高中數(shù)學數(shù)列求和專題復習

1、1數(shù)列求和例題精講1 公式法求和（1）等差數(shù)列前 n 項和公式s =nn ( a +a ) n( a +a ) n ( n -1) 1 n = k +1 n -k =na + d2 2 2（2）等比數(shù)列前 n 項和公式q =1 時s =nan1q 1 時s =na (1 -q n ) a -a q 1 = 1 n1 -q 1 -q（3）前 n 個正整數(shù)的和 1 +2 +3 +l+n =n(n +1) 2前 n 個正整數(shù)的平方和 12 +2 2 +3 2 +l+n 2 =n(n +1)(2 n +1)6前 n 個正整數(shù)的立方和13 +2 3 +3 3 +l+n 3 =n( n +1) 22公式法

2、求和注意事項 （1）弄準求和項數(shù) n 的值；（2）等比數(shù)列公比 q 未知時，運用前 n 項和公式要分類。例 1求數(shù)列 1，4，7，l，3n+1的所有項的和例 2求和 1 +x +x2+l+xn -2( n 2, x 0 )1 nn2分組法求和例 3求數(shù)列 1， 1 +2 ， 1 +2 +3 ， 1 +2 +3 + +n 的所有項的和。5n+1(n為奇數(shù))例 4已知數(shù)列 a 中， a =( 2) n ( n為偶數(shù))，求 s 。2 m3并項法求和例 5數(shù)列 a中， a =( -1) n +1n 2 ，求 sn n100。例 6數(shù)列 a中，a =( -1)n nn4 n ，求 s 及 s 。20 3

3、524錯位相減法求和若 an為等差數(shù)列， bn為等比數(shù)列，求數(shù)列 abnn（差比數(shù)列）前 n項和，可由 s -qs 求 s ，其中 q為bn n nn的公比。例 7求和 1 +2 x +3 x 2 +l+nx n -1（ x 0 ）。5裂項法求和 :把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項 。例 8求和1 1 1 1+ + +l+13 3 5 5 7 (2n -1)(2n +1)。例 9求和11 +1+13 + 2+11 + 3+l +1n +1 + n。練習求和：1 +1 1 1+ + +1 +2 1 +2 +3 1 +2 +3 + +n36 . 倒序相加法：把數(shù)列的各項順序

4、倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。s =a +a + +a +a n 1 2 n -1 ns =a +a + +a +a n n n -1 2 1相加2s =(a+an 1n)+(a+a 2n -1)+ +(a+a )1 n已知 f (x) =x 21 +x2練，則 f (1) +f (2) +f習 1 1 1 +f (3) +f +f (4) +f =2 3 4專題訓練 數(shù)列求和練習1、 數(shù) 列 a 的 通 項 a =n n1+2+13 +l +n， 則 數(shù) 列 a 的 前 n 項 和 為n( )2n 2 n n +2 n a b c d2n +1 n +1 n +1 2 n +121 1 1

5、1、 數(shù) 列 1 ,2 ,3 ,4 , l 的 前2 4 8 16n項 和 可 能 為( )1 1 1 1 a ( n 2 +n +2) - b ( n 2 +n ) +1 -2 2n 2 2n -1 1 1 1 1c ( n 2 -n +2) - d ( n 2 +n ) +2(1 - ) 2 2n 2 2 n3 、 已 知 數(shù) 列 a 的 前nn項 和 s =2 nn-1 ， 則 a 2 +a 21 2+la2n等 于( )a (2 n -1) 21 1b (2 n -1) c 4n -1 d (4 n -1) 3 34 、數(shù)列a n的通項公式 a =n1n + n +1( n n*) ,

6、 若前 n 項和為 10 ，則項數(shù)n為( )a11 b99 c120 d12142n5、在數(shù)列 a 中， a =1, a =2 且 an 1 2n +2-a =1 +( -1) n ( n n * ) ，則 s n100=6、已知 s =1 -5 +9 -13 +17 -21 + +( -1)nn -1(4 n -3)，則 s15+s22=7、已知等差數(shù)列 a 的前nn項和為 s ，若 m 1, m n , a nm -1+am +1-a2m=0, s2 m -1=38 ，m則 8、已知數(shù)列 a 中， a =1 ，當 n 2 時，其前 n 項和 s 滿足 sn 1 nn21=a ( s - ) 。 n n（1）求 s 的表達式； （2）設(shè) b = n nsn2 n +1，求 b 的前 n 項和 t n n9、等比數(shù)列 a 同時滿足下列條件： a +a =33 ，n 1 6a a =323 4，三個數(shù) 4a ,2 a , a2 3 4依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列 a 的通項公式； （2）記 b =n n項和 t nan，求數(shù)列 b 的前 n n5n n10、等差數(shù)列 a 各項均為正整數(shù)