考研高數(shù)公式大全收藏

1、高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 高等數(shù)學(xué)公式平方關(guān)系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 積的關(guān)系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 倒數(shù)關(guān)系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對(duì)邊比鄰邊, 三角函數(shù)恒等變形公式 兩角和與差的三角函數(shù)： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin s

2、in()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 三角和的三角函數(shù)： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 頁(yè)19 共 頁(yè)1 第高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 輔助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/

3、(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+co

4、s)=(1-cos)/sin 降冪公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 萬(wàn)能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 積化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-

5、) 和差化積公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 頁(yè)19 共 頁(yè)2 第高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 推導(dǎo)公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+

6、cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 三角函數(shù)的角度換算 編輯本段 公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin ）sin（2k cos ）cos（2k tan ）tan（2k cot ）cot（2k 公式二： 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與 sin ）sin（ ）cos cos（ ）tan （tan ）cot （cot 公式三： 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： -任意角與 ）sin sin（

7、 ）cos cos（ ）tan tan（ ）cot cot（ 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot ）（cot 公式五： 頁(yè)19 共 頁(yè)3 第高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2）sin ）cos cos（2 tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot ）tan /2cot（ ）cos sin（/2 ）sin cos（/2 tan（/2）cot

8、tan cot（/2）sin（3/2）cos sin ）cos（3/2 tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos ）sin cos（3/2 ）cot tan（3/2 ）tan cot（3/2 kZ) (以上 部分高等內(nèi)容 編輯本段 高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級(jí)數(shù)易得)： sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i) cosx=e(ix)+e(-ix)/2 tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix) 泰勒展開(kāi)有無(wú)窮級(jí)數(shù)，ez=exp(z)1z/1！z2/2！z3/3！z4/4！zn/n！ 此時(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集。 三角函

9、數(shù)作為微分方程的解： 對(duì)于微分方程組 y=-y;y=y，有通解Q,可證明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。 補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類(lèi)似的函數(shù)雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類(lèi)似的性質(zhì)，二者相映成趣。 特殊三角函數(shù)值 a 0 30 45 60 90 sina 0 1/2 2/2 3/2 1 cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 tana 0 3/3 1 3 None cota None 3 1 3/3 0 頁(yè)19 共 頁(yè)4 第 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 導(dǎo)數(shù)公式：1?(arcsinx)2?x?(tgx)sec2x1?2?xcsc?)(ctgx?1?)?(a

10、rccosx?tgx(secx)?secx2x1?ctgx?csc(cscx)x?1?arctgx)(xx?aa(a?)ln 2x1?11?(arcctgx)?)(logx a2x1?alnx 基本積分表：dx? C?lncosxtgxdx?2?Ctgx?secxdx? 2xcos?Csinx?ctgxdx?ln dx2?Cctgx?xdx?csc? 2xsin?C?tgx?secxdx?lnsecx ?Cx?dx?sec?secxtgx?Ccscxdx?lnctgx?cscx? ?Cx?csccscx?ctgxdxxdx1?C?arctg? 22xaaa?xax?C?adx? ax?dx1a

11、ln?C?ln 22axa?xa?2?C?shxdxchxxa?dx1?C?ln?C?chxdx?shx 22xx2aa?a?dxxdx22?Ca?x?x)?ln(?C?arcsin 22aa?x22xa? 221?nnn?Ixdxcos?I?sinxdx? 2?nnn002ax222222?C)aa?ln(x?x?dxx?a?x? 222ax 222222?Cx?x?a?x?adx?xa?ln 222xax2222?Carcsin?x?axdx?a a22 三角函數(shù)的有理式積分：2duu2xu21?，dxu?，?tgcossinx?，x 2222u1?1u?1u? 頁(yè)19 共 頁(yè)5 第 高等

12、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 兩個(gè)重要極限：一些初等函數(shù)： xsinx?xe?e 1lim?雙曲正弦:shx x 20?x1 x?xe?ex.59045e?2.lim(1?)7182818284?:chx雙曲余弦 x?x?2 xx?eshxe?thx?:雙曲正切 xx?chxe?e 2）?1xarshx?ln(x? 2)ln(archx?x?x1? x11?lnarthx? x21? 三角函數(shù)公式： 誘導(dǎo)公式： 函數(shù) sin ctg cos tg A 角 -tg -ctg - cos-sin sintg cos 90-ctg sin -ctg -cos90+ tg- -cos -180 -ctg- sin t

13、g sin -180+ cos tg- ctg ctg270- -tg sin-cos -tgctg- -cos sin270+ sin tgcos360-ctg- - - cos tg ctg+360sin 和差化積公式：和差角公式： ?sin?cos?)sinsin(cos?cos?sin2?sinsin 22?sinsincos(cos?cos)?sin2sincos?sin?tgtg? 22?)tg( ?tg?1tg?cos?cos?2coscos?1ctgctg? ?22?(ctg?) ?ctg?ctg?sincoscos?sin?2 22 頁(yè)19 共 頁(yè)6 第 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 倍

14、角公式：?cos?2sin2sin3?sin?sin34?3sin2222?sin?cos2?2coscos1?1?2sin3?cos33?4coscos2?1ctg?2ctg 3?ctg2tgtg?3?3tg 2?tg?31?tg2?tg2 2?tg1? 半角公式：?cos1?cos1?cossin? 2222?sincos1?coscossin1?1?1?cos?tgctg? ?cos2sin?1?cos121?1?coscossin cab222Cabcosc?a2?bR?2 正弦定理： 余弦定理： CBsinsinAsin ?arcctgxarctgx?x?arccosxarcsin反

15、三角函數(shù)性質(zhì)： 22 ）公式：高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（Leibnizn?)(k(n?k)(n)kv(uv)C?un0k?)?1(n?k)?1n(n?1)n(n?)(n?2)n(k)(n?n(n)?1)k)?uv?v?uu?vnuv?uv? !k2! 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用： ?)?(a)(fb()?f(a)?b拉格朗日中值定理：f?)f(a(b)?f()f?柯西中值定理： ?)()Fa)F(b?F(拉格朗日中值定理。x?時(shí)，柯西中值定理就是(當(dāng)Fx) 曲率： 頁(yè)19 共 頁(yè)7 第 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 2?tgdx,?y其中y?弧微分公式：ds?1? ?弧長(zhǎng)。點(diǎn)，切線斜率的傾角變化量；M：平均曲率：K?

16、M?.?s:從M點(diǎn)到Ms?y?d?.M點(diǎn)的曲率：K?lim?ds?s32?0?s)y(1?;?0直線：K1.K?半徑為a的圓： a 定積分的近似計(jì)算： bab?)xf()?y(y?y矩形法：? 110?nnab1?ab?y?y(fx梯形法：)y(y?)? 10nn1?2nabab?)?yx)拋物線法：f(y()?y()y(?y?2y?y?4y? 12n0?n1?32n4n3a 定積分應(yīng)用相關(guān)公式： sF?功：W?A?水壓力：F?pmm21為引力系數(shù),?引力：Fkk 2rb1 ?dx)xy函數(shù)的平均值：?f( a?bab12?dt)均方根：f(tab?a 空間解析幾何和向量代數(shù)： 頁(yè)19 共 頁(yè)

17、8 第 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 222 )zz)?(2點(diǎn)的距離：d?MM?(x?x)?(yy空間12111222 ?軸的夾角。uAB,與是向量在軸上的投影：PrjAB?AB?cosu?aPrjPrja?Prj(a?a)?2u211? ? ,?abcos是一個(gè)數(shù)量?ab?ab?ab,a?b?zyxyxzbab?ab?azxyxzy?兩向量之間的夾角：cos222222bb?b?a?aazyyxxz kji? ? .ba,c?a?sinr.aac?b?a例：線速度：v?w?zxybbbzxy aaaxyz? ? b?bccosb?a?b?c?,(為銳角時(shí)，a?b)?c向量的混合積：abxyzcccxzy

18、。代表平行六面體的體積 平面的方程：?),z(A)、點(diǎn)法式：A(x?x?B(y?y?C(z?z?0，其中n?,B,C,Mx,y100000000Cz2、一般方程：Ax?By?D?zxy1?3、截距世方程：? cabDCz?ByAx?000?平面外任意一點(diǎn)到該平面的距離：d222CB?A?mtx?x?0zz?y?xx?y?000nty?,p;參數(shù)方程：yn?t空間直線的方程：?,其中sm,? 0pnm?ptz?z?0二次曲面：222zxy1?1、橢球面：? 222cab22yx同號(hào)）,?z（p,q?2、拋物面： qp22、雙曲面：3222zyx1?單葉雙曲面： 222cab222zxy1（馬鞍面

19、）?雙葉雙曲面：? 222cab 頁(yè)19 共 頁(yè)9 第 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 多元函數(shù)微分法及應(yīng)用u?u?u?z?zdz?dx全微分：dz?dydx?dydu? z?x?y?x?y?y?,y)?x?f(x(全微分的近似計(jì)算：?z?dz?fx,y)yx：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法v?u?zdz?z?v(t)?z?fu(t), t?v?dt?u?tv?z?z?z?u?,y)?fu(x,y),v(xz? x?v?x?u?x?時(shí)，y)?v(x,u?u(x,y)，v當(dāng)vv?u?u?dydv?dx?du?dxdy yx?x?y?隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：2FFF?ydydyd?xxx?(?，?(?)x隱函數(shù)F(,y)?0，

20、 2dxFxF?ydxF?dxyyyFFz?zyx?，z)?0，?,隱函數(shù)F(x,y F?xFy?zz ?F?F FF0,uv)?F(x,y?)?(F,Gv?u?vu?隱函數(shù)方程組：J? G?GGG0?v),G(xy,u,),v?(u?vuvu?)GFvG)?1?(,1?u?(F? ),x(?xx?J?(,v)xJ?u)?u1(F,(1v?FGG)? )u?y),(J?y?yv?J(,y 微分法在幾何上的應(yīng)用： 頁(yè)19 共 頁(yè)10 第高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 ?(t?)x?x?xy?yz?z?000?)處的切線方程：x,y,空間曲線y?z(t)在點(diǎn)M(? 000?)tt)(t)(?000?)z?t(?

21、0?z?y)?zM處的法平面方程：)(t)(x?x)?t)(t)(y在點(diǎn)000000?FFFF ? FF0?y,z)F(x?yzyxxz?,若空間曲線方程為：,則切向量T?GGGGGG0?,G(x,yz)?yzyxxz，則：y,z)?0上一點(diǎn)M(x,y,z)曲面F(x,000?)z,xy,y,z),F(n1、過(guò)此點(diǎn)的法向量：?F(x,y,z),Fx0000zxy000000y,z)(z?z)?(x)(x?x)?F(,y,z)(y?y)?Fx,2、過(guò)此點(diǎn)的切平面方程：F(xy,z00z00x000y00000z?yz?xxy?000?、過(guò)此點(diǎn)的法線方程：3 )y,z,(z,(z(Fx,y,)Fx

22、y,)Fx000z00x00y00 方向?qū)?shù)與梯度：f?f?f?sincos?y?f(x,)在一點(diǎn)p(x,y)沿任一方向l的方向?qū)?shù)為：?函數(shù)z y?x?l?的轉(zhuǎn)角。lx其中軸到方向?yàn)?ff?j?x,y)的梯度：gradf(x,y)?i(f函數(shù)z?(x,y)在一點(diǎn)p y?x?f?方向上的j，為l?i?sin?e(它與方向?qū)?shù)的關(guān)系是：?gradfx,y)?e，其中?cos l?單位向量。f?上的投影。在lxf(,y)?是grad l? 多元函數(shù)的極值及其求法：C)x,y?B,f(?)x,yf?,(?,()x設(shè)f(,y?fxy)0，令：fxy)A,(0000yyy00xyx000xx0?為極大值

23、y),A?0,(x?002時(shí)，?ACB?0?為極小值)y(A?0,x,?00?2時(shí)，無(wú)極則：B?0AC值?2不確定B?0時(shí),?AC? 重積分及其應(yīng)用： 頁(yè)19 共 頁(yè)11 第 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 ?rdrdcos),r(x,y)dxdy?sinf(rf?DD22?z?z?dxdy?1?A曲面z?f(x,y)的面積?y?x?D?d)(x(x,y)d,yxyMMyxDD?y?平面薄片的重心：x?, MM?d),y(x(x,y)dDD22?d),y(x,y)d(,對(duì)于y軸I?x?平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：對(duì)于x軸IxyyxDD，其中：,FF,FM(0,0,a),(a?0)的引力：F?xoy平面薄片（位于平面

24、）對(duì)z軸上質(zhì)點(diǎn)zyx?xdxx,y)xd,(x,y)ydy)(?fa?f?，F(xiàn)?f，F(xiàn)?F zxy333222222222 DDD)y(x?a)(x(x?y?a)?y?a222 柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)： ?cosx?r?,y?r柱面坐標(biāo)：f(x,y,z)dxdydz?,F(rsin,z)rdrd,dz?z?z?),rsinz其中：F(r,z,)?f(rcos,?cos?rsinx?2?d?d?drrsinsin，dv?rddrd?rsin球面坐標(biāo)：y?rsin?cos?rz?)r(,?222?ddrddF(r,r,)rsinsindr)f(x,y,zdxdydz?dF(r,?)000?111?dv

25、?重心：xdv，其中xdv,y?xy?dv,z?Mz? MMM?222222?dv?y?I)?(x?zx)dv?轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：Iy(，?z)，dvIzyx? 曲線積分： 長(zhǎng)的曲線積分）：第一類(lèi)曲線積分（對(duì)弧?)x?t(?則：t?),上連續(xù)，L的參數(shù)方程為：,(?在x設(shè)f(,y)L?)(y?t?tx?22?特殊情況：)dt(?tt?),(fxydsf(),()t()(t?)?y(t?L 頁(yè)19 共 頁(yè)12 第 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 標(biāo)的曲線積分）：第二類(lèi)曲線積分（對(duì)坐?)(?tx?，則：設(shè)L的參數(shù)方程為?)t(?y?dt),)(t(t)(t)?Qt(QP(x,y)dx?(x,y)dy?tP),(t?L?

26、分別為)dsQcos兩類(lèi)曲線積分之間的關(guān)系：?PdxQdy?，其中(Pcos和?LL的方向角。L上積分起止點(diǎn)處切向量PQ?Q?P?QdyPdxdxdy?格林公式：(?)dxdy?Pdx?Qdy格林公式：(?) y?y?x?x?LDDL1Q?P?ydxxdy?2時(shí)，得到D的面積：A?dxdy?，即：當(dāng)P?y,Q?x 2?x?yDL無(wú)關(guān)的條件：平面上曲線積分與路徑是一個(gè)單連通區(qū)域；1、GPQ?，應(yīng)0)。注意奇點(diǎn)，如(，且P2、(x,y)，Q(x,y)在G內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)0, y?x?注意方向相反！減去對(duì)此奇點(diǎn)的積分，：二元函數(shù)的全微分求積P?Q的全微分，其中：Pdx?Qdy)x,y才是二元函數(shù)

27、u(在時(shí)， y?x)y(x,?。xy)dx?Q(x,y)dy，通常設(shè)?y?0Pu(x,y)?(x,00)y(x,00 曲面積分：22?dxdyy)xy)?z(,(?(對(duì)面積的曲面積分：fx,y,z)dsfx,y,zx,y)1?zx,yxD?xy?，其中：z,y,)dxdydzdxQ對(duì)坐標(biāo)的曲面積分：xP(,y,z)dydz?(x,y,z)?R(x?，取曲面的上側(cè)時(shí)取正)dxdy?,y,z)dxdy?,Rx,yz(x,y號(hào)；(RxD?xy?，取曲面的前側(cè)時(shí)取正z,dydzzx(y,),?z號(hào)；xP(,y,)dydz?yPD?yz?號(hào)。，取曲面的右側(cè)時(shí)取正dzdxxydzdxyQ(x,z)?Qx,

28、(z,),zD?zx?dsRcos)coscos?兩類(lèi)曲面積分之間的關(guān)系：PdydzQdzdxRdxdy(P?Q? 高斯公式： 頁(yè)19 共 頁(yè)13 第 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 R?P?Q?ds(Pcoscos?(?Qcos)?R?)dv?PdydzQdzdx?Rdxdy z?x?y?通量與散度：高斯公式的物理意義R?P?Q?.則為消失?0?,即：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)所產(chǎn)生的流體質(zhì)量，若div散度：div,? z?x?y?，通量：?nds?cosAds?dsA(Pcos?Qcos)?Rn?dsdivAdv因此，高斯公式又可寫(xiě)成：?An? 斯托克斯公式曲線積分與曲面積分的關(guān)系：P?R?QQ?R?P?RdzPdx?

29、Qdydzdx?)dydz?(?)?(?)dxdy? y?x?z?y?z?x? ?coscoscosdxdydydzdzdx?上式左端又可寫(xiě)成： x?z?x?y?y?z?PRPQRQPR?Q?P?R?Q?空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件：?，? y?xz?z?x?y?kij?Arot旋度： z?x?yRPQ?ds?A向量場(chǎng)沿有向閉曲線?的環(huán)流量：?Pdx?QdyRdz?tA? 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：nq?112n?qq?等比數(shù)列：1q? q1?n)(n?1?等差數(shù)列：1?3n?2? 2111是發(fā)散的?1調(diào)和級(jí)數(shù)：? n32 級(jí)數(shù)審斂法： 頁(yè)19 共 頁(yè)14 第 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 別法）：根植審斂法（柯西判1

30、、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法?時(shí)，級(jí)數(shù)收斂?1?時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散?limu，則設(shè)：1?n?n?n?時(shí)，不確定?1?、比值審斂法：2 ?時(shí)，級(jí)數(shù)收斂1?U?1?n時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散?lim?設(shè)：，則1? U?n?n?時(shí)，不確定1?、定義法：3散。s存在，則收斂；否則發(fā)?u?u;limus?nn21n?n?萊布尼茲定理：的審斂法,u?0)?u?(或?u?u?u?交錯(cuò)級(jí)數(shù)uu?un4133221uu?1n?n ，那么級(jí)數(shù)收斂且其和。r的絕對(duì)值r?u如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足s?u,其余項(xiàng)?0limu?1nn1n?n?n? 絕對(duì)收斂與條件收斂：為任意實(shí)數(shù)；，其中u?u1)u?u?(?n1n2 ?u)u?u?u(2?n123收斂級(jí)數(shù)

31、；)肯定收斂，且稱(chēng)為絕對(duì))收斂，則(12如果(為條件收斂級(jí)數(shù)。)收斂，則稱(chēng)(1如果(2)發(fā)散，而(1 n)?11(?收斂；調(diào)和級(jí)數(shù)：發(fā)散，而 nn1?收斂；級(jí)數(shù)： 2n時(shí)發(fā)散?1?p級(jí)數(shù)： pn時(shí)收斂1?p 冪級(jí)數(shù)： 頁(yè)19 共 頁(yè)15 第 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 1 時(shí)，收斂于1?x n23x1?xx?1?x?x? 時(shí)，發(fā)散?1xn2收斂，也不是在全?ax?(3)aax?ax，如果它不是僅在原點(diǎn)?對(duì)于級(jí)數(shù)?n012 時(shí)收斂Rx? 稱(chēng)為收斂半徑。，其中RR數(shù)軸上都收斂，則必存在R，使x?時(shí)發(fā)散 時(shí)不定Rx?1?0時(shí)，R ?a?1n?時(shí)，R3lim求收斂半徑的方法：設(shè))的系數(shù)，則?0?是，其中a，a(

32、1nn?a?n?n?0時(shí)，R? 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)： )(n?)x)ff(x(n200?(x?x)(x)?f(x)(x?x?(x?x)?函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：f? 0000!n2!)1(n?)(f1n?0?R?(x?x)limR(,fx)可以展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件是：余項(xiàng)： nn0)!1n?(?n)(n?)(0(0f)fn2?)?(0)x?fx?xxx?0時(shí)即為麥克勞林公式：f()?f(0? 0!2!n 一些函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)： )?1(1)m?nmm(m?1)(m?mn2?mxx?)(x?x?1?x?1)1?(1? !n2!135?2nxxx1n?)?()?sinx?x?(?1?x? )!3n?

33、12!5!( 歐拉公式： ixix?e?e?cosx? ?2ix或e?cosx?xisin ?ixix?e?e?sinx? 2? 三角級(jí)數(shù)： 頁(yè)19 共 頁(yè)16 第 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式 ?a?0)bsinnx(acosA?nAsin(nxt?)?f(t)? nnn0n21n?n?1?。cos?，xaA?，a?Asint，b?A其中，an0nnn0nn?,在?,sin2,cos2sin,cos任意兩個(gè)不同項(xiàng)的乘積cos正交性：1,sin,?x?xxnxxnx。0上的積分 傅立葉級(jí)數(shù)： ?a?02?sinnx)，周期?cos(anx?bf(x) nn21n?1?cosnxdx(x?1,2)a)f(n?0,? n?其中?1?)2,3,nxdx(n?b?1f(x)sin? n?22?11111（相加）?1?1? 22222684233522?111111（相減）?1? 2222221224423462?2?是奇函數(shù)bsinnx1,2,3f(x)?nsinf(x)nxdx?b0?正弦級(jí)數(shù)：a，? nnn?0?a2?0是偶函數(shù)nx?ax,n?01,2f()?a，?0b余弦級(jí)數(shù)：coscosxf()