高一數(shù)學必修試題及答案

1、6高 一 數(shù) 學 測 試 卷 1（必修 4） 一、填空題（ 1-8 題每題 5 分 , 9-14 題每題 6 分，共 76 分）1、比較大小：cos( -5080 ) cos( -144 0)2、函數(shù)y =tan 2 x的定義域是3、函數(shù) ycos(2xp4)的單調(diào)遞增區(qū)間是_4、若tana=12sin a+cos a ，則 =2sin a-3cos a5、函數(shù)y =2cos x +1的定義域是_6、函數(shù) y = 3cos(3x +p2) 的圖象是把 y=3cos3x 的圖象平移而得，平移方法是 _7、函數(shù) y =3 -sin x3 +sin x的值域為_8、平行向量一定相等；不相等的向量一定

2、不平行；相等向量一定共線；共線向量一定相等； 長度相等的向量是相等向量；平行于同一個向量的兩個向量是共線向量，其中正確的命題是 。9、函數(shù)y =a sin(wx +j)(a0,0 j p )在一個周期內(nèi) 的 圖 象 如 右 圖 ， 此 函 數(shù) 的 解 析 式 為 _10、函數(shù) y =sin(20052p-2004 x )是_ 函數(shù) ( 填：奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) )p11、 關于函數(shù) f(x)4sin(2x ), (xr)有下列命題：3pyf(x)是以 2為最小正周期的周期函數(shù)； yf(x) 可改寫為 y4cos(2x )；6pyf(x)的圖象關于點 ( ，0)對稱

3、； yf(x)的圖象關于直線 x-5p12對稱；其中正確的序號為 。12、直線y =a（a為常數(shù)）與正切曲線y =tanwx（w 0）相交的相鄰兩點間的距離是_13、如下圖，函數(shù)y=2sin 3x (p6x 5 p6)與函數(shù) y=2 的圖像圍成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是_14、如上圖，函數(shù) f(x)=asin( w x j ) (ao ， 0)的部分圖象如圖所示，則abjf(1)+f(2)+f(2008)的值等于_二、解答題（共 6 大題，共 84 分） 15、(本題滿分 14 分)（1）已知tana=-3，且a是第二象限的角,求sina和cosa;（2）已知sina-cosa =-5

4、5,pp ap 2p, 求 tana的值。16 、(本題滿分 14 分)已知 tan(3p+a)=3 ，試求p psin(a-3p)+cos(p-a)+sin( -a)-2cos( +a)2 2-sin( -a)+cos(p+a)的值17、 (本題滿分 14 分)已知sina,cosa是方程 25 x2 -5(2t +1)x +t 2+t =0的兩根，且a 為銳角。求 t 的值；求以1 1,sin a cosa為兩根的一元二次方程。18 、(本題滿分 14 分)求下列函數(shù)的值域： 19、（本題滿分 14 分）（3-6 班做） 已知函數(shù)pf (x) =asin(wx+j),(a0,w0,j0，0

5、 j)是 r 上的偶函數(shù)，其圖象關于點 m(3 p4，0) 對稱，且在區(qū)間0,p2上是單調(diào)函數(shù)，求w， j的值。20 、（本小題滿分 14 分）a（3-6 班做）函數(shù) yasin(x+ )(a0,0)在 x(0，7)內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當 x時，y 有最大值 3，當 x6時， y 有最小值-3.（1） 求此函數(shù)解析式；（2） 寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3) 是 否 存 在 實 數(shù) m ， 滿 足 不 等 式 asin(w -m2 +2m +3 +j) asin(w -m2+4 +j)?若存在，求出 m 值（或范圍），若不存在，請說明理由。b（1-2 班做）某港口海水的深度y（米）

6、是時間 t （時）（0 t 24）的函數(shù)，記為：y = f (t )已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：t（時）0 3691215182124y（米）100130997010013010170100經(jīng)長期觀察，y = f (t )的曲線可近似地看成函數(shù)y =a sinwt +b的圖象（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y = f ( t ) = a sin w t +b的振幅、最小正周期和表達式；（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為 5 米或 5 米以上時認為是安全的（船舶停靠時，船 底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為 6.5 米，如果該船希望在同一天內(nèi)安 全進出港，請問，它

7、至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需時間）參考答案一、填空題（ 1-8 題每題 5 分,9-14 題每題 6 分，共 76 分）1、2、 x | x kp p+ , k z 2 43、k3 p 5 9p ，k ， kz或k+ ，k ，8 8 8 8k z4、 -345、 2 kp-2p 2p , 2k p+3 3 ( k z )6、向左平移p6個單位長度7、 12，2 8 、9 、y= 2 sin( 2 x +2 p2)10、偶11 、12 、pw13 、4p314 、0二、解答題（共 6 大題，共 84 分）15、（1）sina =3 10 10 , cos a =-10 10（2）ta

8、na=216、由tan(3p+a)=3， 可得tana=3，故p psin(a-3p)+cos(p-a)+sin( -a)-2cos( +a)2 2-sin( -a)+cos(p+a) + j j y3sin( x+ )（2）令 2k- p 1 3p p(0, )p17 、t=3,t=-4(舍去)， y 2 -35 25y + =012 1218 、sin x 12,1，值域是496 , 819 、a解答：（1）由題意可得a =3,由在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為( x ,3)0，( x +2p, -3) 0得t2=x +2p-x =2p 0 0，t =4p 從而 w =123 3

9、 1 p p又圖象與 y 軸交于點 (0, ) ， =3sin j sin j = 由于 | j| ) ， j=2 2 2 2 6函數(shù)的解析式為1 pf ( x) =3sin( x + )2 6(2) 遞增區(qū)間： 4kp -4p 2p,4 kp + ,( k z ) 3 32p對稱中心： ( + 2 kp ,0)( k z ) 3(3) 將函數(shù)y =sin x的圖象向左平移p6個單位， ,再將所得函數(shù)的圖象縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的兩倍 ,最后將所得函數(shù)的圖象橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的 3 倍得到函數(shù)1 p y =3sin( x + )2 6的圖象 。b 解答： w2 p = 或 2, j =3 220 、a 解答： (1)a3t25 t102p 1 1 p 3p 1 3p t 5 5 2 10 5 10x+ 2k+ 得 10k-4x10k+ kz 2 5 10 2函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：x10k-4x10k+kz(3) -m2+2m +3+ j 15-( m -1)2+4+3p p10 2 -m 2 +4 + j 5而 ysint 在(0，p2-m 2 +4 + 3p10)上是增函數(shù)(0,p2)-m2+2m +3 + j-m2+4+ j-m 2 +2m +3-m 2 +4b 解答：（1）依題意有：最小正周期為：t =12振幅：a =3，2p p pb