【新教材】5.1.2 弧度制 練習(xí)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(解析版)

1、0,20,3,2 35.1.2弧度制（用時 45 分鐘）【選題明細表】知識點、方法弧度制角度制與弧度制互換用弧度制表示角的集合扇形的弧長與面積公式題號4,7,111 ,3,52 ,6,10,128,9,13基礎(chǔ)鞏固1已知扇形的圓心角為150，弧長為5p(rad)，則扇形的半徑為（ ）a7【答案】bb6 c5 d4l 5p5 r = = =6【解析】依題意150 為 ，所以 a 5p66故選 b.2若 a 是三角形的最小內(nèi)角，則 a 的取值范圍是（ ）a. p b. p c.pp d.0,3 【答案】d0 a 【解析】設(shè) a是三角形abc的最小內(nèi)角，則 a +b +c = 0 a 即 a b =

2、a +b +c 3 a，解得a c0 a 3.故選：d.3下列各角中，終邊相同的角是( )a.23p和 240b.-p5和 314 oc.-7 29p 和 p9 9d. 3 和 3【答案】c360 【解析】對于 a 選項，240o=4p 4p 2p 2p， q - = ，不合乎要求； 3 3 3 3對于 b 選項，-p5=-36o，314o -(-36o)=350o，不合乎要求；對于 c 選項，29 7pp- -9 9=4p，合乎要求；對于 d 選項， 3 3 57.3o =171.9 o ， 171.9 o -3o =168.9 o ，不合乎要求。故選：c。4已知a=-2rad，則角 a 的

3、終邊在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】c【解析】1rad =180 ， a =-2 rad =- -114.6， 故角 a 的終邊在第三象限選 c5下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是（ ）a. 67 30化成弧度是3p8b.-10p3化成角度是 -600oc. -150 化成弧度是-7p6d.p12化成角度是 5【答案】c【解析】對于 a,67 30=67.5 p 3p=180 8,正確;對于 b, -10p 10p 180=- =-600 , 3 3 p正確;對于 c,-150 =-150 p180=-5 p6,錯誤;對于 d,p12=p12180p=15 ,正確.故選 c6將-25

4、p9化為2kp+a, (0a2p,k z)形式為_.【答案】-4p+11p9【解析】-25p 11 +4p= p9 9,a =-25p 11p =-4p+9 9.7若-pap，且2a與-5p4的終邊互相垂直，則 _.【答案】-7p 3p p 5p, - , ,8 8 8 85p【解析】因為 2a與 - 的終邊互相垂直，4所以2a+5p p 5p p= +2 kp或 2a+ =- +2 k 4 2 4 2p(k z ).因為-pap，所以令 k =0,1 ，可得a= -3p 5p 7p p 或 或 - 或 .8 8 8 8故填：-7p 3p p 5p, - , ,8 8 8 88一個扇形 oab

5、 的面積是 1 cm2，它的周長是 4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長 ab. 【答案】2 2sin 1【解析】設(shè)圓的半徑為 r cm，弧長為 l cm，則1lr =121 +2 r =4，解得r =1l =21圓心角 2.r如圖，過 o 作 ohab 于 h.則aoh1 弧度ah1 sin 1sin 1(cm)，ab2sin 1(cm)9中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊.能力提升一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為 s ，圓面中剩余部分的面積為 s ，當(dāng) s 與 s1 2 12的比值為5 -12時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為( ),

6、6 3,3 6a. (3 -5)pb. ( 5 - 1)pc. ( 5 + 1)pd. ( 5 - 2)p【答案】a 【解析】 s 與 s12所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)s1與 s2所在扇形圓心角分別為a, b，則a 5 - 1=b 2，又a + b = 2p，解得a = (3 - 5)p10若角 a 的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)，則角a 的取值范圍是（ ）ppa 2p 7p b c2p 7p,3 6d2 kp+2p 7p, 2 kp+ ( k z ) 3 6 【答案】d【解析】陰影部分的兩條邊界分別是2p 7p,3 6角的終邊，所以a 的取值范圍是2 k2p 7pp+ ，2k p

7、+ ( k z ) 3 6 .故選：d.11走時精確的鐘表，中午 12 時，分針與時針重合于表面上12 的位置，則當(dāng)下一次分針與時針重合 時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_.【答案】2p11.【解析】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為a ，由分針的角速度是時針角速度的12 倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為12a，由題意可知，12a=a+2p，解得 a=2p 2p ，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于 ，11 11故答案為：2p11.12已知a=p3（1）寫出所有與 a 終邊相同的角；( -4p,2p) 內(nèi)與 a 終邊相同的角；（2）寫出在b（3）若角 b 與 a 終邊相同，則是第幾象限的角？ 2【答案】略【解析】(1)所有與 終邊相同的角可表示為 q|q=2kp+p(2)由(1)令-42k+2(kz)，則有31 1-2- k1- 6 6又kz，取 k=-2，-1，011p 5p p, - ,-故在(-4，2)內(nèi)與 終邊相同的角是3 3 3p3, k z(3)由(1)有 =2k+p3(kz)，則b p b| =k p+ , k z ，當(dāng) k 為偶數(shù)時， 在第一象限， 2 6 2當(dāng) k 為奇數(shù)時，b2在第三象限b2是第一、三象限的角素養(yǎng)達成13扇形的周長為 8cm（1）若這個扇形的面積為 3，求圓心角的大??；（2）求該扇形的面積取得最大值時圓心角的大