1.3函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性0

1、任課教師：葉桂芬任課教師：葉桂芬 2017.11.27 石阡縣第三高級(jí)中學(xué)在校學(xué)生人數(shù)石阡縣第三高級(jí)中學(xué)在校學(xué)生人數(shù) 年份年份 2000 1000 1500 500 2500 3000 人數(shù)人數(shù)(人人) 3130 2014201320152013 430 1530 2540 石阡縣第三高級(jí)中學(xué)學(xué)生流失人數(shù)石阡縣第三高級(jí)中學(xué)學(xué)生流失人數(shù) 年份年份 20 10 15 5 25 30 人數(shù)人數(shù)(人人) 9 2014201320152013 23 18 12 yx1 1 -1 O y x x y 2 1 yx1 1 -1 OO y x y2x2 x y 2 1 yx1 1 -1 21 O O O y

2、y x x y2x2 yx22x x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ Ox y 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ Ox y 如

3、何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ Ox y 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ x2x1 Ox y x1x2 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ x2x1 Ox y yf(x) x1x2 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) x1x2 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) x1x2 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ x2

4、x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2 x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)

5、描述上升的圖象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2 x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定 區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù). x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2 如何用如何用x與與f

6、(x)來(lái)描述下降的圖象？來(lái)描述下降的圖象？ x2 x1O x y yf(x) f(x1)f(x2) 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定 區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù). x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述下降的圖象？來(lái)描述下降的圖象？ x2 x1O x y yf(x) f(x1)f(x2) 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定 區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù). 在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2 x1x2

7、 f(x1)f(x2) 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述下降的圖象？來(lái)描述下降的圖象？ x2 x1O x y yf(x) f(x1)f(x2) 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定 區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù). x1x2 f(x1)f(x2) 在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2 x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2

8、) 在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2 如何用如何用x與與f(x)來(lái)描述下降的圖象？來(lái)描述下降的圖象？ x2 x1O x y yf(x) f(x1)f(x2) 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定 區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù). 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定 區(qū)間上為減函數(shù)區(qū)間上為減函數(shù). x1x2 f(x1)f(x2) 在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2 增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念： 增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念： 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮. 1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的

9、任意 兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù)增函數(shù). 增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念： 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮. 1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意 兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù)增函數(shù). 2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意

10、 兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù)減函數(shù). 增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念： 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮. 1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意 兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù)增函數(shù). 2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意 兩

11、個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù)減函數(shù). 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮. 增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念： 1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意 兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù)增函數(shù). 2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意 兩個(gè)自

12、變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù)減函數(shù). 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮. 增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念： 1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意 兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù)增函數(shù). 2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意 兩個(gè)自變量

13、的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù)減函數(shù). 增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念： 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮. 1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意 兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù)增函數(shù). 2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意 兩個(gè)自變量的值

14、兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù)減函數(shù). 增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念： 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮. 1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意 兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù)增函數(shù). 2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意 兩個(gè)自變量的值兩個(gè)

15、自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù)減函數(shù). 增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念： 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮. 1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意 兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù)增函數(shù). 2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意 兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變

16、量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù)減函數(shù). 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮. 增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念： 函數(shù)單調(diào)性的概念：函數(shù)單調(diào)性的概念： -2 3 2 1 -1 y -3 -44Ox2-231-3-15-5 例例1 右圖是定義在右圖是定義在 閉區(qū)間閉區(qū)間5, 5上上 的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖的圖 象，根據(jù)圖象說(shuō)出象，根據(jù)圖象說(shuō)出 yf(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間， 以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū) 間上，間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)

17、是增函數(shù)還是減函數(shù) 例例1 右圖是定義在右圖是定義在 閉區(qū)間閉區(qū)間5, 5上上 的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖的圖 象，根據(jù)圖象說(shuō)出象，根據(jù)圖象說(shuō)出 yf(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間， 以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū) 間上，間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù) -2 3 2 1 -1 y -3 -44Ox2-231-3-15-5 函數(shù)函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3, 5， 解：解： -2 3 2 1 -1 y -3 -44Ox2-231-3-15-5 函數(shù)函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3,

18、 5， 其中其中yf(x)在在5,2)，1, 3)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)， 在區(qū)間在區(qū)間2, 1)，3, 5上是增函數(shù)上是增函數(shù) 解：解： 例例1 右圖是定義在右圖是定義在 閉區(qū)間閉區(qū)間5, 5上上 的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖的圖 象，根據(jù)圖象說(shuō)出象，根據(jù)圖象說(shuō)出 yf(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間， 以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū) 間上，間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù) -2 3 2 1 -1 y -3 -44Ox2-231-3-15-5 函數(shù)函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3, 5， 其中其中yf(x)在在5,2)，1, 3)

19、上是減函數(shù)，上是減函數(shù)， 在區(qū)間在區(qū)間2, 1)，3, 5上是增函數(shù)上是增函數(shù) 圖象法圖象法 解：解： 例例1 右圖是定義在右圖是定義在 閉區(qū)間閉區(qū)間5, 5上上 的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖的圖 象，根據(jù)圖象說(shuō)出象，根據(jù)圖象說(shuō)出 yf(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間， 以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū) 間上，間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù) 根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間，以及在根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間，以及在 每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù) y 1 2 3 4 5x y=（x） -1 O 判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的 方法步驟方法步驟: 3. 判斷上述差的符號(hào)判斷上述差的符號(hào); 4. 下結(jié)論下結(jié)論 1. 設(shè)設(shè)x1, x2給定的區(qū)間，且給定的區(qū)間，且x1x2; 2. 計(jì)算計(jì)算f(x1)f(x2) 至最簡(jiǎn)至最簡(jiǎn); (若差若差0，