北師大八年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)

1、北 師 大 版 八 年 級 數(shù) 學 下 冊 各 章 知 識 要 點第一章 三角形的證明一、全等三角形判定、性質(zhì)：1. 判定(sss) （sas) (asa) (aas) （hl 直角三角形）2. 全等三角形的對應邊相等、對應角相等。二、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形有兩邊相等； (定義)定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。推論 1：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。 （三線合一 ）推論 2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形；三、等腰三角形的判定1. 有關的定理及其推論定理：有兩個

2、角相等的三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”。）推論 1：三個角都相等的三角形 是等邊三角形 。推論 2：有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形 。2. 反證法：先假設命題的結(jié)論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié) 果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為 反證法四、直角三角形1、直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩銳角互余直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2、直角三角形判定如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是

3、直角三角形；3、互逆命題、互逆定理在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆 命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題 .如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個 定理稱為另一個定理的逆定理.五、線段的垂直平分線、角平分線1、線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（ 外心 ）判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。2、角平分線。性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

4、。三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。（ 內(nèi)心 ）判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組1.定義 ：一般地，用符號“ ”（或“” ）,“”（或“” ）連接的式子叫做不等式。2.基本性質(zhì)：性質(zhì) 1：.不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變 . 如果 ab, 那么a+cb+c,a-cb-c.（注：移項要變號，但不等號不變）性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變. 如果 ab,并且 c0,那么 acbc,a bc c.性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不

5、等號的方向改變. 如果 ab,并且 c0,那么 acbc, a bb a-b0 a=b a-b=0 ab a-bbxaaxb無解大大取大小小取小大小小大中間找大大小小解不了(是空集)第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、圖形的平移1 平移的定義 ：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。關鍵：a. 平移不改變圖形的形狀和大小 （也不會改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。 b. 圖形平 移三要素 ：原位置、平移方向、平移距離。2 平移的規(guī)律 (性質(zhì))：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對應線段平行（或 在一條直線上）且相等、對應角相等。注意：平移后，原圖

6、形與平移后的圖形全等。3 簡單的平移作圖：平移作圖要注意：方向；距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定 的距離平行移動。二、圖形的旋轉(zhuǎn)1 旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形饒一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。 這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。關鍵：a. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小 （但會改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。b. 圖形旋轉(zhuǎn)四要素 ：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。2 旋轉(zhuǎn)的規(guī)律 (性質(zhì))：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連 線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段相等，對應

7、角相等。注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。 3 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖：旋轉(zhuǎn)作圖要注意：旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。整個旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移 動。三、中心對稱1概念： 中心對稱、對稱中心、對稱點把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) 180，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或 中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心。2中心對稱的基本性質(zhì)：（1） 成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。（2） 成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。3中心對稱圖形概念： 中心對稱圖形、對稱中心把一個平面圖形繞某個點旋

8、轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中 心對稱圖形。這個點叫做它的對稱中心。4、中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個整體就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中 心對稱圖形沿著過對稱中心的任一條直線分成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱。 5、圖形的平移、 軸對稱（折疊）、中心對稱（旋轉(zhuǎn)）的對比6、圖案的分析與設計 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關系，即由它作何種運動變換 而形成。 圖案設計的基本手段主要有： 軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn) 三種方法。第四章因式分解一、公式：1. 因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積

9、的形式，這種變形叫做因式分解 ，因式分解也可稱為 分解因式。1. 公因式： 把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的 公因式 .2. 提公因式法： 如果一個多項式的各項含有公因式，那末就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化 成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做 提公因式法4.找公因式的一般步驟： （1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（ 2 ）取相同的字母，字母 的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的 . （4）所有這些因式的乘積即為公因式 .5.公式法：（1）ma+mb+mc=m(a+b+c) （ 2）a2_b2=(a+b)(a-b) （3

10、） a22ab+b 2=（ab）26.、分解因式的一般步驟為 :（1） 若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因式 , 則再提取公因式 .（2） 若多項式各項沒有公因式 ,則根據(jù)多項式特點 ,選用平方差公式或完全平方公式 . （3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止 .7、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。（1） 把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算 .（2） 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解 .補充：十字相乘法第五章 分式與分式方程1. 分式的定義：如果 a、b 表示兩個整式，并且 b 中含有字母，那么式子叫做分式，其中 a 稱為分式的分子，b 稱為分式的分母。

11、對于任意一個分式，墳墓都不能為零。2. 注意事項（1）分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。 （2）分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。（3）分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零3. 分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示a a m= ,b b ma a m=b b m( m 0)注意：（1）利用分式的基本性質(zhì)進行分時變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。 （2）應用基本性質(zhì)時，要注意 c0，以及隱含的 b0。（3）注意“都”，分子分母要同時乘以或除以，避免

12、只乘或只除以分子或分母的部分項，或避免 出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個整式的錯誤。nnnn4. 分式的乘除： 兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,分母相乘的積作為積的分母 ;兩個分式相除 ,把除式的分子、分母顛倒位置后再與被除式相乘 .即:a c ac , =b d bdaaaaa d = =bbbbb c5. 分式乘方： 把分子、分母分別乘方.即:a =b abnn( n為正整數(shù))逆向運用abnna = b na a,當 n 為整數(shù)時,仍然有 = 成立.b b6. 最簡分式： 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.6. 分式的通分和約分：關鍵先是分解因式（1） 分式的約分 ：利用分

13、式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為 分式的約分 。（2） 最簡分式 ：分子與分母沒有公因式的分式（3） 分式的通分 ：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式化成同分母的分式，這一過程稱為 分式的通分 。（4） 最簡公分母：最簡單的公分母簡稱最簡公分母。8. 分式的加減： (1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減; 上述法則用式子表示是 :a b a b =c c c(2)異號分母的分式相加減, 先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算 ; 上述法則用式子表示是: a c ad bc ad bc = =b d bd bd bd9. 分式

14、的符號法則分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號時，是指整個分子或分母同時變號，而不是指改變分子或分母中的部分項的符號。 10. 分式方程： 分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程 。增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：（1）增根是最簡公分母為 0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。11. 分式方程的解法：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程； (3)解整式方程；(4)驗根注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根， 因此 分式方程一定要驗根。分式方程檢驗方法：將整式方

15、程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為 0，則整式方程的解是 原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。12. 列分式方程解應用題: 步驟：（1）審題（2）設未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（ 5）檢驗（6）寫出 答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。應用題基本類型；a.行程問題：b.數(shù)字問題 c. 工程問題 d. 順水逆水問題 度問題 m 利潤與折扣問題e相遇問題f 追及問題 g 流水問題 h 濃第六章 平行四邊形一、平行四邊形的性質(zhì)1、 定義： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、 性質(zhì) : （1）平行四邊形的對邊平行且相等。 （2 ）平行四邊形的鄰角互補 （3）平行四邊形的對角 相等 （4）平行四邊形的對角線互相平分。二、平行四邊形的判定1、平行四邊形的判定（1） 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2） 定理 1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3） 定理 2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4） 定理 3：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2、 兩條平行線的距離: 兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線 的距離。 平行線間的距離處處相等。3、 平行四邊形的面積： s 平行四邊形= 底高 =ah三、三角形的中位線1、 概念 ：連接三角兩邊中點