二次函數(shù)abc的關(guān)系測試題及答案

1、二次函數(shù)中 a、b、c 的作用練習(xí)題1、已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，它與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（1，0）， （3，0）對(duì)于下列命題：b2a=0； abc0； a2b+4c0； 8a+c0其中正確的有（ ） a3 個(gè) b2 個(gè) c1 個(gè) d0 個(gè)2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列 5 個(gè)結(jié)論： ； ； ； ； ，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ b）a. 2 個(gè) b. 3 個(gè) c. 4 個(gè) d. 53、小明從如圖所示的二次函數(shù)條信息： ； ；你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ）的圖象中，觀察得出了下面五； ； ，a2 個(gè) b3 個(gè) c4 個(gè) d5 個(gè)4、已知二次函數(shù) ( )

2、的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：（ ）數(shù)是； ； ； 其中，正確結(jié)論的個(gè)a. 1 b. 2 c. 3 d. 45、已知拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線 x=-1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x ，0），且 0x 1，下列結(jié)論：9a-3b+c0；ba；3a+c 1 10其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）a0 b1 c2 d36、如圖為拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象，a、b、c 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，1且 oa=oc=1，abao，下列幾個(gè)結(jié)論：（1）abc0；（2）b2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+10其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） a4 b3 c2 d1解：（1）該拋物線的開口向

3、上，a0；又該拋物線的對(duì)稱軸 x=- 0，b0；而該拋物線與 y 軸交于正半軸，故 c0，abc0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2） 由（1）知，a0，- 0，b-2a；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3） oa=oc=1，由圖象知：c（0，1），a（-1，0），把 c（0，1）代入 y=ax2+bx+c 得：c=1，把 a（-1，0）代入 y=ax2+bx+c 得：a-b=-1，故本選項(xiàng)正確；（4）由（3）知，點(diǎn) a 的坐標(biāo)是（-1，0）又abao，當(dāng) x=-2 時(shí)，y0，即 4a-2b+1 0；故本選項(xiàng)正確綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是 2 個(gè)故選 c7.如圖所示，二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1

4、，2），且與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x 、x ，其中-2x -1、0x 1下列結(jié)論：1 2 1 24a-2b+c0，2a-b0，a-1，b2+8a4ac 中，正確的結(jié)論是解：由圖知：拋物線的開口向下，則 a0；拋物線的對(duì)稱軸 x=- -1，且 c0； 由圖可得：當(dāng) x=-2 時(shí)，y0，即 4a-2b+c0，故正確；2 已知 x=- -1，且 a0，所以 2a-b0，故正確；3 已知拋物線經(jīng)過（-1，2），即 a-b+c=2（1），由圖知：當(dāng) x=1 時(shí)，y0，即 a+b+c0（2）， 由知：4a-2b+c0（3）；聯(lián)立（1）（2），得：a+c1；聯(lián)立（1）（3）得：2a-c-4； 故 3a-3

5、，即 a-1；所以正確；4 由于拋物線的對(duì)稱軸大于-1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于 2，即：2，由于 a0，所以 4ac-b28a，即 b2+8a4ac，故正確；因此正確的結(jié)論是 8 已知拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c=2；a ；b1其中正確的結(jié)論是（ ）abcd2解：拋物線的開口向上，a0，與 y 軸的交點(diǎn)為在 y 軸的負(fù)半軸上，c0， 對(duì)稱軸為 x= 0，a、b 同號(hào)，即 b0，abc0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值為 2，a+b+c=2；故本選項(xiàng)正確；3 對(duì)稱軸 x= -1，解得： a，b1，a ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng) x=-1

6、 時(shí)，函數(shù)值0，即 a-b+c0，（1）又 a+b+c=2，將 a+c=2-b 代入（1），2-2b0，b1 故本選 項(xiàng)正確；綜上所述，其中正確的結(jié)論是；故選 d9、已知：拋物線 y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），且滿足 4a+2b+c0，以下結(jié)論：a+b0；a+c0；-a+b+c0；b2-2ac5a2，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)解：（1）因?yàn)閽佄锞€ y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），所以原式可化為 a-b+c=0-，又因?yàn)?4a+2b+c0-，所以-得：3a+3b0，即a+b0；（2）+2 得，6a+3c0，即 2a+c0，a+

7、c-a，a0，-a0，故 a+c0；（3）因?yàn)?4a+2b+c0，可以看作 y=ax2+bx+c（a0）當(dāng) x=2 時(shí)的值大于 0，草圖為：可見 c0，a-b+c=0，-a+b-c=0，兩邊同時(shí)加 2c 得 -a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c0，即-a+b+c0；（4）過（-1，0），代入得 a-b+c=0，c=b-a，再代入 4a+2b+c=3b+3a0，即 b-ab 0，a0，c=b-a0，又將 c=b-a 代入 b2-2ac=b2-2a（b-a）=b2-2ab+2a2，b2-2ab=b（b-2a），b-a，b-2a-3a，并且 b 是正數(shù)，原式大于 3a2綜上可知正確的個(gè)

8、數(shù)有 4 個(gè)故選 d10 如圖，是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) a（-3，0），對(duì)稱軸為 x=-1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；b=-2a；a-b+c=0；b5a其中正確結(jié)論是 解：圖象與 x 軸有交點(diǎn)，對(duì)稱軸為 x= 軸上，=-1，與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半又二次函數(shù)的圖象是拋物線，與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0，即 b24ac，正確；32 拋物線的開口向下，a0，與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，c0，對(duì)稱軸為 x= =-1，2a=b，2a+b=4a，a0，錯(cuò)誤；3 x=-1 時(shí) y 有最大值，由圖象可知 y0，錯(cuò)誤；4 把 x=1，x=-3 代入解析式得 a+b+c=0，9a-3b+c=0，兩邊相加整理得 5a-b=-c0，即 5ab故 正確的為1. b2. b3. c提示：由二次函數(shù)的圖象知， ； ；正確，由 x=-1，正確，由對(duì)稱軸，得到2a-3b=0 是錯(cuò)誤的；x=2，把代入得是正確的，故選 c4. c5. 解：y=ax2