利潤(rùn)問(wèn)題 一元二次方程含答案

1、練習(xí) 2：利潤(rùn)問(wèn)題（一元二次方程應(yīng)用）1、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為 40 元的籃球，如果以單價(jià) 50 元售出，那么每月可售出 500 個(gè)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高 1 元銷售量相應(yīng)減少 10 個(gè)（1） 假設(shè)銷售單價(jià)提高 x 元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是_元；這種籃 球每月的銷售量是_個(gè)（用含 x 的代數(shù)式表示）（4 分）（2） 8000 元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤(rùn)如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng) 求出最大利潤(rùn)，此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元（8 分）答案：（1）10 +x ， 500 -10 x ；（2）設(shè)月銷售利潤(rùn)為 y 元，由題意 y =(10+x)(500-10x)，整理，得 y =

2、-10 (x-20)2+9000 當(dāng) x =20 時(shí)， y 的最大值為 9000 ，20 +50 =70 答： 8000 元不是最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為 9000 元，此時(shí)籃球的售價(jià)為 70 元2.某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā) 現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為 7 角時(shí)，每天賣出 160 個(gè)在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每 提高 1 角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出 20 個(gè)考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的 成本是 5 角設(shè)這種面包的單價(jià)為 x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤(rùn)為 y（角）1 用含 x 的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù)；2 求

3、 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；3 當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這種面包 獲得的利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)為多 少（1）每個(gè)面包的利潤(rùn)為（x-5）角，賣出的面包個(gè)數(shù)為 160-20（x-7）=300-20x （2）y=（x-5）（300-20x ）?其中 5x15（3）y=-20x2+400x-1500 ，當(dāng) x400?2(?20)10 時(shí)，y 最大，此時(shí)最大利潤(rùn) y=500（角）3、某商場(chǎng)以每件 42 元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量 （件），與每件的銷售價(jià) （元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系 ：1.寫出商場(chǎng)賣這種服裝每天的銷售利潤(rùn)與每件的銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷

4、售利潤(rùn)是指所賣出服裝的銷售價(jià)與購(gòu)進(jìn)價(jià)的差）；2.通過(guò)對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每 件的銷售價(jià)定為多少最為合適；最大銷售利潤(rùn)為多少分析：商場(chǎng)的利潤(rùn)是由每件商品的利潤(rùn)乘每天的銷售的數(shù)量所決定。在這個(gè)問(wèn)題中，每件服裝的利潤(rùn)為（），而銷售的件數(shù)是（+204），那么就能得到一個(gè)與 之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).要求銷售的最大利潤(rùn)，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的 最大值.解： （1）由題意，銷售利潤(rùn)與每件的銷售價(jià) 之間的函數(shù)關(guān)系為=（42）（3 204），即=32+ 8568（2）配方，得=3（ 55）2+507當(dāng)每件的銷售價(jià)為 55 元時(shí)，可取得最大利潤(rùn)，每天最大銷售

5、利潤(rùn)為 507 元.4、（2010 貴陽(yáng)）某商場(chǎng)以每件 50 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天 的銷售量 m（件）與每件的銷售價(jià) x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖 所示.(1)每天的銷售數(shù)量 m（件）與每件的銷售價(jià)格 x（元）的函數(shù)表達(dá)式是 （3 分）(2)求該商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn) y（元）與每件的銷售價(jià)格 x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（4 分）(3)每件商品的銷售價(jià)格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤(rùn)隨著銷售價(jià)格的提高而增加? （3 分）（1）設(shè)出一次函數(shù)的一般表達(dá)式 m=kx+b，將（0，100 ）（100，0）代入得： 100b0100k+b，解得：k=-1，b=100，即

6、 m=-x+100（0x100），故答案為：m=-x+100（0x100 ）；（2）解：每件商品的利潤(rùn)為 x-50，所以每天的利潤(rùn)為：y=（x-50）（-x+100）函數(shù)解析式為 y=-x2+150x-5000=- （x-75）2+625；（3）x=-b2a=-1502(?1)=75，在 50x75 元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)隨著 x 的增大而增大1 25、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 16 元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件 20 元的價(jià)格銷售時(shí)， 每月能賣 360 件，若按每件 25 元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣 210 件，假定每月銷售件數(shù) y(件)是價(jià)格 x(元/件)的一次函數(shù)(1) 試求 y 與 x 之

7、間的關(guān)系式；(2) 在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使 每月獲得最大利潤(rùn)每月的最大利潤(rùn)是多少解： (1)依題意設(shè) y=kx+b，則有所以 y=-30x+960(16x 32)(2)每月獲得利潤(rùn) p=(-30x+960)(x-16)=30(-x+32)(x-16)=30(=-30+48x-512)+1920所以當(dāng) x=24 時(shí)，p 有最大值，最大值為 19206、每件商品的成本是 120 元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)（m 元）與產(chǎn)品的日銷售量（x 件）始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系，但每天的盈利（元）卻不一樣。每件售價(jià) m 元 每日銷售 x 件1307014060150

8、501653517030用含 m 的代數(shù)式分別表示出每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)： , 產(chǎn)品的日銷售量： ；(2) 為找到每件產(chǎn)品的最佳定價(jià)，商場(chǎng)經(jīng)理請(qǐng)一位營(yíng)銷策劃員通過(guò)計(jì)算，在不改變每件 售價(jià)（m 元）與日銷售量（x 件）之間的數(shù)量關(guān)系的情況下，每件定價(jià)為 m 元時(shí)，每日 盈利可以達(dá)到最佳值 1600 元。請(qǐng)你做營(yíng)銷策劃員，m 的值應(yīng)為多少.解：若定價(jià)為 m 元時(shí)，售出的商品為70（m130）件列方程得整理得m2-320 m +25600 =0m m 160答：m 的值是 160練習(xí)題1、某商場(chǎng)以每件 30 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量 （件）與每件的銷售價(jià) （元）滿足一次函數(shù)：（

9、1）寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)與每件的銷售價(jià) 間的函數(shù)數(shù)關(guān)系式.（2）如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適最大銷 售利潤(rùn)為多少2.利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨 物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價(jià)為 260 元時(shí)，月銷售量 為 45 噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)每噸售價(jià)下降 10 元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加 7.5 噸綜合考慮各種因素,每售出一噸建 筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用 100 元,設(shè)每噸材料售價(jià) 為 x 元,該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為 y 元（1） 當(dāng)每噸

10、售價(jià)為 240 元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2） 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出 x 的取值范圍）；（3） 該經(jīng)銷店要獲得最大月利 潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元（4） 小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大 ”你認(rèn)為對(duì)嗎請(qǐng)說(shuō)明理由 （1）由題意得：45+260?240107.5=60（噸）；（2）由題意：y=（x-100）（45+260-x107.5），化簡(jiǎn)得：y=-34x2+315x-24000 ；（3）y=-34x2+315x-24000=-34（x-210）2+9075 x220，當(dāng) x=220 時(shí)，y =9000最大答：該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每千克 220 元此時(shí)

11、最大利潤(rùn)是 9000 元 6、某服裝經(jīng)銷商甲，庫(kù)存有進(jìn)價(jià)每套 400 元的 a 品牌服裝 1200 套，正常銷售時(shí)每套 600 元，每月可買出 100 套，一年內(nèi)剛好賣完，現(xiàn)在市場(chǎng)上流行 b 品牌服裝，此品牌服 裝進(jìn)價(jià)每套 200 元，售出價(jià)每套 500 元，每月可買出 120 套（兩套服裝的市場(chǎng)行情互不 影響）。目前有一可進(jìn) b 品牌的機(jī)會(huì)，若這一機(jī)會(huì)錯(cuò)過(guò)，估計(jì)一年內(nèi)進(jìn)不到這種服裝， 可是，經(jīng)銷商手頭無(wú)流動(dòng)資金可用，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓 a 品牌服裝，經(jīng)與經(jīng)銷商乙協(xié)商， 達(dá)成協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）有如下關(guān)系 ：轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套） 1200 1100 1000 900 800 700 6

12、00 500 400 300 200 100價(jià)格（元/套） 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 方案 1：不轉(zhuǎn)讓 a 品牌服裝，也不經(jīng)銷 b 品牌服裝；方案 2：全部轉(zhuǎn)讓 a 品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu) b 品牌服裝后，經(jīng)銷 b 品牌服 裝；方案 3：部份轉(zhuǎn)讓 a 品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu) b 品牌服裝后，經(jīng)銷 b 品牌服 裝，同時(shí)經(jīng)銷 a 品牌服裝。問(wèn)：經(jīng)銷商甲選擇方案 1 與方案 2 一年內(nèi)分別獲得利潤(rùn)各多少元經(jīng)銷商甲選擇哪種方案可以使自己一年內(nèi)獲得最大利潤(rùn)若選用方案 3，請(qǐng)問(wèn)他轉(zhuǎn) 讓給經(jīng)銷商乙的 a 品牌服裝的數(shù)量是多少（精確到百套）此時(shí)他在一年內(nèi)共得利潤(rùn)多 少元解：經(jīng)銷商甲的進(jìn)貨成本是= =480000（元）若選方案 1，則獲利 1200 600-480000=240000（元）若選方案 2，得轉(zhuǎn)讓款 1200 24