人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一次函數(shù)的應(yīng)用(基礎(chǔ))典型例題講解+練習(xí)及答案.doc

1、【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請(qǐng)放心下載。】一次函數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)）責(zé)編：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能從實(shí)際問(wèn)題的圖象中獲取所需信息；2. 能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問(wèn)題并準(zhǔn)確的列出一次函數(shù)的解析式；3. 能利用一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4. 提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際 問(wèn)題的能力【要點(diǎn)梳理】【：393616 一次函數(shù)的應(yīng)用，知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、數(shù)學(xué)建模的一般思路數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問(wèn)題的最佳方案、最佳策略.在建 模的過(guò)程中，為了既合乎實(shí)際問(wèn)題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住

2、主要因素進(jìn)行抽象 化簡(jiǎn)，而這一過(guò)程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié) 是將實(shí)際情景通過(guò)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.要點(diǎn)二、正確認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用在實(shí)際生活問(wèn)題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的 函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.要點(diǎn)詮釋：要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點(diǎn)，也是中考的 熱門考點(diǎn).要點(diǎn)三、選擇最簡(jiǎn)方案問(wèn)題分析問(wèn)題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過(guò)比 較函數(shù)值的大小等，尋求解決問(wèn)題的最佳方案，體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際 問(wèn)題中

3、的重要作用.【典型例題】類型一、簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1、（2016吉林）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從a 地出發(fā)前往b 地，甲出發(fā) 1h 后，y甲、y乙與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）甲的速度是km/h；（2）當(dāng) 1x5時(shí)，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；乙（3）當(dāng)乙與 a 地相距 240km 時(shí)，甲與 a 地相距km1【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圖象確定出甲的路程與時(shí)間，即可求出速度；（2）利用待定系數(shù)法確定出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式即可；乙（3）求出乙距 a 地 240km 時(shí)的時(shí)間，乘以甲的速度即可得到結(jié)果 【答案與解析】解：（1）根據(jù)圖象得：3606=60km/h；（2）當(dāng) 1

4、x5時(shí)，設(shè) y =kx+b，乙k +b =0把（1，0）與（5，360）代入得： 5k +b =360解得：k=90，b=90，則 y =90x90；乙，（3）令 y =240，得到 x= 乙113，則甲與 a 地相距 60113=220km，故答案為：（1）60；（3）220【總結(jié)升華】本題考查了識(shí)別函數(shù)圖象的能力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式 舉一反三：【：393616 一次函數(shù)的應(yīng)用，例 3】【變式】小剛、小強(qiáng)兩人進(jìn)行百米賽跑，小剛比小強(qiáng)跑得快，如果兩人同時(shí)跑，小剛肯定贏，現(xiàn)在小剛讓小強(qiáng)先跑若干米，圖中的射線a，b分別表示兩人跑的路程與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷：小剛的速度比小強(qiáng)的速度每

5、秒快（ ） a1 米 b1.5 米 c2 米 d2.5 米【答案】d；提示：由圖象知小剛讓小強(qiáng)先跑 20 米，用 8 秒時(shí)間追上小強(qiáng)，所以每秒快 2.5 米故 選 d圖象的交點(diǎn)表示的實(shí)際意義：小剛用時(shí) 8 秒追上小強(qiáng)，距離出發(fā)點(diǎn) 64 米2、（2015淮安）小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)， 先從家步行到公交站臺(tái)甲，再乘車到公交站臺(tái)乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個(gè)過(guò)程中小麗 步行的速度不變），圖中折線 abcde 表示小麗和學(xué)校之間的距離 y（米）與她離家時(shí)間 x（分 鐘）之間的函數(shù)關(guān)系（1） 求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離；（2） 當(dāng) 8x15 時(shí)，求

6、y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式2【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，小麗步行 5 分鐘所走的路程為 39003650=250 米，再根 據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答.【答案與解析】解：（1）根據(jù)題意得：小麗步行的速度為：（39003650）5=50（米/分鐘），學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離為：（1815）50=150（米）；（2）當(dāng) 8x15 時(shí)，設(shè) y=kx+b，把 c（8，3650），d（15，150）代入得： 解得：y=500x+7650（8x15），【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息， 利用得到系數(shù)

7、法求函數(shù)解析式類型二、方案選擇問(wèn)題3、某經(jīng)營(yíng)世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香 水和護(hù)膚品總公司現(xiàn)香水 70 瓶，護(hù)膚品 30 瓶，分配給甲、乙兩家分公司，其中 40 瓶給甲公司，60 瓶給乙公司，且都能賣完，兩公司的利潤(rùn)（元）如下表（1）假設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水，求：甲、乙兩家公司的總利潤(rùn)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 在（1）的條件下，甲公司的利潤(rùn)會(huì)不會(huì)比乙公司的利潤(rùn)高？并說(shuō)明理由；（3） 若總公司要求總利潤(rùn)不低于 17370 元，請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的分配方案，并將各種方案 設(shè)計(jì)出來(lái)1 公司2 公司每瓶香水利潤(rùn)180160每瓶護(hù)膚品利潤(rùn)200150【思路

8、點(diǎn)撥】 （1）設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水，用x表示出分配給甲公司的護(hù)膚品瓶數(shù)、乙公司的香水和護(hù)膚品瓶數(shù)，根據(jù)已知列出函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)（1）計(jì)算出甲、乙 公司的利潤(rùn)進(jìn)行比較說(shuō)明（3）由已知求出 x 的取值范圍，通過(guò)計(jì)算得出幾種不同的方案 【答案與解析】解：（1）依題意，甲公司 x 瓶香水，甲公司的護(hù)膚品瓶數(shù)為：40 x ，3乙公司的香水和護(hù)膚品瓶數(shù)分別是：70 x ，30（40 x ） x 10 w 180 x 200（40 x ）160（70 x ）150（ x 10）30 x 17700故甲、乙兩家公司的總利潤(rùn)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式w30x17700（2）甲公司的利潤(rùn)為：180x200

9、（40x）800020x，乙公司的利潤(rùn)為：160（70x）150（x10）970010x，800020x（970010x）170010x0，甲公司的利潤(rùn)不會(huì)比乙公司的利潤(rùn)高（3）由（1）得： x 0 40 -x 0 70 -x 0 x -10 0，解得：10x40，再由 w 30 x 1770017370 得： x 11， 10 x 11，有兩種不同的分配方案當(dāng)x10 時(shí)，總公司分配給甲公司 10 瓶香水，甲公司護(hù)膚品 30 瓶，乙公司 60 瓶香水，乙公司 0 瓶護(hù)膚品當(dāng)x11 時(shí)，總公司分配給甲公司 11 瓶香水，甲公司 29 瓶護(hù)膚品，乙公司 59 瓶香水，乙公司 1 瓶護(hù)膚品.【總結(jié)升

10、華】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出函數(shù)關(guān)系式，再對(duì)甲乙公 司利潤(rùn)進(jìn)行比較，通過(guò)求自變量的取值范圍得出方案舉一反三：【變式】健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝 a、b 兩種型號(hào)的健身器材共 40 套，捐贈(zèng)給 社區(qū)健身中心.組裝一套 a 型健身器材需甲種部件 7 個(gè)和乙種部件 4 個(gè)，組裝一套 b 型健身器材需甲種部件 3 個(gè)和乙種部件 6 個(gè).公司現(xiàn)有甲種部件 240 個(gè)，乙種部 件 196 個(gè).（1） 公司在組裝 a、b 兩種型號(hào)的健身器材時(shí)，共有多少種組裝方案；（2） 組裝一套 a 型健身器材需費(fèi)用 20 元，組裝一套 b 型健身器材需費(fèi)用 18 元.求 總組裝費(fèi)用最少的組裝

11、方案，最少組裝費(fèi)用是多少？【答案】解：（1）設(shè)該公司組裝 a 型器材x套，則組裝 b 型器材(40x)套，依題意，得7 x +3(40 -x ) 240 4 x +6(40 -x ) 196解得 22x30.由于x為整數(shù)，x取 22，23，24，25，26，27，28，29，30.組裝 a、b 兩種型號(hào)的健身器材共有 9 種組裝方案. （2）總的組裝費(fèi)用 y 20 x 18（40 x ）2 x 720.k20，y隨x的增大而增大.當(dāng) x 22 時(shí)，總的組裝費(fèi)用最少，最少組裝費(fèi)用是 222720764 元. 總組裝費(fèi)用最少的組裝方案：組裝 a 型器材 22 套，組裝 b 型器材 18 套.44、

12、2011 年秋冬北方嚴(yán)重干旱，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張，每天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用 水 120 噸.有關(guān)部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到社區(qū)供水點(diǎn)，甲廠每天 最多可調(diào)出 80 噸，乙廠每天最多可調(diào)出 90 噸.從兩水廠運(yùn)水到鳳凰社區(qū)供水點(diǎn)的路 程和運(yùn)費(fèi)如下表：（1）若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為 26700 元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水？（2）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，總運(yùn)費(fèi)為w元，試寫出w關(guān)于與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能是每天的總運(yùn)費(fèi)最??？ 【答案與解析】解：（1）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，從乙廠調(diào)運(yùn)飲用水y噸，根據(jù)題意得20 12 x +14 15 y =26700, x +y

13、 =120.解得 x =50,y =70.50 80，70 90，符合條件.故從甲、乙兩水廠各調(diào)用了 50 噸、70 噸飲用水.（2）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，則需從乙廠調(diào)運(yùn)水（120x）噸，根據(jù)題意可得x80,120 -x90.解得 30x80 .總運(yùn)費(fèi)w =20 12 x +14 15 (120-x)=30x+25200，（30x80） w 隨 x 的增大而增大，故當(dāng) x =30 時(shí)， w =26100最小元.每天從甲廠調(diào)運(yùn) 30 噸，從乙廠調(diào)運(yùn) 90 噸，每天的總運(yùn)費(fèi)最省.【總結(jié)升華】本題的最值問(wèn)題是利用解不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)，并要注意自變量的實(shí)際取 值范圍舉一反三：【變式】（2015廣

14、安）為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神某校特制定了一系 列關(guān)于幫扶 a、b 兩貧困村的計(jì)劃現(xiàn)決定從某地運(yùn)送 152 箱魚苗到 a、b 兩村養(yǎng)殖，若用大 小貨車共 15 輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12 箱/輛和 8 箱/輛，其運(yùn)往 a、b 兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地 a 村（元/輛） b 村（元/輛）車型大貨車 800 900小貨車 400 600（1）求這 15 輛車中大小貨車各多少輛？5（2） 現(xiàn)安排其中 10 輛貨車前往 a 村，其余貨車前往 b 村，設(shè)前往 a 村的大貨車為 x 輛，前 往 a、b 兩村總費(fèi)用為 y 元，試求出 y 與 x 的函數(shù)解析式（3） 在（2）的條件下，若運(yùn)往a 村的魚苗不少于 100 箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào) 配方案，并求出最少費(fèi)用【答案】解：（1）設(shè)大貨車用 x 輛，小貨車用 y 輛，根據(jù)題意得：解得： 大貨車用 8 輛，小貨車用 7 輛（2） y=800x+9