C543-碩士研究生入學(xué)考試-光學(xué)

1、高等數(shù)學(xué)考試大綱一、試卷滿分及考試時(shí)間 試卷滿分： 150 分；考試時(shí)間： 180 分鐘。二、試題題型結(jié)構(gòu) 填空題；選擇題；解答題(包括證明) 。三、主要參考書 同濟(jì)大學(xué)編： 高等數(shù)學(xué) (第 6 版)，高等教育出版社， 2007年版。四、考查內(nèi)容( 一 ) 、函數(shù)、極限、連續(xù)1. 理解函數(shù)的概念及函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。2. 理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。3. 熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。4. 會建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。5. 理解極限的概念，掌握極限四則運(yùn)算法則及換元法則。6. 理解子數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的極限與其子數(shù)列的極限之間的關(guān)系。7. 理解極限存在的夾逼準(zhǔn)則， 了

2、解實(shí)數(shù)域的完備性 ( 確界原理、 單界有界數(shù)列必有極限 的原理，柯西 (Cauchy) ，審斂原理、區(qū)間套定理、致密性定理 ) 。會用兩個(gè)重要極限求極限。8. 理解無窮小、無窮大、以及無窮小的階的概念。會用等價(jià)無窮小求極限。9. 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念，了解間斷點(diǎn)的概念，并會判別間 斷點(diǎn)的類型。10. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)( 介值定理，最大最小值定理，一致連續(xù)性 ) 。( 二 ) 、一元函數(shù)微分學(xué)1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念， 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。 會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，

3、掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo) 數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性 。3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。4. 掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。5. 會求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6. 理解羅爾 (Rolle) 定理和拉格朗日 (Lagrange) 定理，了解柯西 (Cauchy) 定理和泰勒 (Taylor) 定理。7. 會用洛必達(dá) (L Hospital) 法則求不定式的極限。8. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。9. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點(diǎn)，會描繪函數(shù)的圖形（

4、包括水平和鉛直漸進(jìn)線）。10. 了解有向弧與弧微分的概念。了解曲率和曲率半徑的概念并會計(jì)算曲率和曲率半 徑。11. 了解求方程近似解的二分法和切線法。（三）、一元函數(shù)積分學(xué)1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，掌握不定積分的基本公式、換元法和分步積分法。會求簡單的有理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。2. 理解定積分的概念及性質(zhì)，了解函數(shù)可積的充分必要條件。3. 理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)，掌握牛頓（Newton）萊布尼茲（Leib niz） 公式。4. 掌握定積分的換元法和分步積分法。5. 了解廣義積分的概念及廣義積分的換元法和分步積分法。了解廣義積分的比較審斂法和極限審斂法，了解

5、廣義積分的絕對收斂與條件收斂的概念。6. 了解函數(shù)及其主要性質(zhì)。7. 了解定積分的近似計(jì)算法（矩形法、梯形法、拋物線法 ）。8. 掌握用定積分表達(dá)一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長、功、引力等）的方法。（四）、向量代數(shù)與空間解析幾何1. 會計(jì)算二階、三階行列式。2. 理解空間直角坐標(biāo)系。3. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件。4. 掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方 法。5. 掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。6. 理解曲面方程的概念，了解

6、常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。7. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。8. 了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。（五）、多元函數(shù)微分學(xué)1. 理解多元函數(shù)的概念。2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3. 理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全 微分形式的不變性。4. 了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法。5. 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。6. 會求隱函數(shù)（包括由兩個(gè)方程組成的方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。7. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平

7、面與法線，并會求它們的方程。8. 理解多元函數(shù)極值與條件極值的概念，會求多元函數(shù)的極值。 了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。了解最小二乘法。9. 了解二元函數(shù)的泰勒公式。10. 了解向量函數(shù)與矢端曲線的概念，了解向量函數(shù)的導(dǎo)向量與微分的概念。（六）、多元函數(shù)積分學(xué)1. 理解二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)。2. 掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo) ）。了解重積分的換元法。3. 理解兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及相互間關(guān)系，掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法。4. 掌握格林（Green）公式及平面曲線積分與

8、路徑無關(guān)的條件。5. 理解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及相互間的關(guān)系，會計(jì)算兩類曲面積分。6. 掌握高斯公式，了解曲面積分與曲面形狀無關(guān)的條件。7. 了解斯托克斯（Stokes）公式。8. 了解數(shù)量場、向量場及向量微分算子的概念，了解散度、旋度的概念及其計(jì)算公式，了解無源場、無旋場及調(diào)和場的概念。9. 會用重積分和曲線積分以及曲面積分求一些幾何量與物理量（如體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功、通量等 ）。（七）、無窮級數(shù)1. 理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和函數(shù)的概念，熟悉無窮級數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要 條件。2. 掌握幾何級數(shù)和p-級數(shù)的收斂性。3. 了解正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法和極限審

9、斂法，掌握正項(xiàng)級數(shù)的比值審斂法。4. 了解交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茲定理，會估計(jì)交錯(cuò)級數(shù)的截?cái)嗾`差。5. 了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系。了解絕對收斂級數(shù)的一些基本性質(zhì)。6. 理解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一直收斂性。7. 掌握比較簡單的幕級數(shù)收斂域的求法。8.了解幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)。9. 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。10. 會利用 e ， sinx，COSx, In(1 x)和(1 x)的馬克勞林(Maclaurin)展開式 將一些簡單的函數(shù)間接展開成幕級數(shù)。11. 了解幕級數(shù)在近似計(jì)算上的簡單應(yīng)用。12. 了解函數(shù)展開為傅

10、里葉(Fourier)級數(shù)的狄利克雷(Dirichlet) 條件，會將定義在(-二，二)和(-1，l)上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，并會將定義在(，l)上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)。(八) 、常微分方程1. 了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。2. 掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。會解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用變量代換求解方程的思想。3. 會解全微分方程，能觀察出最簡單的積分因子。4. 會用降階法解下列方程：y(n) = f (x)，y J f(x,y)和 y= f(y,y).5. 了解一階微分方程解的存在性與唯一性定理及求近似解的步驟。了解奇解的概

11、念。6. 理解線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，了解常數(shù)變易法。7. 掌握常系數(shù)齊次線性方程的解法，會求自由項(xiàng)形如Pn(x)e x 和 e：x I.Pn(x)cos :x R(x)sin ：xl的常系數(shù)非齊次線性方程的特解。8. 了解常系數(shù)線性方程組及尤拉(Euler)方程的解法。9. 了解幕級數(shù)解法及勒讓德 (Legendre)函數(shù)。1.會用微分方程解一些簡單的幾何問題和物理問題。普通物理學(xué)考試大綱一、試卷滿分及考試時(shí)間1、卷面總分：15分。2、考試時(shí)間：3小時(shí)。二、試題題型結(jié)構(gòu)填空題；選擇題；計(jì)算、證明題等。三、主要參考書程守洙，江之永： 普通物理學(xué) （第 6 版）（電磁學(xué)、光學(xué)、原子物理部分） ，高

12、等教育 出版社， 2006 年版。四、考查內(nèi)容第八章 真空中的靜電場1、基本內(nèi)容： 庫侖定律、電場、電場強(qiáng)度、電場線，電通量，高斯定理，電場力的功、靜電場的環(huán)路 定理，電勢能，電勢，電勢差，等勢面，場強(qiáng)與電勢的梯度關(guān)系。2、考查要求：（1）了解靜電現(xiàn)象，了解電荷量子化概念和電荷守恒定律。（2）掌握庫侖定律及其適用條件，掌握用庫侖定律和電場疊加原理計(jì)算電場強(qiáng)度。（3）理解電場線和電通量的概念，理解并能應(yīng)用高斯定理計(jì)算電荷對稱分布的帶電系統(tǒng)的 電場強(qiáng)度。（4）掌握靜電力作功與路徑無關(guān)的特征，理解靜電場環(huán)路定理的物理意義。掌握電勢的概 念，會用電勢疊加原理和電場強(qiáng)度積分方法計(jì)算點(diǎn)電荷， 點(diǎn)電荷系和具

13、有簡單幾何形狀的帶 電體形成的電勢分布。（5）理解電勢梯度的概念，掌握用電勢梯度計(jì)算電場強(qiáng)度的方法。第九章 導(dǎo)體和電介質(zhì)中靜電場1 基本內(nèi)容： 靜電場中的導(dǎo)體、電介質(zhì)及其極化，電容和電容器，電介質(zhì)中的電場，電位移矢量，有 介質(zhì)時(shí)的高斯定理，電場的能量。2 考查要求：（1）掌握導(dǎo)體靜電平衡的條件和靜電平衡條件下導(dǎo)體的性質(zhì)， 并能利用靜電平衡條件解 決有關(guān)問題。（2）理解電容的定義，掌握典型電容器電容的計(jì)算方法。（3）了解電介質(zhì)極化的微觀機(jī)制， 理解電介質(zhì)對靜電場的影響， 掌握介質(zhì)中靜電場的基 本規(guī)律，掌握應(yīng)用介質(zhì)中的高斯定理求解介質(zhì)中靜電場的電位移矢量和電場強(qiáng)度的計(jì)算方 法。（4）理解靜電場能量

14、的概念，能計(jì)算一些對稱情況下的電場能量。第十章 恒定電流和恒定電場1、基本內(nèi)容： 穩(wěn)恒電流、穩(wěn)恒電場，電源，電動勢，電流密度，歐姆定律的微分公式，電流的功、功 率，焦耳定律及其微分形式， 閉合電路和一段含源電路的歐姆定律， 基爾霍夫定律及其應(yīng)用。2、考查要求：（1）了解建立穩(wěn)恒電場和穩(wěn)恒電流的條件，理解電源電動勢的概念。（2）理解電流密度的概念，熟悉歐姆定律和焦耳楞次定律的微分形式。（3）掌握閉合電路的歐姆定律、一段含源電路的歐姆定律及其應(yīng)用。（ 4）掌握用基爾霍夫定律求解復(fù)雜電路的方法。第十一章 真空中的恒定磁場1、基本內(nèi)容： 基本磁現(xiàn)象，磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁通量，磁場中的高斯定理，畢奧一薩

15、代爾定律，安 培環(huán)路定理，安培力，安培定律，磁矩，磁場對載流線圈的作用，磁力的功，平行電流間的 作用，洛侖茲力，質(zhì)譜儀，霍耳效應(yīng)。2、考查要求：（1）掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念及磁場疊加原理，掌握畢奧薩伐爾定律，并能計(jì)算一些 典型問題的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（2）理解反映磁場性質(zhì)的兩個(gè)定理高斯定理和安培環(huán)路定理，掌握用安培環(huán)路定 理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法。（3）掌握洛侖茲力公式及其物理意義，會計(jì)算運(yùn)動電荷在磁場中所受的力，并能分析 在勻強(qiáng)磁場中電荷的運(yùn)動規(guī)律。（4）理解安培定律和磁矩的概念，并能計(jì)算簡單幾何形狀的載流導(dǎo)體和載流平面線圈 在磁場中所受到的安培力和磁力矩。（5）理解磁力和磁力矩做功的概念，會計(jì)算磁力

16、及磁力矩的功。第十二章 磁介質(zhì)中的磁場1、基本內(nèi)容：磁介質(zhì)及其磁化，磁化強(qiáng)度， 磁化電流，磁場強(qiáng)度，有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理，鐵 磁質(zhì)。2、考查要求：（1）了解磁介質(zhì)磁化現(xiàn)象及其微觀解釋。（2）了解磁化強(qiáng)度的物理意義，了解磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度的關(guān)系。（ 3）理解磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理。能應(yīng)用磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理計(jì)算某些具有對 稱性的磁場分布。（4）了解鐵磁質(zhì)的特性。第十三章 電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程1、基本內(nèi)容： 電磁感應(yīng)的基本定律，動生電動勢和感生電動勢， 渦旋電場， 渦電流及應(yīng)用，自感應(yīng)與 互感應(yīng)，電感和電容電路的暫態(tài)過程，磁場的能量。2、考查要求：（1）掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次

17、定律，并能熟練應(yīng)用。(2) 理解動生電動勢的概念，掌握簡單形狀的導(dǎo)體在勻強(qiáng)和非勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生 的動生電動勢的計(jì)算方法。( 3)理解感生電動勢和感生電場 (渦旋電場) 的概念， 了解感生電場與靜電場的區(qū)別。 能夠計(jì)算簡單情況下的感生電場強(qiáng)度與感生電動勢。(4)理解自感和互感的概念，能對簡單回路的自感系數(shù)和自感電動勢、互感系數(shù)和互 感電動勢進(jìn)行計(jì)算。(5) 理解RL電路和RC電路的暫態(tài)過程，并能對簡單問題進(jìn)行計(jì)算。( 6)理解磁場能量和磁能密度的概念，并能計(jì)算簡單情況下的磁場能量。第十四章 麥克斯韋方程組 電磁場 電磁振蕩與電磁波1、基本內(nèi)容：位移電流，麥克斯韋方程組，電磁振蕩，電磁波。2、

18、考查要求：( 1)理解麥克斯韋電磁場理論的兩個(gè)基本假設(shè)： 變化的磁場激發(fā)電場； 變化的電場激發(fā)磁場。( 2)理解位移電流和全電流的概念，會計(jì)算位移電流密度和位移電流強(qiáng)度。( 3)理解麥克斯韋方程組(積分形式)的物理意義。( 4)了解電磁場的物質(zhì)性。( 5)理解電磁振蕩原理，了解電磁波的產(chǎn)生與傳播及其重要性質(zhì)。第十五章 機(jī)械振動1、基本內(nèi)容：諧振動的特征及其表達(dá)式， 描述諧振動的特征量， 諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法， 諧振動的 能量，用能量法解諧振動問題，阻尼振動，受迫振動，共振，同一直線上兩個(gè)同頻率的諧振 動的合成，同一直線上兩個(gè)不同頻率的諧振動的合成 拍，二維簡諧振動的合成。 2、考查要求：(1

19、) 掌握描述簡諧振動的各個(gè)物理量的物理意義及各量間的關(guān)系。(2) 掌握簡諧振動的基本特征，能建立一維簡諧振動的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件 寫出一維簡諧振動的振動表式， 并理解其物理意義。 掌握描述簡諧振動的解析法、 旋轉(zhuǎn)矢量 法和圖線表示法。了解阻尼振動、受迫振動。(4)掌握同方向、同頻率簡諧振動的合成規(guī)律及合振幅極大、極小的條件。了解拍和相互 垂直簡諧運(yùn)動合成的特點(diǎn)。第十六章 機(jī)械波1、基本內(nèi)容：機(jī)械波產(chǎn)生的條件， 橫波和縱波， 波長、頻率和波速間的關(guān)系。 平面簡諧波的波動表式， 波的能量， 波的強(qiáng)度， 惠更斯原理， 波的衍射， 波的疊加原理， 波的干涉， 駐波， 半波損失，多普勒效應(yīng)。

20、2、考查要求：（1）理解機(jī)械波產(chǎn)生與傳播的條件，理解描述波動的物理量 周期、頻率、波長和波速等的物理意義及其關(guān)系。（2）掌握由質(zhì)點(diǎn)的諧振動表式建立平面簡諧波波動表式的方法和波動表式的物理意義。 理解波形曲線，并會運(yùn)用波形曲線分析和解決有關(guān)波動問題。（3理解波的能量、 能流及能流密度等概念， 了解波動能量和振動能量的特征和不同點(diǎn)。（4 了解惠更斯原理，理解波的疊加原理，理解波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差 分析、 確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件。 理解駐波及其形成條件， 駐波與行波的區(qū) 別，能確定波腹、波節(jié)的位置。（5）了解多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因。第十七章 波動光學(xué)1、基本內(nèi)容：相干光

21、源，雙縫干涉，雙鏡、洛埃鏡干涉，劈尖，牛頓環(huán)，干涉儀，干涉現(xiàn)象的應(yīng)用； 惠更斯菲涅耳原理，單縫和圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射，光學(xué)儀器的分辨率，衍射光柵；自然光 和線偏振光，偏振片的起偏與檢偏，馬呂斯定律，反射與折射時(shí)光的偏振。2、考查要求：（1）理解獲得相干光的方法。掌握光程的概念及光程差合相位差的關(guān)系，會判斷在給 定情況下有無半波損失。 掌握楊氏雙縫干涉和薄膜等厚干涉的規(guī)律， 能分析、 確定其干涉條 紋的位置；理解增透膜、增反膜的工作原理和應(yīng)用；了解邁克爾遜干涉儀的工作原理。（2）了解惠更斯菲涅耳原理，理解分析單縫夫瑯禾費(fèi)衍射明、暗紋分布規(guī)律的方法 半波帶法， 會分析縫寬及波長對衍射條紋分布的影響。 理解單縫衍射條紋的光強(qiáng)分布曲 線。理解瑞利