中考相似三角形之常用輔助線

1、相似三角形之常用輔助線在與相似有關(guān)的幾何證明、計算的過程中，常常需要通過相似三角形，研究兩條線段之間的比例關(guān) 系，或者轉(zhuǎn)移線段或角。而有些時候，這樣的相似三角形在問題中，并不是十分明顯。因此，我們需要通過添加輔助線，構(gòu)造相似三角形，進而證明所需的結(jié)論。專題一、添加平行線構(gòu)造“ A” “X”型定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與 原三角形相似.定理的基本圖形：例1、平行四邊形 ABCD中, E為AB中點，AF: FA 1 : 2,求AG GC變式練習：BDFE如圖，直線交厶ABC的BC,AB兩邊于D,E,與CA延長線交于 F,若DC = ED=2,求BE:

2、EA的比變式練習：已知在 ABC中，AD是/ BAC的平分線.求證:AB BDAC C（本題有多種解法，多想想）BD例2、如圖，直線交 ABC的 BC,AB兩邊于D,E,與CA延長線交于F,若DCFC=2,求BE:EA的比值.FAD值.例 3、BE AD,求證：EF BO AC- DF變式1、如圖， ABC中，ABvAC在AB AC上分別截取BD=CE DE BC的延長線相交于點 F,證明：AB- DF=AC EF0例 4、已知：如圖，在 ABC中，AD為中線，E在 AB上, AE=AC CE交 AD于 F, EF： FC=3 ： 5, EB=8cm,求AB AC的長.BD AE 1AF變式：

3、如圖，BD丄，求比O （試用多種方法解）CD DE 2BF說明：此題充分展示了添加輔助線，構(gòu)造相似形的方法和技巧在解題中方法要靈活，思路要開闊. 總結(jié)：(1) 遇燕尾，作平行，構(gòu)造字一般行。(2) 引平行線應(yīng)注意以下幾點：1) 選點：一般選已知(或求證)中線段的比的前項或后項，在同一直線的線段的端點作為引平行 線的點。2) 引平行線時盡量使較多已知線段、求證線段成比例。專題二、作垂線構(gòu)造相似直角三角形一、基本圖形例1、理由（用多種解例2、如圖，Rt ABC中，CD為斜邊 AB上的高,E為CD的中點，AE的延長線交BC于 F, FG AB 于 G,求證：FG2=CF?BF【練習】1.如圖，一直線與 ABC的邊AB, AC及BC的延長線分別交于D, E, F。求證：若AEECBF齊，則D是AB的中點。A2.如圖，在 ABC中，AB=AC D在AB上，E在AC的延長線上， BD=3CE DE交BC于F,求DF: FE的值。3.已知：AM MD=4 1, BD DC=2 3，求 AE