楊浦高級中學高三數學不等式與函數

1、-411113楊浦高級中學高三數學不等式與函數一、填空題（本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分）1.1a-1是a 0內存在反函數，且f (x-1)=x2-2x，則f-1 1 =_.4. 擬定從甲地到乙地通話 m (min) 的電話費由 f ( m)1.06(0.50m1)（元）給出，其中 m0m是大于 或等于 m 的最小整數 ( 如3=3 ， 3.7 4 ， 3.1 4) ，則從甲地到乙地通話時間為 5.5min 的話費為 _元.5.已知f (x)=f( )lg x +1 ，則 fx(10)的值為_.6.設有兩個命題：關于 x 的不等式x 2 +2 ax +4 0對于一切x r恒

2、成立；函數f (x)=-(5-2a)x是減函數，若命題有且有只有一個是真命題，則實數 a 的取值范圍是_. 7.已知二次函數f（x）= x23x + p1，若在區(qū)間0，1內至少存在一個實數c，使f（c）0，則實數p的取值范圍是_.8.已知 be1lna，ce1lnb ，用 c 表示 a ，有 a 19.函數 f (x)x2x ，xn, n1 (nz)的值域中恰有10 個不同整數，n 值為 210. 已知函數f ( x) = x2-2ax +b ( x r).給出下列命題：f(x)必是偶函數；f(0)= f(2)時，f(x)的圖象必關于直線 x=1 對稱；若a2-b 0，則 f(x)在區(qū)間a,

3、+)上是增函數；f(x)有最小值| a2-b |.其中正確命題的序號是.11. 函 數f ( x) 與 g ( x) =( 7 - 6)x圖 像 關 于 直 線x -y =0對 稱 ， 則f (4 -x 2)的 單 調 增 區(qū) 間 是_.1t2t112.函數組 f (t) ；g(x)log (3x1)log (3x1t2t1 31)； f (x) x2 2x；d(x)1 x(2k, 2k1) x 1x2 其中 kz；f (x) ；其中的奇(非偶)函數有 ，非奇非偶函數 1 x(2k1, 2k2) |x2|x有 (只填寫答案代號)二、選擇題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，在每

4、小題給出的四個選項中，只有一 項是符合要求的.）13.函數y =log ( x -1)2的反函數圖像是（ ）a b c d14.若函數y =12x 2 -2 x +4的定義域、值域都是2,2b(b1)（ ）ab=2 bb 2cb (1,2)db (2,+)15.將奇函數 yf (x)圖象沿 x 軸正方向平移 2 個單位，所得圖象為 c，又圖象 c與 c 關于原點對稱，則 c 對應的函數為( )ayf (x2) byf (x2) cyf (x2) dyf (x2)16.已知函數y = f ( x)( x r ) 滿足 f ( x +1) =-f ( x) 且 x -1，1時，f ( x ) =

5、x，則方程 | f (x)|=log | x |5解的個數是（ ）a4 b. 6 c.8 d. 10三、解答題（本大題共 6 小題，共 86 分，解答應寫出文字說明，證明過程，或演算步驟）17.(本題滿分 12 分)已知函數f (x)=x2+2ax +2, x -5,5(1) 當a =-1時，求函數f (x)的最大值和最小值；(2) 求實數 a 的取值范圍，使y = f (x)在區(qū)間-5,5上是單調函數。18.（本題滿分 12 分）解關于x的不等式log (1 -a1x) 119. （本題滿分 14 分）已知p : 1 -x -132，q : x 2 -2 x +1 -m 2 0( m 0)，

6、若非p是非q充分而不必要條件，求實數m的取值范圍。20.（本題滿分 14 分）某工廠統(tǒng)計資料顯示，產品次品率 p 與日產量 n (件)( n n *, 且1 n 98)的關系表如下：n1 2 3 498p2991492971481又知每生產一件正品盈利 a 元，每生產一件次品損失a2元（ a 0 ）.(1)將該廠日盈利額 t（元）表示為日產量 n (件)的一種函數關系式； （2）為了獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？(精確到 1 件)21（本題滿分 16 分）已知函數f (x)=lgx +ax-2，其中a是大于零的常數（1） 求函數f (x)的定義域；（2） 當a (1,4)時，求函數f

7、 (x)在2,+)上的最小值；（3） 若對于任意x 2, +)恒有f (x)0，試確定a的取值范圍。12n22. （本題滿分 18 分）設 函 數y = f ( x)是 定 義 在 r 上 的 偶 函 數 , 其 圖 象 關 于 x =1 對 稱 , 對 任 意 的1x , x 0, 2, 都 有f ( x +x ) = f ( x ) f ( x ), 且 f (1) =a 0 1 2 1 21 1 3（1）求 f ( ) , f ( ) 及 f ( ) ;2 4 2.（2）證明y = f ( x)是周期函數;（3）已知1a = f (2n + )2n,求lim ln( a )nn 。楊浦高

8、級中學高三數學不等式與函數一、填空題：1.必要非充分 2.1 3 - ,0) ( ,14 433. 4.24.245. 1 6.( -,-27.(1, +)8.e11-ln c9. 4 或-610. 11.0,2)12.;二、選擇題:13.c;14.a;15.d;16.cx 0 x 1+ 1-a0 1時,1 1 x ( ,0) -(6 分);當 0 a 1 時, x (1, )1 -a 1 -a-(12 分)1+m 1019. 解： 1-m -2 0 020. 解：（1）由題意可知p =2100 -n(1 n 98, n n g ).-（3 分）a 3nt (n ) =a ( n -pn )

9、- pn =a ( n - )(1 n 98, n n g)2 100 -n-（6 分）.t 300 300(2) ( n ) =3 +n - ( a 0) =103 -(100 -n) + 103 -2 300 68.4 a 100 -n 100 -n,當且僅當300100 -n = , 即n =100 -10 3 82.7, 100 -n，-（12 分）而n n gt t t, 且 (82) 0,當 a1 時， x2-2 x +a 0恒成立只需 x0當當 0 a 1 時, 0 1 - 1 -a 1 + 1 -a , 0 x 1+ 1-a -(4 分) 綜上：當 a1 時,函數的定義域為xx 0 （2）當 1a0 , 故當 a2 時，原命題成立-(16 分)22.(1)1 3 f ( ) = f ( ) =2 21a , f ( ) =4 a 4-(6 分);(2)證明f ( x)為偶函數-(12 分);(3)因