五年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識

1、五年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識 五年級下冊知識點總結(jié)第一單元觀察物體1、長方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到 3 個面（或說 成：最多同時能看到 3 個面）。2、 給出一個（或兩個）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。 到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。3、 從一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。4、 從多個角度觀察立體圖形先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；然后確定要拼搭的立體圖形有幾排；最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數(shù)。由三個方向觀察第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、整除 ：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小

2、數(shù)的倍數(shù) ，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù) 。找因數(shù)的方法：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。2、自然數(shù)按能不能被 2 整除來分：奇數(shù) 奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0.偶數(shù)個位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。個位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù) 。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù) 。能同時被 2、3、5 整除的最大的兩位數(shù)是 90，最小的三位數(shù)是 120。 3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有 兩個

3、因數(shù)，1 和它本身合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1： 只有 1 個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解質(zhì)因數(shù)用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）第 1 頁 共 6 頁五年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。 用短除法求兩個

4、數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì) 為止，把所有的除數(shù) 連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有 1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2 和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時 ，那么較小的數(shù) 就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時 ，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù) 。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù) 。 用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì) 為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 如果兩

5、數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時 ，那么較大的數(shù) 就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時 ，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。第三單元長方體和正方體【概念】1、 由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體 。 在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。2、 兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長 度分別叫做長方體的長、寬、高。3、 由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體） 。正方體有 12 條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、 長方體和正方體的面、棱和頂點的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體 可

6、以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體 。5、 長方體有 6 個面，8 個頂點，12 條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。 一個長方體最多有 6 個面是長方形，最少有 4 個面是長方形，最多有 2 個面是正方形。 正方體有 6 個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有 12 條棱，每條的棱的 長度都相等。長方體的棱長總和=（長+寬+高）4 l=（abh）4長=棱長總和4寬 高 a=l4bh寬=棱長總和4長 高 b=l4ah高=棱長總和4長 寬 h=l4ab第 2 頁 共 6 頁五年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識正方體的棱長總和=棱長12 l=a12正方體的棱長=棱長總和12

7、a=l126、長方體或正方體 6 個面和總面積叫做它的表面積 。長方體的表面積 =（長寬長高寬高）2 s=2（abahbh） 無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2s=2（abahbh）ab s=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體表面積 =（長高寬高）2 s=2（ahbh） 正方體的表面積 =棱長棱長6 s=aa66、物體所占空間的大小叫做物體的體積 。長方體的體積 =長寬高 v=abh長=體積寬高 a=vbh寬=體積長高 b=v ah高=體積長寬 h= vab正方體的體積 =棱長棱長棱長 v=a aa= a37、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 常用的容積

8、單位有升和毫升也可以寫成 l 和 ml。1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升8、a3讀作“a 的立方”表示 3 個 a 相乘，（即 aaa）【體積單位換算】高級單位低級單位進率進率低級單位高級單位進率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升1 立方厘米1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方千米=100 公頃=1000000 平方米重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率計算不規(guī)則物體的體積： 容器的底面積上升那部分水的高度。被浸沒物體的體積等于 上升那部分水的體積計算方

9、法 放入物體后的體積 原來水的體積 第 3 頁 共 6 頁五年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)分數(shù)的意義分數(shù)的產(chǎn)生分數(shù)與意義 ：把單位 1 平均分成幾份，表示其中的一份或幾份 分數(shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分數(shù)值（商）真分數(shù)與假分數(shù)真分數(shù)真分數(shù)小于 1假分數(shù)假分數(shù)大于 1 或等于 1.帶分數(shù) （整數(shù)部分和真分數(shù)）假分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分數(shù)的基本性質(zhì)分子）分數(shù)的基本性質(zhì)： 分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數(shù)（通分）約 分最大公因數(shù) 求最大公因數(shù)最簡分數(shù)分子分母互質(zhì)的分數(shù)（最簡

10、真分數(shù)、最簡假分數(shù)）通 分約分及其方法最小公倍數(shù)求最小公倍數(shù)分數(shù)比大小 （通分、通分子、化成小數(shù)） 通分及其方法小數(shù)化分數(shù)小數(shù)化成分母是 10 、100 、1000 的分數(shù)再化簡分數(shù)和小數(shù)的互化分數(shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分數(shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù) 2 和 5,這個分數(shù)一定能 化成有限小數(shù) 。 分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。第 4 頁 共 6 頁五年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識1 1 3=0.5 =0.252 4 41 2 3 4=0.75 =0.2 =0.4 =0.65 5 5 5=0.81 3 5=0.125 =0.3758 8 87 1 1=0.625 =0

11、.875 =0.058 20 25第五單元物體的運動=0.04。一、 平移 物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。二、 軸對稱 1、軸對稱圖形： 把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合， 這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 2、軸對稱圖形的特征和性質(zhì)： 對應(yīng)點到對稱軸的距離相等； 對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直； 對稱軸兩邊的圖形大 小、形狀完全相同。一、 旋轉(zhuǎn) 1、物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點： 旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度。 2、 旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。第六單元分數(shù)的加法和減法分數(shù)數(shù)的加法和減法同分母分數(shù)加、減法 （分母不

12、變，分子相加減 ） 異分母分數(shù)加、減法 （通分后再加減）分數(shù)加減混合運算新- 課- 標-第- 一-網(wǎng)帶分數(shù)加減法 : 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果 合并起來。第七單元統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。統(tǒng)計眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。 復(fù)式折線統(tǒng)計圖綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案中位數(shù)的求法：1、按大小排列。2、如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。 平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)第八單元數(shù)學(xué)廣角找次品數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：23 個物體，保