2021年四川中考全真模擬測試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、四川中考數(shù)學(xué)仿真模擬測試題一、選擇題1.下列四個實數(shù)中，比小的數(shù)是()a. b. 0c. 1d. 22.如圖是由5個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是()a. b. c. d. 3.2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵在北京天安門廣場隆重舉行，此次閱兵規(guī)?？涨?，這次閱兵編59個方(梯)隊和聯(lián)合軍樂團，總規(guī)模約15000人將數(shù)據(jù)15000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. 0.15105b. 1.5104c. 15105d. 1萬5千4.下列計算正確的是( )a. a2+a3a5b. a2a3a6c. (a2)3a5d. a5a3a25.在平面直角坐標(biāo)系中，若點a(2

2、，a)在第四象限內(nèi)，則點b(a，2)所在的象限是( )a 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限6.分式方程的解為( )a. x2b. x3c. x4d. x47.4月23日為世界讀書日，倡導(dǎo)全民多讀書、讀好書成都高新區(qū)某學(xué)校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學(xué)生，對他們在今年世界讀書日所在的這一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：讀書時間(小時)45678學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )a. 6，5b. 6，6c. 6.5，6d. 6.5，58.如圖，把一塊含有30角的直角三角板abc的直角頂點放在矩形桌面cdef的一個頂點

3、c處，桌面的另一個頂點f與三角板斜邊相交于點f，如果1=50，那么afe的度數(shù)為()a. 10b. 20c. 30d. 409.如圖，在o中，若cdb60，o直徑ab等于4，則bc的長為( )a. b. 2c. 2d. 410.已知拋物線yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是( )a. abc0b. ab+c2c. 4acb20d. 當(dāng)x1時，y隨x增大而增大二、填空題11.4的算術(shù)平方根是 12.如圖，baac，cdab，bcde，且bcde，若ab5，cd8，則ae_13.同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yk1x+b與正比例函數(shù)yk2x的圖象如圖所示，則滿足k1x+bk2x的x取值范

4、圍是_14.如圖，在菱形abcd中，按以下步驟作圖：分別以點a和b為圓心，以大于ab的長為半徑作弧，兩弧相交于點e、f；作直線ef交bc于點g，連接ag；若agbc，cg3，則ad的長為_三、解答題15.(1)計算：12+()1|12cos30|；(2)解不等式組：16.先化簡，再求值：，x117.2020年春節(jié)聯(lián)歡晚會傳承創(chuàng)新亮點多，收視率較往年大幅增長成都高新區(qū)某學(xué)校對部分學(xué)生就2020年春晚的關(guān)注程度，采用隨機抽樣調(diào)査的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖(其中a表示“非常關(guān)注”；b表示“關(guān)注”；c表示“關(guān)注很少”；d表示“不關(guān)注”)請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提

5、供的信息解答下列問題：(1)直接寫出m_；估計該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是_人；(2)在一次交流活動中，老師決定從本次調(diào)查回答“關(guān)注”同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“關(guān)注”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率18.成都市天府一南站城市立交橋是成都市政府確定的城建標(biāo)志性建筑，如圖是立交橋引申出的部分平面圖，測得拉索ab與水平橋面的夾角是37，拉索de與水平橋面的夾角是67，兩拉索頂端的距離ad為2m，兩拉索底端距離be為10m，請求出立柱ac的長(參考數(shù)據(jù)tan37，sin37，cos37，tan67，si

6、n67，cos67)19.如圖，一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù)且k0)的圖象交于a(1，a)、b兩點，與x軸交于點c(4，0)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)若點d是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點，且點d到直線ac的距離為5，求點d的橫坐標(biāo)20.如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，對角線ac、bd相交于點f，ac是o的直徑，延長cb到點e，連接ae，baeadb，anbd，cmbd，垂足分別為點n、m(1)證明：ae是o的切線；(2)試探究dm與bn的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)若bdbc，mn2dm，當(dāng)ae時，求of的長四填空題21.若實數(shù)a滿足a1，且0a，則a_22.已知

7、x1，x2是關(guān)于x一元二次方程x2(2m1)x0的兩個實數(shù)根，且x1x21，則m_23.如圖，在等邊abc內(nèi)任取一點d，連接cd，bd得到cdb，如果等邊abc內(nèi)每一點被取到的可能性都相同，則cbd是鈍角三角形的概率是_24.如圖，直線l與反比例函數(shù)y(k0)的圖象在第二象限交于b、c兩點，與x軸交于點a，連接oc，aco的角平分線交x軸于點d若ab：bc：co1：2：2，cod的面積為6，則k的值為_25.如圖，在等腰rtabc中，acbc6，edf的頂點d是ab的中點，且edf45，現(xiàn)將edf繞點d旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)edf的兩邊de、df分別交直線ac于點g、h，把dgh沿dh折疊

8、，點g落在點m處，連接am，若，則ah的長為_五、解答題26.一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，在成都市高新區(qū)租用了一個門店，聘請了兩名員工，計劃銷售一種產(chǎn)品已知該產(chǎn)品成本價是20元/件，其銷售價不低于成本價，且不高于30元/件，員工每人每天的工資為200元經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求每件產(chǎn)品銷售價為多少元時，每天門店的純利潤最大？最大純利潤是多少？(純利潤銷售收入產(chǎn)品成本員工工資)27.將矩形abcd沿對角線bd翻折，點a落在點a處，ad交bc于點e，點f在cd上，連接ef，且ce3cf

9、，如圖1(1)試判斷bde的形狀，并說明理由；(2)若def45，求tancde的值；(3)在(2)條件下，點g在bd上，且不與b、d兩點重合，連接eg并延長到點h，使得ehbe，連接bh、dh，將bdh沿dh翻折，點b的對應(yīng)點b恰好落在eh的延長線上，如圖2當(dāng)bh8時，求gh的長28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線yax2+bx+c的圖象與x軸交于a(3，0)、b(2，0)兩點，與y軸交于點c(0，3)(1)求拋物線的解析式；(2)點e(m，2)是直線ac上方的拋物線上一點，連接ea、eb、ec，eb與y軸交于d點f是x軸上一動點，連接ef，當(dāng)以a、e、f為頂點的三角形與bod相似時

10、，求出線段ef的長；點g為y軸左側(cè)拋物線上一點，過點g作直線ce的垂線，垂足為h，若gcheba，請直接寫出點h的坐標(biāo)答案與解析一、選擇題1.下列四個實數(shù)中，比小的數(shù)是()a. b. 0c. 1d. 2【答案】a【解析】試題分析：a21，故正確；b01，故本選項錯誤；c11，故本選項錯誤；d21，故本選項錯誤；故選a考點：有理數(shù)大小比較2.如圖是由5個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是兩個小正方形，故選b【點睛】本題考查了簡

11、單幾何體的三視圖，從上邊看上邊看得到的圖形是俯視圖3.2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵在北京天安門廣場隆重舉行，此次閱兵規(guī)?？涨?，這次閱兵編59個方(梯)隊和聯(lián)合軍樂團，總規(guī)模約15000人將數(shù)據(jù)15000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. 0.15105b. 1.5104c. 15105d. 1萬5千【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將15000用科學(xué)記數(shù)法表示為

12、：1.5104，故選b.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值4.下列計算正確的是( )a. a2+a3a5b. a2a3a6c. (a2)3a5d. a5a3a2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計算即可【詳解】解：a、a2與a3不是同類項，不能合并，錯誤；b、a2a3a5，錯誤；c、(a2)3a6，錯誤；d、a5a3a2，正確故選：d【點睛】此題考查同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點a(2，a)在第四象限內(nèi)，

13、則點b(a，2)所在的象限是( )a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)點a(2，a)在第四象限內(nèi)得出a0，據(jù)此可得點b所在象限【詳解】解：點a(2，a)在第四象限內(nèi)，a0，則點b(a，2)所在的象限是第二象限，故選：b【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點6.分式方程的解為( )a. x2b. x3c. x4d. x4【答案】d【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：3x2(x2)0，去括號得：3x2x+40，解得

14、：x4，經(jīng)檢驗x4是分式方程的解故選：d【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根7.4月23日為世界讀書日，倡導(dǎo)全民多讀書、讀好書成都高新區(qū)某學(xué)校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學(xué)生，對他們在今年世界讀書日所在的這一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：讀書時間(小時)45678學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )a. 6，5b. 6，6c. 6.5，6d. 6.5，5【答案】a【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，從而可以求得中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以

15、解決【詳解】解：由表格可得，讀書時間為5小時最多，故一周讀書時間的眾數(shù)為5，該班學(xué)生一周讀書時間的第20個數(shù)6和第21個數(shù)是6，故該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)為6，故選：a【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)8.如圖，把一塊含有30角的直角三角板abc的直角頂點放在矩形桌面cdef的一個頂點c處，桌面的另一個頂點f與三角板斜邊相交于點f，如果1=50，那么afe的度數(shù)為()a. 10b. 20c. 30d. 40【答案】b【解析】【分析】由四邊形cdef為矩形，得到ef與dc平行，利用兩直線平行同位角相等求出age的度數(shù)，根據(jù)age為三角形agf的

16、外角，利用外角性質(zhì)求出afe的度數(shù)即可【詳解】四邊形cdef為矩形，efdc，age=1=50age為agf的外角，且a=30，afe=agea=20故選b【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵9.如圖，在o中，若cdb60，o的直徑ab等于4，則bc的長為( )a. b. 2c. 2d. 4【答案】c【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得出cab60，進而利用含30的直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：cdb60，cabcdb60，ab是o的直徑，acb90，cba30，ac=ab，o的直徑ab等于4，ac=2，bc=2，故選：

17、c【點睛】此題考查含的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得出解答10.已知拋物線yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是( )a. abc0b. ab+c2c. 4acb20d. 當(dāng)x1時，y隨x增大而增大【答案】c【解析】【分析】a、根據(jù)拋物線yax2+bx+c的圖象可得a0，b0，c0，即可判斷；b、當(dāng)x1時，y0，即可判斷；c、因為拋物線與x軸有兩個交點，可得0即可判斷；d、當(dāng)x1時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，即可判斷【詳解】解：根據(jù)拋物線yax2+bx+c的圖象可知：a、a0，b0，c0，abc0，所以a選項錯誤；b、當(dāng)x1時，y0，

18、即ab+c0，所以b選項錯誤；c、因為拋物線與x軸有兩個交點，所以0，即b24ac0，所以4acb20，所以c選項正確；d、當(dāng)x1時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，所以d選項錯誤故選：c【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題11.4的算術(shù)平方根是 【答案】2【解析】試題分析：，4算術(shù)平方根為2故答案為2考點：算術(shù)平方根12.如圖，baac，cdab，bcde，且bcde，若ab5，cd8，則ae_【答案】3【解析】【分析】證明abcced(aas)，得出abce5，accd8，即可得出答案【詳解】解：baac，

19、cdab，cdac，bdcb，adce90，bcde，dcb+cdedcb+acb90，acbcde，在abc和ced中，abcced(aas)，abce5，accd8，aeacce853；故答案為：3【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵13.同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yk1x+b與正比例函數(shù)yk2x的圖象如圖所示，則滿足k1x+bk2x的x取值范圍是_【答案】x3【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x3時，直線l1：y1k1x+b都在直線l2：y2k2x的上方，即y1y2【詳解】解：當(dāng)x3時，直線l1：y1k1x+b都在直線l2：y2k2x的上方，即k1x+bk

20、2x滿足k1x+bk2x的x取值范圍是x3，故答案為：x3【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于(或小于)0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合也考查了觀察函數(shù)圖象的能力14.如圖，在菱形abcd中，按以下步驟作圖：分別以點a和b為圓心，以大于ab的長為半徑作弧，兩弧相交于點e、f；作直線ef交bc于點g，連接ag；若agbc，cg3，則ad的長為_【答案】6+3【解析】【分析】由作法得到ef垂直平分ab，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到agbg，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到aba

21、g，設(shè)agbgx，則abx，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：由作法得ef垂直平分ab，agbg，agbc，abg是等腰直角三角形，abag，設(shè)agbgx，則abx，四邊形abcd是菱形，abbcx，cg3，bcx+3x，解得：x3(+1)，adab6+3，故答案為：6+3【點睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)也考查了菱形的性質(zhì)和解直角三角形三、解答題15.(1)計算：12+()1|12cos30|；(2)解不等式組：【答案】(1)3；(2)4x4【解析】【分析】(

22、1)先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化、代入三角函數(shù)值，再計算乘法和絕對值符號內(nèi)的運算，繼而去絕對值符號，最后計算加減可得；(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集【詳解】解：(1)原式1+3|12|1+4|1|1+4(1)1+4+13；(2)解不等式，得：x4，解不等式，德：x4，則不等式組的解集為4x4【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵16.先化簡，再求值：，x1【答案】；2【解析】【分析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化為乘以，約分，然后代入x的值計算即可【詳解】解：原式+1+，當(dāng)x1時，

23、原式2【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算17.2020年春節(jié)聯(lián)歡晚會傳承創(chuàng)新亮點多，收視率較往年大幅增長成都高新區(qū)某學(xué)校對部分學(xué)生就2020年春晚的關(guān)注程度，采用隨機抽樣調(diào)査的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖(其中a表示“非常關(guān)注”；b表示“關(guān)注”；c表示“關(guān)注很少”；d表示“不關(guān)注”)請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)直接寫出m_；估計該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是_人；(2)在一次交流活動中，老師決定從本次調(diào)查回答“關(guān)注”的同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)來談

24、談他們的想法，而本次調(diào)查回答“關(guān)注”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率【答案】(1)25；330；(2)【解析】【分析】(1)首先求出總?cè)藬?shù)，再由a的人數(shù)即可求出m的值；求出d的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到1個男生和1個女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：(1)了解很少的有30人，占50%，接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：3050%60(人)；m%100%25%，該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是1800330(人)；故答案為：25，330；(2)由題意列

25、樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12 種，選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果有6種，選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率為【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18.成都市天府一南站城市立交橋是成都市政府確定的城建標(biāo)志性建筑，如圖是立交橋引申出的部分平面圖，測得拉索ab與水平橋面的夾角是37，拉索de與水平橋面的夾角是67，兩拉索頂端的距離ad為2m，兩拉索底端距離be為10m，請求出立柱ac的長(參考數(shù)據(jù)tan37，sin37，cos37，tan67，sin67，cos67)【答案】立柱ac的長為10m【解

26、析】【分析】設(shè)cexm，則bc(10+x)m，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)cexm，則bc(10+x)m，在rtcde中，dec67，cdcetan67x，在rtabc中，b37，acbctan37(10+x)，adaccd(10+x)x2，解得：x，acad+cd2+10(m)，答：立柱ac的長為10m【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；由三角函數(shù)求出和是解決問題的關(guān)鍵19.如圖，一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù)且k0)的圖象交于a(1，a)、b兩點，與x軸交于點c(4，0)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)若點d是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點，且點d到

27、直線ac的距離為5，求點d的橫坐標(biāo)【答案】(1)yx+4；y；(2)點d的橫坐標(biāo)x+3【解析】【分析】(1)將點c坐標(biāo)代入yx+b可得其解析式，將a的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可得k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式；(2)過點d作deac交x軸于點e，過點e作efac于點f，設(shè)直線de的解析式為yx+m，ef5，由題意得出cogo4知ceef10，eo6，從而得e(6，0)，將e(6，0)代入yx+m中得m6，從而得出yx6，聯(lián)立解之可得答案【詳解】解：(1)將c(4，0)代入yx+b，得b4，一次函數(shù)的表達式為yx+4，將a(1，a)代入yx+4，y中，得：a1+4，a，k3，反比例函

28、數(shù)的表達式為y；(2)過點d作deac交x軸于點e，過點e作efac于點f，設(shè)直線de的解析式為yx+m，ef5，yx+4，x=0時，y=4，g(0，4)，又c(4，0)，cogo4，又goc90，gco=45，又efac，ceef10，eo=ec-co=6，e(6，0)，將e(6，0)代入yx+m中，得：m6，yx6，聯(lián)立，解得x+3，點d的橫坐標(biāo)為+3或-+3【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)解析式求直線與雙曲線交點坐標(biāo)的能力20.如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，對角線ac、bd相交于點f，ac是o的直徑，延長cb到點e，連接ae，ba

29、eadb，anbd，cmbd，垂足分別為點n、m(1)證明：ae是o的切線；(2)試探究dm與bn的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)若bdbc，mn2dm，當(dāng)ae時，求of的長【答案】(1)證明見解析；(2)dmbn；證明見解析；(3)of=【解析】【分析】(1)由圓周角定理得出，得出，證出，得出，即可得出結(jié)論；(2)證，得出，證，得出，即，進而得出結(jié)論；(3)由(2)知，則，設(shè)，則，由勾股定理得出，證，得出，求出，由，求出，得出，證，求出，即可得出答案【詳解】解：(1)證明：是的直徑，即，是的切線；(2)解：，理由如下：，即，；(3)解：由(2)知，則，設(shè)，是的直徑，設(shè)，即，解得：，【點睛】本題是圓的

30、綜合題目，考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識；本題綜合性強，熟練掌握切線的判定和圓周角定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵四填空題21.若實數(shù)a滿足a1，且0a，則a_【答案】【解析】【分析】先確定，所以由已知得，可化簡二次根式，解方程計算即可【詳解】解：a1，且0a，2aa1，a，故答案為：【點睛】本題主要考查的是二次根式的化簡，解一元一次方程，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2(2m1)x0的兩個實數(shù)根，且x1x21，則m_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x22m1 ，x1x2，結(jié)合

31、x1x21求出，將其代入求解可得【詳解】解：根據(jù)題意知x1+x22m1 ，x1x2，x1x21 ，由，得：，代入，得：m(m1)，解得m，故答案為：【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握，是一元二次方程的兩根時，23.如圖，在等邊abc內(nèi)任取一點d，連接cd，bd得到cdb，如果等邊abc內(nèi)每一點被取到的可能性都相同，則cbd是鈍角三角形的概率是_【答案】【解析】【分析】由題意通過圓和三角形的知識畫出滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點集對應(yīng)的圖形面積及圖形的總面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：如圖，取bc的中點o，以o為圓心，bc為直徑畫半圓，交ab于e，連接oe，當(dāng)

32、d在半圓上時，bdc90，cbd是鈍角三角形時，只能bdc90，點d落在如圖所示的半圓o內(nèi)時，cbd是鈍角三角形，設(shè)等邊三角形的邊長為2a，半圓的面積為，等邊abc的面積是a2，滿足bdc90的概率是，cbd是鈍角三角形的概率；故答案為：【點睛】此題考查了等邊三角形和概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24.如圖，直線l與反比例函數(shù)y(k0)的圖象在第二象限交于b、c兩點，與x軸交于點a，連接oc，aco的角平分線交x軸于點d若ab：bc：co1：2：2，cod的面積為6，則k的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知比設(shè)，如圖1，過作，交于，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得

33、：，所以，由，列比例式，可得，根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得的面積為15，如圖2，過作軸于，過作軸于，證明，得，設(shè)，表示，根據(jù)三角形面積列式可得結(jié)論【詳解】解：，設(shè)，如圖1，過作，交于，平分，設(shè)，則，即，的面積為6，的面積為15，如圖2，過作軸于，過作軸于，設(shè)，直線與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于、兩點，故答案為：【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題以及三角形的面積問題，解題時注意：同高三角形的面積等于對應(yīng)底邊的比，注意設(shè)未知數(shù)表示線段的長25.如圖，在等腰rtabc中，acbc6，edf的頂點d是ab的中點，且edf45，現(xiàn)將edf繞點d旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)ed

34、f的兩邊de、df分別交直線ac于點g、h，把dgh沿dh折疊，點g落在點m處，連接am，若，則ah的長為_【答案】或或3【解析】【分析】分三種情形：如圖1中，當(dāng)點h在線段ac上，點g在ac的延長線上時，連接cd，作djac于j，設(shè)ah3k，am4k如圖2中，當(dāng)點h在線段ac上，點g在上時，連接cd，作djac于j，設(shè)ah3k，am4k如圖3中，當(dāng)點h在線段ca的延長線上，點g在線段ac上時，連接cd，作djac于j，設(shè)ah3k，am4k首先證明amac，利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】解：如圖1中，當(dāng)點h在線段ac上，點g在ac的延長線上時，連接cd，作djac于

35、j，設(shè)ah3k，am4kcacb，acb90，addb，cdab，cddadb，acddcb45，dcg135，edfedm45，dgdm，adcmdg，admcdg，admcdg(sas)，damdcg135，cab45，cam90，mhgh5k，gdhgad45，dghagd，dghagd，dg2ghga40k2，acbc6，acb90，abac12，adcd6，djac，ajjc3，djajic3，gj8k3，在rtdjg中，dg2dj2+gj2，40k2(8k3)2+(3)2，解得k或(舍棄)，ah3k如圖2中，當(dāng)點h在線段ac上，點g在上時，連接cd，作djac于j，設(shè)ah3k，am

36、4k同法可得：40k2(8k3)2+(3)2，解得k(舍棄)或，ah3k如圖3中，當(dāng)點h在線段ca延長線上，點g在線段ac上時，連接cd，作djac于j，設(shè)ah3k，am4k同法可得：10k2(32k)2+(3)2，解得k或3(舍棄)，ah3k3，綜上所述，滿足條件的ah的值為或或3故答案為或或3【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題五、解答題26.一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，在成都市高新區(qū)租用了一個門店，聘請了兩名員工，計劃銷售一種產(chǎn)品已知該產(chǎn)品成本價是20元/件

37、，其銷售價不低于成本價，且不高于30元/件，員工每人每天的工資為200元經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求每件產(chǎn)品銷售價為多少元時，每天門店的純利潤最大？最大純利潤是多少？(純利潤銷售收入產(chǎn)品成本員工工資)【答案】(1)y10x+500(20x30)；(2)當(dāng)x30時，每天門店的純利潤w最大，最大為1600元【解析】分析】(1)利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)純利潤銷售收入產(chǎn)品成本員工工資列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx

38、+b，把(21，290)、(29，210)代入，得，解得，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y10x+500(20x30)；(2)每天門店的純利潤w(10x+500)(x20)40010x2+700x1040010(x35)2+1850，20x30，當(dāng)x30時，每天門店純利潤w最大，最大為1600元【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出二次函數(shù)解析式、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27.將矩形abcd沿對角線bd翻折，點a落在點a處，ad交bc于點e，點f在cd上，連接ef，且ce3cf，如圖1(1)試判斷bde的形狀，并說明理由；(2)若def45，求tancde的值；(3)在(2)的條件下，

39、點g在bd上，且不與b、d兩點重合，連接eg并延長到點h，使得ehbe，連接bh、dh，將bdh沿dh翻折，點b的對應(yīng)點b恰好落在eh的延長線上，如圖2當(dāng)bh8時，求gh的長【答案】(1)bde是等腰三角形；理由見解析；(2)tancde；(3)gh【解析】【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得：，由等角對等邊可得是等腰三角形；(2)如圖1，過點作于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：，設(shè)，由勾股定理得，設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)定義可得，最后利用勾股定理列方程可得與的關(guān)系，從而得結(jié)論；(3)如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明，得，從而由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，證明，列比例式可得結(jié)論【詳解】解：(1)是等腰三角形，理由是：如圖1，四邊形是矩形，由折疊得：，是等腰三角形；(2)如圖1，過點作于，四邊形是矩形，設(shè)，設(shè)，即，解得：或(舍，；(3)如圖2，過點作，由