最新競賽拋體運(yùn)動答案

1、歡迎來主頁下載 -精品文檔2015競賽 拋體運(yùn)動答案1.如圖所示 , 從高H處的同一點(diǎn)先后平拋兩球 1和2.球1直接經(jīng)豎直擋板的頂端落到水平地面B點(diǎn),球2與地面的 A點(diǎn)碰撞后經(jīng)豎直擋板的頂端 , 第二次落到水平地面 B點(diǎn). 設(shè)球2與地面的碰撞是彈性碰撞 , 求豎直 擋板的高度 h. （答案： h 34H ）解: 因球2與地面的碰撞是彈性碰撞 ,所以彈起后的運(yùn)動與原來的運(yùn)動 對稱, 它的運(yùn)動時(shí)間為 t2=3t1, 它們的水平初速 v1=3v2,所以當(dāng)水平位移相等時(shí) , 它們的運(yùn)動時(shí)間為 3倍關(guān)系 ,兩球飛抵擋板的時(shí)間是t2=3t1, 設(shè)球2第一次著地到飛躍擋板頂端的時(shí)間為的時(shí)間關(guān)系為 :t ,

2、因小球的上升和下落的運(yùn)動是對稱的 , 所以它們2H /g t 3 2(H h)/g.得t 3 2(H h)/ g2H / g對球2下落 2H 2(H h) t,解得 h 3H . g g 42.一物體以v0的初速從 A點(diǎn)開始以恒定的加速度作曲線運(yùn)動，經(jīng)1s運(yùn)動到B點(diǎn)，再經(jīng) 1s運(yùn)動到C點(diǎn)。已知AB=3m， BC= 3 m， AB BC，求初速度大小 v0和加速度大小 a。（答案： v021 m/s; a 2 3 m/s , ）解：物體與加速度垂直方向是勻速運(yùn)動，在相等時(shí)間內(nèi)的位移相等。作直角三角形，AC的中點(diǎn) P與B的連線應(yīng)是加速度反方向，如圖所示。在A到B的過程，設(shè) x方向的初速為 vx,則

3、 vx AP cos30 1.5m/st 設(shè)y方向的初速為 vy, 加速度大小為 a, AC 2 3 m 在A到B的過程 ABsin 600 vyt 1 gt 221 在A到C的過程 AC sin 300 vy 2tg（2t）2解得加速度大小 a 2 3 m/s , vy 5 3 m/s ，所以 v0vx2 vy221 m/s=4.58m/s 。3 一水槍需將水射到離噴口的水平距離為3m的墻外，從噴口算起，墻高為4m，若不計(jì)空氣阻力。取g 10m/s2，求所需的最小初速及對應(yīng)的發(fā)射仰角精品文檔歡迎來主頁下載 -精品文檔 解析 噴出的水做斜拋運(yùn)動?？梢匀∫恍∷鲅芯繉ο?。只要當(dāng)水柱的水平位移為

4、 豎直方向的位移為 4, 寫出滿足條件的拋物線的方程再討論 : 解 設(shè)發(fā)射速度 v ，發(fā)射解為 。到達(dá)墻上方時(shí)間為 t 水柱的軌跡方程為 :3 v cos t124 vsin t g t2消去 t 得出方程為 9gtan2 6v2 tan 9g 8v2 0 要使方程有解 , 其解判別式須滿足0 即有 :36v4 4 9g(9g 8v2) 0 解此方程并且取 v 0 的解:得 v 90 將 v 90 代入可得出對應(yīng) arctan3答案： sin 1v0v 0 v02 2gh );x 2v02 2gh解法 1：射程最大時(shí)，45 ( 45 )根據(jù)斜拋運(yùn)動規(guī)律： x=v0cos t y=-h=v0si

5、n t - 1 gt 2x2把上述二式消去 得 x2 2v02t22 1 2 2 (v0t)2 (2 gt2 h)22b 2v0 2gh 時(shí)， x2有極值，即 x有極值?；騲2當(dāng)t22amax22(gt2 /2 h)2 1,22v0t2g t 4 (v02 gh)t 2 h44. 如圖所示 , 一人從離地平面高為 h處以速率 v0斜向上拋出一個(gè)石子 , 求拋射角為多少時(shí)，水平射程最 遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？v0把t 代入 式得 xmaxv0 v02 2gh 。再把t代入 式，得 sin 1 2 。2v02 2gh12解法 2：用 x=v0cos t , y=v0sin t - 1 gt 2, 兩式

6、中消去 ,2得 x2 2 (gt /222 h) 1, 或 1 g2t4 (gh v02)t2 (h2 x2) 0, v02t2v02t24有 0求得. x的最大值 x=v0 v0 2gh .g12 解法3: 設(shè)發(fā)射角為 ,水平方向?yàn)?x=v0cos t, 豎直方向?yàn)?y=v0sin t- 1 gt2,2精品文檔歡迎來主頁下載 -精品文檔2 有運(yùn)動方程消去時(shí)間得 y xtan2gx 2 , 當(dāng)y=-h時(shí),x=s,2v02 cos22gs2 gs2v022(stanh)cos22 gs令 =tan -1 h , 則 v02=22ss2 h2 sin(2 ) hs的最大值 s= v0 v02 2g

7、h .22ssin cos2hcos2ssin 2 hcos2 h2gs, 當(dāng)sin(2 - )=1, s最大 ,解法 4：把斜拋運(yùn)動分解成 v0方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，其位移矢量圖如圖所示。1則由圖可得 x2 （v0t）2 （ gt2 h）2 。以下解法與解法 1相同。2 11解法5: 初速v0、末速v和增加的速度 gt有如圖的關(guān)系 ,這個(gè)矢量三角形的面積 S=1 vxgt=1 g（vxt）, 式中 22vxt 就是 石子 的水 平射 程, 所以當(dāng) S最大時(shí) , 石子的 水平 射程 也最 大, 而三 角形 面積 又可 表示 為 S=1 v0vsin .因v0和v= v02 2

8、gh 的大小都是定值 ,所以當(dāng) =900時(shí), S有最大值 , S 1v0v 1 gs.2 2 2 因此最大射程 s=vxt = v0v v0 v02 2gh .gg說明：不同的解法， 有不同的表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)可證明結(jié)果一樣。5. 如圖所示，彈性小球從高為 h處自由下落，落到與水平面成角的長斜面上，碰撞后以同樣的速率反彈回來。求：（1）每相鄰兩點(diǎn) 第一點(diǎn)和第二點(diǎn)、第二點(diǎn)和第三點(diǎn)第n點(diǎn)和第（ n+1） 間的距離。（ 2）當(dāng)小球與斜面發(fā)生碰撞前瞬間，斜面以v的速度豎直向上作勻速直線運(yùn)動，求第一點(diǎn)和第二點(diǎn)間的距離。 答案：（ 1） xnn 1 n 8hsin ; x12 4sin （ 2gh v）

9、2 g解：（ 1）取沿斜面向下為 x 軸，垂直斜面方向?yàn)?y軸。 小球與斜面第一次碰撞前后的速度大小 v0 2gh ，方向與 y軸對稱， 則vx 1=v0sin , ax=gsin ,vy1=v0cos , ay=- gcos , 第一點(diǎn)與第二點(diǎn)碰撞時(shí)間間隔 t1 2v0 cos2v0 。gcos g所以第一點(diǎn)與第二點(diǎn)間的距離 x12v0 sint11 g sint124v0 sin8hsin 。120121 g第二次碰撞時(shí)刻的速度 vx2=v0sin +gsin t 1=3v0sin ,vy2=v0cos -gcos t 1=- v0cos ,碰后， vy大不變，每相鄰兩次碰撞時(shí)間間隔不變，

10、t 2v0 。g所以第二點(diǎn)與第三點(diǎn)間的距離 x233v0 sint11 gsint122 8hsin 。230121精品文檔歡迎來主頁下載 -精品文檔 同理，第 n點(diǎn)與第 n+1點(diǎn)間的距離 xn n 1 n 8hsin 。4v2 sin(2) 因 x12 4v0 sin ，當(dāng)斜面向上作勻速運(yùn)動時(shí)，以斜面為參照物，小于與斜面碰撞時(shí)的速度 gv =v0+v,所以 x12 4sin (v0 v)2 4sin ( 2gh v)2 。gg6. 如圖所示，兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道相距為h，軌道上有兩個(gè)物體 A和B，它們通過一根繞 過定滑輪 O的不可伸長的輕繩相連接， 物體 A在下面的軌道上以勻速率

11、 v運(yùn)動，在軌道間的繩子與過道成30角的瞬間， 繩子 BO段的中點(diǎn)處有一與繩子相對靜止的小水滴P與繩子分離，設(shè)繩子長 BO遠(yuǎn)大于滑輪直徑，求 :(1) 小水滴 P脫離繩子時(shí)速度的大小和方向 間 .( 第十五屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題)13 v 16gh v 答案 :(1) v (2)12 4g.(2) 小水滴 P離開繩子落到下面軌道所需要的時(shí)7. 炮彈從掩蔽所下向外射擊，掩蔽所與水平面傾斜成角 (如圖所示)。炮位于離掩蔽所的地基( B 點(diǎn))相距 l 的A點(diǎn)處。炮彈的初速度為 v0 ，炮彈飛行的軌道位于圖面上。求炮彈飛行的最遠(yuǎn)射程Lmax。精品文檔歡迎來主頁下載 -精品文檔注：拋體運(yùn)動另一種常

12、用的分解方法是： 分解沿 v0方向的速度為 v0 的勻速直線運(yùn)動和沿豎直方向的自 由落體運(yùn)動二個(gè)分運(yùn)動。8. 如圖所示，從 A點(diǎn)以 v 0的初速度拋出一個(gè)小球，在離A點(diǎn)水平距離為 s 處有一堵高度為 h 的墻 BC，要求小球能越過 B 點(diǎn)。問小球以怎樣的角度拋出，才能使 v0 最??？將斜拋運(yùn)動看成是 v0 方向的勻速直線運(yùn)動和另一個(gè)自由落體運(yùn)動的合 運(yùn)動，如圖 2-3-6 所示。在位移三角形 ADB在用正弦定理軌跡：由直角坐標(biāo)的位移公式消去時(shí)間參數(shù)由式中第一個(gè)等式可得t 便可得到直角坐標(biāo)系中的平拋運(yùn)2v0 sinatgsin 將式代入式中第二個(gè)等式22v 0 sina lgsin 2sin(a

13、)Bh精品文檔圖 2-3-6歡迎來主頁下載 -精品文檔2vgl sin 2 sin(a )sin a2v0cos(2a ) cosgl sin 2當(dāng) cos(2a)有極大值 1時(shí)，即 2a時(shí)， v0有極小值。因?yàn)樗?a ，2a2當(dāng)小球越過墻頂時(shí)，x v0 cos at 1 g sin t 2x v0 cos at 2 gsin ty v 0 sin atg cos t 202y 方向的位移為零，由式可得ByAv 0 x圖 2-3-72v0 sin a t g cos 式代入式：我們還可用另一種處理方法以 AB方向作為 x 軸(圖 2-3-7 )這樣一取，小球在 x、y 方向上做的都是勻變速運(yùn)動了， v0 和 g 都要正交分解到 x、y 方向上去。小球運(yùn)動的方程為12voxt 2 gxt2voy12 gyt2v0sina 12v0 sina 2x v0cosa g0cos2gsin ( g0cos )2g cos 2 g cos2v0 sin a2 (cos a cossin a sin