(完整)中考數(shù)學(xué)方程組與不等式組復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典考題選編,推薦文檔

1、2013 屆中考數(shù)學(xué)方程(組)與不等式（組）復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典考題選編一、方程 【知識(shí)梳理】1、知識(shí)結(jié)構(gòu) 一一一一 一一一 一方程一 一一一 一 一 一一 一2、知識(shí)掃描(1) 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的整式方程，叫做一元一次方程。(2) 含有 2個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次，這樣的方程叫二元一次方程.(3) 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組. (4)二元一次方程組的解法有法和法.(5) 只含有 1 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 且系數(shù)不為 0 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式為 ax 2 bx c 0(a 0)

2、 。(6) 解一元二次方程的方法有： 直接開(kāi)平方法；配方法； 公式法； 因式分解法例：（1） x 2 4 0（2） x 2 4x 3 0（3） 2x 2 7 x 4（4）x 2 3 x 2 0(7) 一元二次方程的根的判別式： b 2 4ac 叫做一元二次方程的根的判別式。對(duì)于一元二次方程ax 2 bx c 0(a 0)當(dāng)0 時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0 時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；反之也成立。(8) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果ax 2 bx c 0(a 0) 的兩個(gè)根是 x1 , x2 那么x x b ，x x c12a12a(9) 一元二次方程ax 2 bx

3、c 0(a 0) 的求根公式：x b b 2 4ac2a(b 2 4ac 0)(10) 分母 中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.(11) 解分式方程的基本思想是 將分式方程通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程 . 解分式方程的步驟 1、去分母， 化 分式方程 為 整式方程 ； 2、解這個(gè) 整式方程； 3、驗(yàn) 根。注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，即把分式方程化為我們熟悉的整式方程，轉(zhuǎn)化的途徑是“去分母”，即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(2)因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)，檢驗(yàn)是解分式方程必要的步驟二、不等式 【知識(shí)梳理】1、知識(shí)結(jié)構(gòu)一一一一2、知識(shí)掃描(1) 只含有 一個(gè) 未知數(shù)，

4、并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，系數(shù)不為 0 的不等式，叫做一元一次不等式。(2) 不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向；不等號(hào)的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向。(3). 解一元一次不等式的一般步驟是：去分母去括號(hào)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為 1。 注意：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，要不等號(hào)的方向一元一次不等式組 （ab）解集 x a x bx b x a x bx a(4). 不等式組的分類(lèi)及解集： x a x ba x b x a x b無(wú)解【解題指導(dǎo)】一、選擇題1. 已知 2

5、xb5y3a 與4 x2ay24b 是同類(lèi)項(xiàng)，則 ba 的值為（）（a）2（b）2（c）1（d）12. x 2 = 2x 的解是（）2 x = 2 x1 = -， x2 = 0 x1 = 2, x2 = 0 x = 03. 下列方程中，是分式方程的是（）a、 1 (x - 1)= 6x + 2x +1b、=xxx -1c、 += 1（ x 為未知數(shù)） d、= 0375abx4. 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（） 、分式方程的解等于 0，就說(shuō)明這個(gè)分式方程無(wú)解；b、 解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；c、檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟；d、能使分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式

6、方程的根25. 若關(guān)于 x 的方程 x - 4= 3 +m4 - x有增根，則 m 的值為（）、 - 2b 、 2x - y = -3c、 2d 、 46. 二元一次方程組2x + y = 0 的解是（）x = -1（a） x = 1（） y = -2x = -1（c） y = -2x = -2（d） y = 22x - 4 211. 若不等式組b - 2x 0 的解集是- 1 x 1 ，則(a + b) 2006 =。12. 不等式5 - 2x 8 - x 的負(fù)整數(shù)解是。13. 小明在解關(guān)于 x 的方程5a - x = 13 時(shí)，誤將- x 看作+ x ，解得方程的解是 x = -2 ， 則

7、原方程的解為14. 若3x + 2kx 2 - 5 = 0 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 k =15. 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 - 3x + m = 0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是16.（2008 大連）輪船順?biāo)叫?40 千米所需的時(shí)間和逆水航行 30 千米所需的時(shí)間相同已知水流速度為 3 千米/時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度為 x 千米/時(shí)，可列方程為 abab17. 符號(hào)“”稱(chēng)為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：cdcd= ad - bc ，請(qǐng)你根211- x11x -1據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中 x 的值.=118. 一個(gè)三位數(shù)，若百位上的數(shù)為 x，十位上的數(shù)為 y，個(gè)位上的數(shù)是

8、百位與十位上的數(shù)的差的 2 倍，則這個(gè)三位數(shù)是19. 下列各式中，能用平方差公式分解的是（）a. a 2 + 9b2b. a 2 - 2b + 1c. - a 2 + 9b2d. - a 2 - 9b220. 杭州市政府計(jì)劃 2 年內(nèi)將市區(qū)人均住房面積由現(xiàn)在的 a 平方米提高到 b 平方米。設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為 x，則 x 滿足的方程是（）a. a(1 + x) = b b. a(1 + 2x) = b c. a(1 + x)2 = bd. a + a(1 + x) + a(1 + x)2 = b21. 將二次函數(shù) y = 2x2 - 4x + 7 配方成 y = a(x + m)2 +

9、 k 的形式，則 a,m,k 分別為多少（）a.2,2,7b.2,1,7c.2,-1,5d.2,-1,6三、解答題x + y = 4，22. 解方程組2x - y = 5. y = x + 123。解方程組x 2 + y 2 = 5(1)(2)24.解分式方程 1+ 2x = 2 25。.解分式方程 1= 1- x - 3x -1x +1x - 22 - xx - 126. 解不等式：+ 1 x ，并把解集表示在數(shù)軸上。227. 解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)。x - 1 1x - 3 + 3 x(1)21 - 3(x - 1) 8 - x(2)28. 解不等式組 2，并寫(xiě)出不等式組的正

10、整數(shù)解。x - 2 2 + ax b11解：解原不等式組得： 2因?yàn)椴坏仁浇M的解集為： - 1 x 1a + 2 = -1a = -3， b = 1b = 2 2(a + b) 2006 = (-3 + 2) 2006 = 19403012 - 3 ， - 2 ， - 113. x = 214. k 015 m 416. x + 3 = x - 317. x=418. 100 x10 y2（xy） 19. c20c21cx = 3x1 = 1 ， x2 = -222 y = 123。 y = 2y = -1 1 224 解： (x +1) + 2x(x -1) = 2(x +1)(x -1)

11、x +1+ 2x2 - 2x = 2x2 - 2 x = 3經(jīng)檢驗(yàn) x = 3 是原方程的解所以原方程的解是 x = 3 25解：方程兩邊同乘(x - 2) ，得1 = -(1- x) - 3(x - 2) 解這個(gè)方程，得 x = 2 檢驗(yàn)：當(dāng) x = 2 時(shí)， x - 2 = 0 ，所以 x = 2 是增根，原方程無(wú)解26解：x - 1 + 2 2x- x -1 x 127。解：解不等式（1）得： x 3原不等式的解集為： - 2 -2在數(shù)軸上表示如下：28. 解：解不等式得： x 3解不等式得： x -2不等式組的解集是- 2 0原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 第 2 小題,略(答案不唯一)3

12、2. 解：（1）抽樣的120 戶家庭一年共可節(jié)約用水：(131+ 2 28 + 3 21+ 4 12) 5 + (1 69 + 2 2)15 = 198 5 + 7315 = 2085 2085 1200120 2058一。答：該社區(qū)一年共可節(jié)約用水20850 噸（2）設(shè)既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有 x 戶，則只改造水龍頭不改造馬桶的家庭共有(92 - x)戶，只改造馬桶不改造水龍頭的家庭共有(71- x)戶 x + (92 - x)+ (71- x)= 100 ， x = 63 （ 戶）答：既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有63 戶33. 【提示】由題意，相遇前甲走了 2 小時(shí)，及

13、“當(dāng)甲回到 a 地時(shí)，乙離 a 地還有 2 千米”， 可得列方程組的另一個(gè)相等關(guān)系：甲、乙同向行 2 小時(shí)，相差 2 千米設(shè)甲、乙兩人的速 度分別為 x 千米/時(shí)，y 千米/時(shí)，則2(x + y) = 202(x - y) = 2 【答案】甲的速度為 5.5 千米/時(shí)，乙的速度為 4.5 千米/時(shí)34. 解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗 x 株，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗(500 - x) 株。由題意得： 50x + 80(500 - x) 34000解這個(gè)不等式，得： x 200（2）設(shè)見(jiàn)（1），由題意得90%x + 95%(500 - x) 92% 500解這個(gè)不等式，得： x 300又設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之

14、和為 y 元，則y = 50x + 80(500 - x)即： y = -30x + 40000由一次函數(shù)的增減性知：當(dāng)x = 300 時(shí)，所用的購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最少，費(fèi)用是 31000 元。35解：?jiǎn)巫?42 座客車(chē)： 385 42 9.2故應(yīng)租 10 輛。共需租金320 10 = 3200 （元）單租 60 座客車(chē)： 385 60 6.4故應(yīng)租 7 輛，共需租金460 7 = 3220 （元） 設(shè)租用 42 座客車(chē) x 輛，則 60 座的客車(chē)租(8 - x) 輛42x + 60(8 - x) 385由題意得320x + 460(8 - x) 3200解之得： 3 3 x 5 5718x 只能取整數(shù)

15、，故 x=4，5當(dāng) x=4 時(shí)，租金為： 320 4 + 460 4 = 3120 （元） 當(dāng)x = 5 時(shí)，租金為： 320 5 + 460 3 = 2980 （元）答：租用 42 座客車(chē) 5 輛，60 座客車(chē) 3 輛時(shí)，所用租金最少。36 解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為 x 元的商品，甲商場(chǎng)優(yōu)惠，顯然x 100由題意，得100 + (x - 100) 0.8 150答：王女士在甲商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò) 150 元就可比乙商場(chǎng)購(gòu)物優(yōu)惠。37解：設(shè)共有 x 個(gè)小朋友，則蘋(píng)果共有(5x + 12) 個(gè)，依題意得：0 (5 x 12) 8( x 1) 8解這個(gè)不等式組，得： 4 x 24 ，乙同學(xué)獲勝解二：設(shè)甲同學(xué)所用的

16、時(shí)間為 x 秒，乙同學(xué)所用的時(shí)間為 y 秒，x + y = 50，x = 26根據(jù)題意，得 60= 1.2 60解得 y = 24. x - 6y經(jīng)檢驗(yàn)， x = 26 ， y = 24 是方程組的解，且符合題意q x y ，乙同學(xué)獲勝40 解：表中依次填入： 30 ， 1+ 1 x ，60x9 1 依題意，列出方程得1+ x930 + 601= 21 .解得： x = 4 .x1 +x9 經(jīng)檢驗(yàn)， x = 4 是所列方程的根4 1+ 1 = 40 9 9答：部隊(duì)徒步從古爾溝到理縣平均速度是每小時(shí) 4 千米，理縣到汶川的途中平均速度分別40是每小時(shí)千米941. 解：設(shè)規(guī)定日期為 x 天由題意，

17、得3 +xxx + 6= 1解之，得 x=6經(jīng)檢驗(yàn)，x=6 是原方程的根.顯然，方案（2）不符合要求； 方案（1）：1.26=7.2（萬(wàn)元）；方案（3）：1.23+0.56=6.6（萬(wàn)元）因?yàn)?7.26.6，所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款.42. 解：設(shè)甲工廠每天能加工 x 件新產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工(x + 20) 件新產(chǎn)品 12001200依題意得方程- = 10 解得 x = 40 或 x = -60 （不合題意舍去）， xx + 20經(jīng)檢驗(yàn) x = 40 是所列方程的解， x + 20 = 60 答：甲工廠每天能加工 40 件新產(chǎn)品，乙工廠每天能加工 60 件

18、新產(chǎn)品43（1）解： 2.56 億=25600 萬(wàn)設(shè)縣區(qū)游客人均消費(fèi) x 元，則城區(qū)游客人均消費(fèi)(x+50)元，依據(jù)題意可列方程：8060%x+80（1-60%）(x+50)25600，解得：x30035080(1-60%)11200（萬(wàn)元），256001120014400（萬(wàn)元）答：城區(qū)與縣（市）區(qū)的旅游收入分別是 11200 萬(wàn)元和 14400 萬(wàn)元.（2）設(shè) 2008 年與 2007 年相比，游客人均旅游消費(fèi)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為 z，則旅游總收入增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為 2.59z，旅游人數(shù)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為 1.5z，25600依據(jù)題意可列方程：80 （1+z）80（1+1.5z）=25600（1+2.59z） 化簡(jiǎn)并整理得：1.5z20.09z=0，解得：z=0.06 或 z=0(舍去)2008 年“五一”黃金周宜昌市的旅游總收入為：25600（1+2.59z）=25600（1+0.1554）=29578.24（萬(wàn)元）=2.957824（億元）2.96（億元）答：估計(jì) 2008 年“五一”黃金周全市的旅游總收入是 2.96 億元.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who lear