高中數(shù)學第一章三角函數(shù)復(fù)習(一)教案新人教A版必修4

1、第一章三角函數(shù)復(fù)習 ( 一)教學目的【過程與方法】一、知識結(jié)構(gòu)：任意角與任意角三角函數(shù)三角函弧度制：的三角線；三角數(shù)線模單位圓函數(shù)函數(shù)的圖型的簡象和性質(zhì)單應(yīng)用同角三角誘導(dǎo)函數(shù)的基公式本關(guān)系式二、知識要點：1. 角的概念的推廣：(1) 正角、負角、零角的概念：(2) 終邊相同的角：所 有 與 角終 邊 相 同 的 角 ， 連 同 角在 內(nèi) ， 可 構(gòu) 成 一 個 集 合 ：s |k360, k z 象限角的集合：第一象限角集合為：；第二象限角集合為：；第三象限角集合為：；第四象限角集合為：； 軸線角的集合：終邊在 x 軸非負半軸角的集合為：；終邊在 x 軸非正半軸角的集合為：；故終邊在 x 軸上

2、角的集合為：；終邊在 y 軸非負半軸角的集合為：；終邊在 y 軸非正半軸角的集合為：；故終邊在 y 軸上角的集合為：；終邊在坐標軸上的角的集合為：.2. 弧度制：我們規(guī)定， 長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1 弧度的角； 用弧度來度量角的單位制叫做弧度制 .在弧度制下， 1 弧度記做 1rad .(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：用心愛心專心360218010.01745 radnnrad180180 將弧度化為角度：23601801rad (180) 57.3057 18n ( 180n )(2)把上述象限角和軸線角用弧度表示.(3) 上述象限角和軸線角用弧度表示：弧長公式：

3、lr;1扇形面積公式： slr .23. 任意角的三角函數(shù)：(1) 設(shè) 是一個任意大小的角， 其終邊上任意一點 p的坐標是 ( x, y)，它與原點的距離是rx 2y20 . 比值 y 叫做的正弦，記作 sin ，即 siny ;rr 比值 x 叫做的余弦，記作 cos ，即 cosx ;rr 比值 y 叫做的正切，記作 tan，即 tany .xx(2) 判斷各三角函數(shù)在各象限的符號：(3) 三角函數(shù)線：4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：(1)平方關(guān)系：sin2cos21sin(2)商數(shù)關(guān)系： tancos5. 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 ( 一 )sin(2k)sin(kz )cos(2k)cos(kz

4、 )tan(2k)tan( kz )用心愛心專心誘導(dǎo)公式 ( 二 )sin()sincos()costan()tan誘導(dǎo)公式 ( 三 )sin()sincos()costan()tan誘導(dǎo)公式 ( 四 )sin()=sincos() =costan() =tan誘導(dǎo)公式 ( 五 )sin(2)sincos(2)costan(2)tan對于五組誘導(dǎo)公式的理解：1. 公式中的 可以是任意角；2. 這五組誘導(dǎo)公式可以概 括為：k 360( k z ) , 180,180,360的三角函數(shù)值， 等 于它的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號 .函數(shù)名不變，符號看象限3. 利用誘導(dǎo)公式

5、將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的基本步驟：任意負角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式三或一任意正角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式一0o到360o角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二或四或五銳角的三角函數(shù)三、基礎(chǔ)訓練：31. 已知 cos(),且,2 , 則 sin 的值為()2用心愛心專心a. 1b. - 1c.1d.322222. cos(- 47)的值為()61b. -13d.3a.2c.2223. 若 sin(3)1,且 tan( 3)tan ,則 cos(3 ) _ .-104. 化簡：sin() cos(- )_ .tan()5.已知 sincos2 , 則 tancot 的值是 ()3a. 5b. 9c. 5d. - 18184456.已知 sincos3sincos_ .,且 是第三象限角，則8四、典型例題：例1. (1) 若 是第二象限角，當其終邊在按順時針方向旋轉(zhuǎn)630 后成為角，則角 是第 _ 象限角；( 2)若角的終邊經(jīng)過點 p(2 , 2), 并且( 360 ,360 ), 試寫出角的集合a，并求出 a中絕對值最小的角.例 2.(1) 計算： sin_, cos4_, tan 3_,3534(2) 已知扇形的圓心角為弧度，面積為 30cm2 , 求扇形的弧長和半徑長 .12例 3.設(shè)kz, 化簡：sin(k) cos(k).cos(k 1)sin( k 1)