用完全平方公式進行因式分解

1、運用平方差公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 把下列各式分解因式 x3 +2x2+x 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1) （有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。） （因式分解要徹底。）（因式分解要徹底。） a x4 -ax2 解:原式=x(x2+2x+1) = ? 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 分解因式學了哪些方法分解因式學了哪些方法 b ba a 生活中的數(shù)學問題生活中的數(shù)學問題 b ba a 2 )(ba (a+b) a 2 a b 2 b ab ab ab2+ 生活中的數(shù)學問題生活中的數(shù)學問題 22 2baba 2 ba 除

2、了平方差公式外,還學過了哪些公式？ 2 )(ba 2 )(ba 22 2baba 22 2baba 完全平方公式 試一試，看誰完成得更好 _4 2 x _13 2 a 168 2 xx 169 2 aa _168 2 xx _169 2 aa 2 )4(x 2 )13(a 想一想，這些題運用了什么公式？完全平方公式逆用 22 2baba 形如a22ab+b2的式子叫做完完 全平方式全平方式。 完全平方式一定可以利用完全平 方公式因式分解 2 )(ba 22 2baba 2 ba 22 2baba 對比平方差，你能說說完全平方式的特征嗎？ 完全平方式 從項數(shù)看：是 項式三 從各項看：有兩項可化為

3、兩個數(shù)(或整式)的平方平方,另 一項為這兩個數(shù)(或整式)的乘積的乘積的2倍倍. 從符號看：平方項符號相同 （即：首平方、尾平方，首尾（即：首平方、尾平方，首尾2倍中間項）倍中間項） 是否完全 平方式 a、b各表 示什么 表示（a+b）2 或（ab）2 是 a表示2y， b表示1 2 )12(y 否 否 96 2 xx 144 2 yy 2 41a 2 )3( x 多項式多項式 22 44yxx 是 a表示x， b表示3 22 44yxyx 否 填空：填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （ （4）x2-x+0.25

4、=( ) 2 （5）4x2+( )+y 2=( ) 2 2ab b2 1m+1 x0.5 4xy2x+y+4xy2x + y 運用完全平方公式分解因式運用完全平方公式分解因式 解解: 原式 = (4m+n)2 (1)16m2+8mn+n2 (4m)2+2(4m) n+n2 4m+n 例題精講 (1)x214x49 解:原式 22 772xx 2 7)( x 運用完全平方公式分解因式運用完全平方公式分解因式 (2)3ax26axy3ay2 解： )yy2(3 22 xxa原式 2 y)(3xa (3) 解： -x2-4y24xy )y4y4( 22 xx 原式 )2y()2y(2 22 xx 2

5、 )2(yx 運用完全平方公式分解因式運用完全平方公式分解因式 因式分解：因式分解： (1) 25x210 x1 解:原式=(5x)2+25x1+12 =(5x+1)2 22 9124baba 22 )3b()3b()2(2)(2aa 原式 2 )32(ba (2) 解: abba1449) 3( 22 因式分解：因式分解： 解:原式=(49a2+14ab+b2) = (7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2 22 3 4 9 )4(baba 22 ) 2 3 (2) 2 3 (:bbaa原式解 2 ) 2 3 (ba 因式分解：因式分解： 817216 24 aa 2222 ) 9(9)4(2)(4 aa 22 )94(a 解:原式 22 )32()32(aa 9)(6)( 2 nmnm 解： 22 33n)(m2)(nm原式 2 ) 3(nm 因式分解：因式分解： 22 )()(1236babaxx 解:原式 2 b)(b)(62 2 )6 (aaxx 2 )6(bax 超越自我 為邊能構成三角形嗎？、 ，若 cba ccbbaa0501086 222 因式分解：因式分解： 總結與反思： 1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公 式形式是： 3:完全平方公式特點： 2 22