小學(xué)奧數(shù)第二十七講分?jǐn)?shù)巧求和.doc

1、【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請(qǐng)放心下載?！康诙咧v分?jǐn)?shù)巧求和閱讀與思考1 1 1 1 1 1“分?jǐn)?shù)的加減法”學(xué)完了，爸爸給皮皮出了一道題：計(jì)算 2 6 12 20 30 42皮皮說(shuō)：這還不簡(jiǎn)單，先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按同分母分?jǐn)?shù)加法法則計(jì)算！爸爸笑了笑，對(duì)皮 皮說(shuō)：求 2，6，12，20，30，42 的最小公倍數(shù)做公分母通分，是不是太繁了，想一想，有什么簡(jiǎn)便的方 法嗎？皮皮算了算，發(fā)現(xiàn)如果按通分的方法計(jì)算，真的太麻煩了，可他怎么也想不出好的計(jì)算方法。小朋 友，你會(huì)算嗎？其實(shí)呀，這類分?jǐn)?shù)計(jì)算題的簡(jiǎn)算方法就是巧妙地運(yùn)用分?jǐn)?shù)的拆分，也稱“裂項(xiàng)法”來(lái)求和。 在本講

2、中，我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)下面兩類分?jǐn)?shù)求和的方法。1.形如：1 1 1 1 1 1 1 1 （計(jì)算 ）這類題一般可用等式： 12 23 34 45 2 6 12 201 1 1 1 1 1 1 1 1 將每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分，如 ， ，和式展開后就會(huì)發(fā)現(xiàn)中 n(n1) n n1 23 2 3 23 2 3間項(xiàng)都互相抵消了，這樣就達(dá)到了巧算的目的（見例 1）。這一等式還可推廣為：k 1 1 n(nk) n nk1 1 1 1 ( ) n(nk) k n nk1 1 1 n(n1)(n2) 2 n(n1) (n1)(n2)1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12.形如： （計(jì)算 ）2 4 8 16 32 6

3、4 2n 3 9 27 81 3n這類題一般是把原式擴(kuò)大或縮小若干倍后得到另一個(gè)和式，然后把兩式相減，于是中間的一大部分就 互相抵消了，這種方法我們稱為“錯(cuò)位相減法”；或者是采用“添項(xiàng)減項(xiàng)通分合并湊整”的方法也可以七 算（見例 5）。典型例題1 1 1 1 1 1 1|例 1|計(jì)算： 2 6 12 20 30 42 99001 1 1 1訓(xùn)練 1：計(jì)算： 1011 1112 1213 59601 1 1 1|例 2|計(jì)算： 13 35 57 2005200711 1 1訓(xùn)練 2：計(jì)算： 58 811 981011 1 1 1|例 3|計(jì)算： 567 678 789 89101 1 1 1 1

4、1訓(xùn)練 3：計(jì)算： 6 24 60 120 210 3361 1 1|例 4|計(jì)算：1 12 123 1231001 1 1 1 1訓(xùn)練 4：計(jì)算：1 3 6 10 15 2101 1 1 1 1 1 1 1|例 5|計(jì)算： 2 4 8 16 32 64 128 2561 1 1 1訓(xùn)練 5：計(jì)算： 124851210241024 512 256 21 7 9 11 13 15|例 6|計(jì)算：1 3 12 20 30 42 5621 11 13 15 17 19 21 23訓(xùn)練 6：計(jì)算：2 5 30 42 56 72 90 110 132能力檢測(cè)1 1 1 1 11、計(jì)算： 12 23 34

5、 45 29301 1 1 1 1 1 1 12、計(jì)算： 12 24 40 60 84 112 144 1803 3 3 3 3 33、計(jì)算： 10 40 88 154 238 3401 1 1 1 14、計(jì)算： 123 234 345 456 5671 1 1 1 15、計(jì)算：10 30 50 70 904 28 70 130 2086、計(jì)算：11 1 1 12 123 123991 1 1 1 1 1 1 1 1 17、 （提示：312，6123，） 3 6 10 15 21 28 36 45 55 6635 7 17 198、計(jì)算：1155（ ）234 345 8910 910111 3 2 5 7 9 10 11 199、計(jì)算： 3 4 5 7 8 20 21 24 351 1 1 1 1 1 1 1 1 110、計(jì)算：1 3 5 7 9 11 13 15 17 192 4 8 16 32 64 1