

4、的是( )a若 lm，m，則 lb若 l，lm，則 mc若 l，m，則 lmd若 l，m，則 lm例 2如圖所示，已知矩形 abcd 中，ab1，bca，pa平面 abcd，若在 bc 上只有 一個(gè)點(diǎn) q 滿足 pqqd，則 a 的值等于_例 3如圖，已知 pa 垂直于矩形 abcd 所在的平面，m、n 分別是 ab、pc 的中點(diǎn)，若 pda45，求證：mn平面 pcd.例 4如圖，正方形 abcd 和四邊形 acef 所在的平面互相垂直，ecac，efac， ab 2，ceef1.求證：cf平面 bde.例 5如圖所示 abc 為正三角形，ec平面 abc，bdce，且 ceca2bd， m

5、 是 ea 的中點(diǎn)求證：(1) 平面 bdm平面 eca；(2) 平面 dea平面 eca.【本課總結(jié)】1直線和平面垂直(1)判定定理可以簡單地記為“線線垂直線面垂直”，定理中的關(guān)鍵詞語是“平面內(nèi)兩條相交直線”和“都垂直”證題時(shí)常常是定義和判定定理反復(fù)使用，使線線垂直與線面垂直 的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化(2)直線和平面垂直的性質(zhì)定理可以作為兩條直線平行的判定定理，可以并入平行推導(dǎo)鏈中， 實(shí)現(xiàn)平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化，即線線線面線線線面2垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化【活學(xué)活用】1難度 易下列命題中錯(cuò)誤的是 （ ）a如果平面 a平面，那么平面 a內(nèi)一定存在直線平行于平面bb如果平面 a不垂直于平面 b，那么平面 a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面bc如果平面a平面g，平面b平面g，aib=1，那么l 平面gd如果平面a平面b，那么平面a內(nèi)所有直線都垂直于平面b2. 難度 中如圖，在四棱錐 p-abcd 中，平面 pad平面 abcd，ab=ad，bad=60，e、f 分 別是 ap、ad 的中點(diǎn).求證：（1） 直線 ef平面 pcd；（2） 平面 bef平面 pad.第 2 頁3. 難度 難如圖，在直三棱柱abc -a b c 1 1 1中，