數(shù)值分析試題及答案05708

1、一、填空題（每題6分，共30分）1、辛普生求積公式具有3次代數(shù)精度，其余項(xiàng)表達(dá)式為）4/（G，：已（“）。2、/（a） = x2+1,則/1,2,3= 1,/l,2,3,4 = 0o3、設(shè)/x）（y =0,1,2./?）是n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)，則厶（易）=：.（/,；=o,i,2-/?）； y/.（%）=1 oQ，1 J.7=0 4、設(shè)/（x）（y = 0,l,2.n）是區(qū)間a,b上的一組n次插值基函數(shù)。則插值 型求積公式的代數(shù)精度為至少是n :插值型求積公式中求積系數(shù)舛= lk (x)dx :且 Aj = b-a o 冋得分簽名5、按四舍五入原則數(shù)2. 7182818與8. 0

2、00033具有五位有效數(shù)字的近似值 分別為2.7183 和 8.0000二 計(jì)算題（每題10分，共計(jì)60分,注意寫出詳細(xì)淸晰的步 驟）1、已知函數(shù)y = f（x）的相關(guān)數(shù)據(jù)101230123X = /(兀)13927由牛頓插值公式求三次插值多項(xiàng)式4（x），并計(jì)算石=卩（!）的值近似值。2（注：要求給岀差商表）解：差商表1兀/氐 O+J/舛，舛+1，齊+2】/兀，兀+|,齊+2,召+30011132229623327864/3由牛頓插值公式:2、已知一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下Xi20406080100f.4.357. 5510. 4013.8016. 80求它的擬合曲線（直線）。 解：設(shè)y = a + b

3、x則可得也+ 300方= 52.90300g + 22000/? = 3797于是 d = l235, /? = 0.15575,即 y = 1.235+ 0.15575i1 14、Lj廿兀）=,X =，禺4 12 （1）推導(dǎo)以這三點(diǎn)為求積節(jié)點(diǎn)在0,1上的插值型求積公式ri113 fMdx + A/（2）+；（2）指明求積公式所具有的代數(shù)精度；（3）用所求公式計(jì)算j（x2Jxo解：（1）所求插值型的求積公式形如：J（）a + 4/ （g）+A2f（）a,=/0（x）jx=（兀_比）（尤_花）（%0-）（%0-%2）13dx = 3(.V-Ao)(.V-.V2)3-勺)(比一兀2)恥心卅哥心:冬

4、右=|；4 4 4 2故 皿冷2尼)一用)+2用)(2)所求的求積公式是插值型，故至少具有2次代數(shù)精度，再將f(x) = xx4代入上述公式，可得E必呂2($-(護(hù)2(款,故代數(shù)精度是3次。(3) 由 2)可得：f .vi/x =2()*()*+2()* = Jo 342435、用二分法求方程f(x) = x3-x-在區(qū)間1,1.5內(nèi)的根時(shí)，若要求精確 到小數(shù)點(diǎn)后二位，(1)需要二分幾次；(2)給岀滿足要求的近似根。解：6次：x心1.32 o6、用列主元消去法解線性方程組2X +3x2 +4Xj = 6, 3x + 5x2 + 2%j = 5,4.Y + 3x2 + 30x3 =32.解:346、43303