初中數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)波動(dòng)

1、初中數(shù)學(xué)：數(shù)據(jù)的波動(dòng) 高步紅 課題：八年級(jí)下冊(cè)第五章第 4節(jié)數(shù)據(jù)的波動(dòng) (第一課時(shí) )。 一、說(shuō)教材： 1. 本節(jié)課的主要內(nèi)容： 探究數(shù)據(jù)的離散程度及認(rèn)識(shí)“極差”“方差”“標(biāo)準(zhǔn)差”三個(gè)量度及其實(shí) 際意義。主要是運(yùn)用具體的生活情境，讓學(xué)生感受到當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的“平均水平” 相近時(shí)，而實(shí)際問(wèn)題中具體意義卻千差萬(wàn)別， 因而必須研究數(shù)據(jù)的波動(dòng)狀況，分 析數(shù)據(jù)的差異，逐步抽象出刻畫數(shù)據(jù)離散程度的“極差”“方差”“標(biāo)準(zhǔn)差”的 三個(gè)量度，并掌握利用計(jì)算器求方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 2. 地位作用： 縱觀本章的教材安排體系，以數(shù)據(jù)“收集表示處理評(píng)判”的順序展 開。數(shù)據(jù)的波動(dòng)是對(duì)一組數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)進(jìn)行評(píng)判， 通過(guò)結(jié)果評(píng)判形成

2、決策的教 學(xué)，是數(shù)據(jù)處理解決現(xiàn)實(shí)情景問(wèn)題必不可少的重要環(huán)節(jié)， 是本章學(xué)習(xí)的最終目的 和落腳點(diǎn)。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)為處理各種較為復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境的數(shù)據(jù)問(wèn)題打下基 礎(chǔ)。 3. 教學(xué)目標(biāo)： 依據(jù)課標(biāo)對(duì)本節(jié)知識(shí)的提出的“探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度， 會(huì)計(jì)算 極差和方差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度”要求，確定以下目標(biāo)： (1) 知識(shí)目標(biāo)：a、掌握刻畫數(shù)據(jù)離散程度的“極差”“方差” “標(biāo)準(zhǔn)差”三 個(gè)量度。b、會(huì)動(dòng)手和利用計(jì)算器計(jì)算“方差” “標(biāo)準(zhǔn)差”。 (2) 過(guò)程與方法目標(biāo)： a. 經(jīng)歷感受表示數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度的探索過(guò)程 (“極差”“方差”“標(biāo)準(zhǔn)差)b.通過(guò)數(shù)據(jù)分析的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律 的

3、能力(“平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，極差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定” ;“一組數(shù)據(jù) 方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定” )c. 突出關(guān)鍵環(huán)節(jié)，判斷兩組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性就是抓 住計(jì)算其方差進(jìn)行比較。 d. 在具體實(shí)例中體會(huì)樣本估計(jì)總體的思想。 (3) 情感目標(biāo)：通過(guò)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流 的主體意識(shí)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界， 進(jìn)一步增強(qiáng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 4. 重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)： 理解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、 標(biāo)準(zhǔn)差和方差，會(huì)計(jì)算方差的 數(shù)值，并在具體問(wèn)題情境中加以應(yīng)用。 難點(diǎn)：理解極差、方差的含義及方差的計(jì)算公式，并準(zhǔn)確運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn) 題。 二、說(shuō)教法 教

4、學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生共同參與的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí) , 充分調(diào)動(dòng)學(xué) 生的積極性、主動(dòng)性 ; 有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這一原則 和本節(jié)教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法： 1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。數(shù)據(jù)分析的三個(gè)量度， 是十分抽象的概念， 要引出三個(gè)概念， 必須借助學(xué)生熟悉的生活情景。我設(shè)計(jì)了一個(gè)連接奧運(yùn)會(huì)中韓射箭運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng) 景，并用表格記錄環(huán)數(shù)， 讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行評(píng)判， 通過(guò)學(xué)習(xí)分析具體的 生活實(shí)例來(lái)發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的“平均水平”相近， 無(wú)法用平均數(shù)來(lái)刻畫時(shí)， 引入 一種新的量度， 逐步抽象出“極差”“方差”“標(biāo)準(zhǔn)差”。 以此，打開教學(xué)突出 教學(xué)難點(diǎn)的缺口，充分激活學(xué)生思維，調(diào)動(dòng)

5、其主動(dòng)性和積極性。 2. 比較法。在極差和方差的應(yīng)用中， 讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)用已有的知識(shí)還是 難以準(zhǔn)確的刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入新的量度。 3. 練習(xí)鞏固法。通過(guò)練習(xí)，強(qiáng)化鞏固概念，熟練計(jì)算器的操作。進(jìn)一步理解 本節(jié)知識(shí)對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的意義。 這樣更能突破重點(diǎn)、 解決難點(diǎn)， 在運(yùn)算中深刻理 解“極差”“方差”“標(biāo)準(zhǔn)差”的內(nèi)涵。 使學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得 到進(jìn)一步的提高。 4. 選用一個(gè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的背景。通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境的導(dǎo)入和比 較，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生直觀地估測(cè)甲、乙兩名選手的成績(jī)，回顧有關(guān) 數(shù)據(jù)的另一個(gè)量度 “平均水平”，同時(shí)讓學(xué)生初步體會(huì)“平均水平”相近，

6、但 兩者的離散程度未必相同， 僅有“平均水平”還難以準(zhǔn)確地刻畫一組數(shù)據(jù)， 從而 順理成章地引入刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)量度極差 ; 然后，設(shè)計(jì)了一個(gè)“做一 做”，因承上面場(chǎng)景的情境，增加了一名選手丙，旨在通過(guò)丙與甲、乙的對(duì)比， 發(fā)現(xiàn)有時(shí)平均水平相近， 極差也相同， 但數(shù)據(jù)的離散程度仍然存在差異， 僅用極 差還難以精確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度， 從而引入刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的另外 兩個(gè)量度標(biāo)準(zhǔn)差和方差。指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手計(jì)算平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并 依次比較，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。 三、說(shuō)學(xué)法： 教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要。 本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、 主動(dòng) 探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)

7、活動(dòng)的時(shí)間和空間， 我主要設(shè)計(jì)的學(xué)法指導(dǎo)是： (1) 引導(dǎo)觀察分析法：鏈接運(yùn)動(dòng)員設(shè)計(jì)場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生觀察把環(huán) ( 用眼) ，關(guān) 注收集的數(shù)據(jù)， 積極思考， 分析兩名運(yùn)動(dòng)員設(shè)計(jì)的穩(wěn)定程度 ( 動(dòng)腦) ，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng) 手計(jì)算 (動(dòng)手) 。讓學(xué)生生學(xué)會(huì)觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。 (2) 引導(dǎo)比較鑒別法：在教學(xué)過(guò)程中，每出現(xiàn)一個(gè)新概念或一個(gè)新公式，采 取的方法是：一是引導(dǎo)學(xué)生讀，二是解釋關(guān)鍵詞語(yǔ)，三是讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算、鞏固 知識(shí)，加深理解概念的內(nèi)涵，四是回頭看實(shí)際情形，認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，在實(shí) 際背景中比較形成正確的決策。 (3) 引導(dǎo)練習(xí)鞏固：注重“做一做”的練習(xí)中強(qiáng)化、觀察、切入公式特點(diǎn)、 計(jì)算、分

8、析、判斷的方法的鞏固，通過(guò)強(qiáng)化加深學(xué)生對(duì)三個(gè)量度的理解和應(yīng)用。 讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在運(yùn)用， 從而檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況， 找出未掌握的內(nèi)容和知識(shí)。 (4) 引導(dǎo)自學(xué)法：學(xué)生自學(xué)掌握計(jì)數(shù)器計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差的操作功能。 四、說(shuō)教學(xué)程序： 1. 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課： 、展示情景 （ 鏈接奧運(yùn)會(huì)中韓運(yùn)動(dòng)員設(shè)計(jì)的情景 ）。 、學(xué)生觀察閱讀分析 （描述運(yùn)動(dòng)員射箭的平均水平 ） 。 、分析思考尋求解決方案 （觀察表格數(shù)據(jù)求平均數(shù) ） 。 、通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的分析發(fā)現(xiàn)在實(shí)際生活中除了關(guān)注數(shù)據(jù)的“平均水 平”以外，還要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度。 （ 引出本課課題數(shù)據(jù)的波動(dòng) ） 2、新課： （ 由學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)來(lái)引出課題，

9、吸引學(xué)生的注意力和提高學(xué)習(xí)本節(jié)知 識(shí)的興趣 ） 、概念介紹： a、數(shù)據(jù)的離散程度（是相對(duì)于平均水平的偏離情況）; b、 極差（極差是刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量， 是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù) 與最小數(shù)據(jù)的差 ）; c、練習(xí)鞏固計(jì)算極差； 、展示丙運(yùn)動(dòng)員加入的情景，讓學(xué)生在乙丙兩人中挑選，計(jì)算中發(fā)現(xiàn)平 均數(shù)極差相同， 讓學(xué)生產(chǎn)生新的困惑。 引入本節(jié)的第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)方差和標(biāo)準(zhǔn) 差。 、引進(jìn)概念 a、概念“方差”（各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)），給出計(jì)算公式： 初中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿：數(shù)據(jù)的波動(dòng) b、給出“標(biāo)準(zhǔn)差”的概念（方差的算術(shù)平方根）。 c、學(xué)生相互交流學(xué)習(xí)操作計(jì)算器計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 、引導(dǎo)學(xué)生理解一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn) 定的內(nèi)涵 （通過(guò)數(shù)據(jù)與圖比較說(shuō)明，使抽象概念具體化 ）。 、計(jì)算引例中的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 （作用：一是鞏固“方差”的計(jì)算方法 ； 二是用方差來(lái)刻畫引例中的數(shù)據(jù)離散程度， 加深學(xué)生對(duì)方差意義的理解。 三是會(huì) 用運(yùn)“方差”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法 ）。 3、鞏固練習(xí)： 、樣本 4、 7、 5、 2、 3、 8、 5、 6 的平均數(shù)是 ，眾數(shù)是 ，極 差是，方差是，標(biāo)準(zhǔn)差是 。 （通過(guò)這組練習(xí)強(qiáng)化概念和計(jì)算 方法的運(yùn)用 ） 、 P235 隨堂練習(xí) （1）（ 通過(guò)這道習(xí)題鞏固運(yùn)