10-1 裂縫計(jì)算

1、第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.1 概 述 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 Deformation and Crack Width of RC Beam 10.1 概 述 外觀感覺 裂縫過寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低， 影響使用壽命 耐久性耐久性 心理承受：不安全感，振動噪聲 對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門窗開關(guān)，隔墻開裂等 振動、變形過大 對其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響 影響正常使用：如吊車、精密儀器 適用性適用性 承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)安全性安全性 結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的 功能功能 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.1 概 述 對于超過對于超過正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)的情況，由于其對生命財(cái)產(chǎn)的危害

2、的情況，由于其對生命財(cái)產(chǎn)的危害 性比超過承載力極限狀態(tài)要小，因此相應(yīng)的可靠度水平可比承載性比超過承載力極限狀態(tài)要小，因此相應(yīng)的可靠度水平可比承載 力極限狀態(tài)低一些。力極限狀態(tài)低一些。 正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算表達(dá)式正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算表達(dá)式為，為， Sk：作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，如撓度變形和裂縫寬度，應(yīng)根據(jù)作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，如撓度變形和裂縫寬度，應(yīng)根據(jù)荷載標(biāo)荷載標(biāo) 準(zhǔn)值準(zhǔn)值和和材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定。值確定。 以受彎構(gòu)件為例，在荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩可表示為，以受彎構(gòu)件為例，在荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩可表示為， Msk = CGGk+CQQk 由于活荷載達(dá)到其標(biāo)準(zhǔn)值由于活荷載達(dá)到其標(biāo)準(zhǔn)值Qk的作用時(shí)間

3、較短，故的作用時(shí)間較短，故Msk稱為稱為短期彎短期彎 矩矩，其值約為彎矩設(shè)計(jì)值的，其值約為彎矩設(shè)計(jì)值的50%70%。 由于在荷載的長期作用下，構(gòu)件的變形和裂縫寬度隨時(shí)間增長，由于在荷載的長期作用下，構(gòu)件的變形和裂縫寬度隨時(shí)間增長， 因此需要考慮長期荷載的影響，因此需要考慮長期荷載的影響，長期彎矩長期彎矩可表示為，可表示為， Ml k= CGGk+y yqCQQk y yq為為活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)（quasi-permanent load） kk RS 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài): 承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài): 安全性安全性 正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài): 使用性和耐

4、久性使用性和耐久性 對于結(jié)構(gòu)的正常使用極限狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)使用荷載對于結(jié)構(gòu)的正常使用極限狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)使用荷載 的標(biāo)準(zhǔn)值和準(zhǔn)永久值，材料強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)值。的標(biāo)準(zhǔn)值和準(zhǔn)永久值，材料強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)值。 正常使用極限狀態(tài)主要驗(yàn)算構(gòu)件的裂縫寬度以正常使用極限狀態(tài)主要驗(yàn)算構(gòu)件的裂縫寬度以 及變形（剛度）。及變形（剛度）。 驗(yàn)算時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮短期效應(yīng)組合以及長期效應(yīng)組驗(yàn)算時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮短期效應(yīng)組合以及長期效應(yīng)組 合兩種情況。合兩種情況。 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.1 概 述 引起混凝土構(gòu)件開裂的原因引起混凝土構(gòu)件開裂的原因 v混凝土的收縮混凝土的收縮 v溫度變化引起的溫度應(yīng)力溫度變化引起的溫度應(yīng)力 v結(jié)構(gòu)的不均勻沉降

5、結(jié)構(gòu)的不均勻沉降 v混凝土凝結(jié)、硬化過程的各混凝土凝結(jié)、硬化過程的各 種因素的影響種因素的影響 v外荷載作用外荷載作用 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.1 概 述 裂縫控制等級 根據(jù)正常使用階段對結(jié)構(gòu)構(gòu)件裂縫的不同要求， 將裂縫的控制等級分為三級： （1）正常使用階段嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，裂縫控制等級屬 一級； （2）正常使用階段一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，裂縫控制等級屬 二級； （3）正常使用階段允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，裂縫控制等級屬三級。 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件由于混凝土的抗拉強(qiáng)度低， 在正常使用階段常帶裂縫工作，因此，其裂縫控制等級屬于三級。 若要使結(jié)構(gòu)構(gòu)件的裂縫達(dá)到一級或二級要求，必須對

6、其施加預(yù)應(yīng)力， 將結(jié)構(gòu)構(gòu)件做成預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件。 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.1 概 述 裂縫計(jì)算理論 黏結(jié)滑移理論 無滑移理論 兩種理論綜合 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.1 概 述 黏結(jié)滑移理論 () msm mcm msmcmm lll s msm ms mm s lll E yy 構(gòu)件表面裂縫寬度與鋼筋處裂縫寬度是相同的。 裂縫平均寬度 混凝土應(yīng)變較小，略去得 sm s y 鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù) mm ml mcm mll msm mll 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.1 概 述 無滑移理論 裂縫寬度完全是鋼筋外圍混凝土彈性回縮所造成的。 裂縫寬度和保護(hù)層與構(gòu)件表

7、面混凝土平均應(yīng)變成正比， mm Kc 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.1 概 述 兩種理論綜合 同時(shí)考慮保護(hù)層厚度和鋼筋滑移的影響，更加合理。 我國規(guī)范的計(jì)算方法 鋼筋的平均應(yīng)變乘以裂縫的平均間距，得到裂縫的平均寬度。 裂縫的平均寬度乘以放大系數(shù)，得到最大裂縫寬度。 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.2 裂縫寬度的計(jì)算 10.2 裂縫寬度計(jì)算荷載引起的裂縫寬度荷載引起的裂縫寬度 一、裂縫的出現(xiàn)、分布與開展一、裂縫的出現(xiàn)、分布與開展 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 在裂縫出現(xiàn)前在裂縫出現(xiàn)前，混凝土和鋼筋的應(yīng)變沿構(gòu)件的長度基本上是，混凝土和鋼筋的應(yīng)變沿構(gòu)件的長度基本上

8、是 均勻分布的。均勻分布的。 當(dāng)混凝土的拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)當(dāng)混凝土的拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)，首先會在構(gòu)件最薄弱截，首先會在構(gòu)件最薄弱截 面位置出現(xiàn)第一條（批）裂縫。面位置出現(xiàn)第一條（批）裂縫。 裂縫出現(xiàn)瞬間裂縫出現(xiàn)瞬間，裂縫截面位置的混凝土退出受拉工作，應(yīng)力，裂縫截面位置的混凝土退出受拉工作，應(yīng)力 為零，而鋼筋拉應(yīng)力應(yīng)力產(chǎn)生突增為零，而鋼筋拉應(yīng)力應(yīng)力產(chǎn)生突增DDs= ft /r r，配筋率越小，配筋率越小，DDs 就越大。就越大。 由于鋼筋與混凝土之間存在粘結(jié)由于鋼筋與混凝土之間存在粘結(jié)，隨著距裂縫截面距離的增，隨著距裂縫截面距離的增 加，混凝土中又重新建立起拉應(yīng)力加，混凝土中又重新建立起拉應(yīng)

9、力 c，而鋼筋的拉應(yīng)力則隨距，而鋼筋的拉應(yīng)力則隨距 裂縫截面距離的增加而減小。裂縫截面距離的增加而減小。 當(dāng)距裂縫截面有足夠的長度當(dāng)距裂縫截面有足夠的長度 l 時(shí)，混凝土拉應(yīng)力時(shí)，混凝土拉應(yīng)力 c增大到增大到ft， 此時(shí)將出現(xiàn)新的裂縫。此時(shí)將出現(xiàn)新的裂縫。 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 如果兩條裂縫的間距小于如果兩條裂縫的間距小于2 l，則由于粘結(jié)應(yīng)力傳遞長度不夠，則由于粘結(jié)應(yīng)力傳遞長度不夠， 混凝土拉應(yīng)力不可能達(dá)到混凝土拉應(yīng)力不可能達(dá)到ft，因此將不會出現(xiàn)新的裂縫，裂縫的，因此將不會出現(xiàn)新的裂縫，裂縫的 間距最終將穩(wěn)定在（間距最終將穩(wěn)定在（l 2 l）之間，）之間，

10、平均間距可取平均間距可取1.5 l。 從第一條（批）裂縫出現(xiàn)到裂縫全部出齊為從第一條（批）裂縫出現(xiàn)到裂縫全部出齊為裂縫出現(xiàn)階段裂縫出現(xiàn)階段， 該階段的荷載增量并不大，主要取決于混凝土強(qiáng)度的離散程度。該階段的荷載增量并不大，主要取決于混凝土強(qiáng)度的離散程度。 裂縫間距裂縫間距的計(jì)算公式即是以該階段的受力分析建立的。的計(jì)算公式即是以該階段的受力分析建立的。 裂縫出齊后裂縫出齊后，隨著荷載的繼續(xù)增加，裂縫寬度不斷開展。裂，隨著荷載的繼續(xù)增加，裂縫寬度不斷開展。裂 縫的開展是由于混凝土的回縮，鋼筋不斷伸長，導(dǎo)致鋼筋與混縫的開展是由于混凝土的回縮，鋼筋不斷伸長，導(dǎo)致鋼筋與混 凝土之間產(chǎn)生變形差，凝土之間產(chǎn)

11、生變形差，這是裂縫寬度計(jì)算的依據(jù)這是裂縫寬度計(jì)算的依據(jù)。 由于混凝土材料的不均勻性由于混凝土材料的不均勻性，裂縫的出現(xiàn)、分布和開展具有，裂縫的出現(xiàn)、分布和開展具有 很大的離散性，因此裂縫間距和寬度也是不均勻的。但大量的很大的離散性，因此裂縫間距和寬度也是不均勻的。但大量的 試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料分析表明，試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料分析表明，裂縫間距和寬度的平均值裂縫間距和寬度的平均值具有一定規(guī)具有一定規(guī) 律性，是鋼筋與混凝土之間粘結(jié)受力機(jī)理的反映。律性，是鋼筋與混凝土之間粘結(jié)受力機(jī)理的反映。 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 二、裂縫間距二、裂縫間距 ctssss AfAA 21 第十章 變形和

12、裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 二、裂縫間距二、裂縫間距 ctm Aflu u Af l m ct ctssss AfAA 21 luAA mssss 21 d Af m ct r df m t 4 1 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 r df u Af l m t m ct 4 1 r d Klm 上式表明，當(dāng)配筋率上式表明，當(dāng)配筋率r r 相同時(shí)，相同時(shí)，鋼筋直徑越細(xì)，裂縫間距越鋼筋直徑越細(xì)，裂縫間距越 小，裂縫寬度也越小，也即裂縫的分布和開展會密而細(xì)，小，裂縫寬度也越小，也即裂縫的分布和開展會密而細(xì)，這是這是 控制裂縫寬度的一個(gè)重要原則控制裂縫寬度的一個(gè)

13、重要原則。 但上式中，當(dāng)?shù)鲜街?，?dāng)d/r r 趨于零時(shí)，裂縫間距趨于零，這并不符合實(shí)趨于零時(shí)，裂縫間距趨于零，這并不符合實(shí) 際情況。際情況。 試驗(yàn)表明，當(dāng)試驗(yàn)表明，當(dāng)d/r r 很大時(shí)，裂縫間距趨近于某個(gè)常數(shù)。很大時(shí)，裂縫間距趨近于某個(gè)常數(shù)。該數(shù)值該數(shù)值 與保護(hù)層與保護(hù)層c 和鋼筋凈間距有關(guān)和鋼筋凈間距有關(guān)，根據(jù)試驗(yàn)分析，對上式修正如下，根據(jù)試驗(yàn)分析，對上式修正如下， r d KcKlm 12 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 對于受彎構(gòu)件對于受彎構(gòu)件，可將受拉區(qū)近似作為一，可將受拉區(qū)近似作為一 軸心受拉構(gòu)件，根據(jù)粘結(jié)力的有效影響軸心受拉構(gòu)件，根據(jù)粘結(jié)力的有效影響 范圍

14、，取范圍，取有效受拉面積有效受拉面積Ate=0.5bh+(bf- b)hf，因此將式中配筋率，因此將式中配筋率r r 的用以下受的用以下受 拉區(qū)有效配筋率替換后，即可用于受彎拉區(qū)有效配筋率替換后，即可用于受彎 構(gòu)件構(gòu)件 r d KcKlm 12 ff s te hbbbh A )(5 . 0 r 21 eq m te d lK cK r 采用采用r rte 后，裂縫間距可統(tǒng)一表示為，后，裂縫間距可統(tǒng)一表示為， 2 ii eq iii nd d nd eqd 受拉區(qū)縱向鋼筋的受拉區(qū)縱向鋼筋的 等效直徑等效直徑 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 根據(jù)試驗(yàn)資料統(tǒng)計(jì)分析，并考慮受

15、力特征的影響，對于常用的根據(jù)試驗(yàn)資料統(tǒng)計(jì)分析，并考慮受力特征的影響，對于常用的 帶肋鋼筋帶肋鋼筋，規(guī)范規(guī)范給出的平均裂縫間距給出的平均裂縫間距l(xiāng)m的計(jì)算公式為，的計(jì)算公式為， 受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件1.90.08 eq m te d lc r 軸心受拉構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件 1.1(1.90.08) eq m te d lc r c最外層縱向受拉鋼筋外邊緣到受拉區(qū)底邊的距離（最外層縱向受拉鋼筋外邊緣到受拉區(qū)底邊的距離（mm），）， 當(dāng)當(dāng)c65mm時(shí)，取時(shí)，取c=65mm； 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 三、裂縫寬度三、裂縫寬度 mcmsm llw 85. 0)1 ( s c sk

16、 ss s E yy 0.85 sk mm s wl E y 平均裂縫寬度平均裂縫寬度 m s c s l )1 ( 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 裂縫截面處鋼筋應(yīng)力裂縫截面處鋼筋應(yīng)力 sk sk 受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件 00.87 k sk s M hA 軸拉構(gòu)件軸拉構(gòu)件 k sk s N A 偏拉構(gòu)件偏拉構(gòu)件 0 k sk ss N e haA 荷載均為標(biāo)準(zhǔn)值荷載均為標(biāo)準(zhǔn)值 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 偏壓構(gòu)件偏壓構(gòu)件 kN e s y 0 se z 0h sskA 重心軸 k sk s N ez A z 式中式中 2 0 0 10.87 0

17、.12 f h hz e 0 ss y ee 0 ff f bb h b h 2 0 0 0 1 1 4000 s l e h h z 0 0.87h 當(dāng)當(dāng)l0 /h14時(shí)，取時(shí)，取 s s=1.0=1.0; ;當(dāng)當(dāng)h hf f0.2h0時(shí)，取時(shí)，取h hf f0.2h0 。 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù) 由于鋼筋與混凝土間存在粘結(jié)應(yīng)力，隨著距裂縫截面距離的增由于鋼筋與混凝土間存在粘結(jié)應(yīng)力，隨著距裂縫截面距離的增 加，裂縫間混凝土逐漸參與受拉工作，鋼筋應(yīng)力逐漸減小，因此加，裂縫間混凝土逐漸參與受拉工作，鋼筋應(yīng)力逐漸減小，因此 鋼筋

18、應(yīng)力沿縱向的分布是不均勻的。鋼筋應(yīng)力沿縱向的分布是不均勻的。 裂縫截面處鋼筋應(yīng)力最大，裂縫中間鋼筋應(yīng)力最小，其差值反映裂縫截面處鋼筋應(yīng)力最大，裂縫中間鋼筋應(yīng)力最小，其差值反映 了了混凝土參與受拉工作混凝土參與受拉工作的大小。的大小。 s ss s s y 1 鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)y y 是反映是反映 裂縫間混凝土參加受拉工作程裂縫間混凝土參加受拉工作程 度的影響系數(shù)度的影響系數(shù) ss y 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 1.1 1 cr k M M y s ss s s y 1 s 裂縫截面s 平均應(yīng)變 s s s Mcr My M Ds 第十章 變形和

19、裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 當(dāng)當(dāng)y y 1.0時(shí)，取時(shí)，取y y =1.0； 對直接承受重復(fù)荷載作用的構(gòu)件，取對直接承受重復(fù)荷載作用的構(gòu)件，取y y =1.0。 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 0.8 0.5() crfftkc Mbhbb hfh 0ksks MA h 1.1 1 cr k M M y 1.10.65 tk skte f y r 近似取近似取 c/ =0.67，h/h0=1.1， ff s te hbbbh A )(5 . 0 r 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 最大裂縫寬度最大裂縫寬度 實(shí)測表明，裂縫寬度具有很大

20、的離散性。實(shí)測表明，裂縫寬度具有很大的離散性。 取實(shí)測裂縫寬度取實(shí)測裂縫寬度wt與上述計(jì)算的平均裂縫寬度與上述計(jì)算的平均裂縫寬度wm的比值為的比值為 s 。 大量裂縫量測結(jié)果統(tǒng)計(jì)表明，大量裂縫量測結(jié)果統(tǒng)計(jì)表明， 的概率密度分布基本為正態(tài)。的概率密度分布基本為正態(tài)。 取超越概率為取超越概率為5%的最大裂縫寬度可由下式求得，的最大裂縫寬度可由下式求得， )645. 11 ( max m ww 式中式中 為裂縫寬度變異系數(shù)，為裂縫寬度變異系數(shù)， 對受彎構(gòu)件，試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得對受彎構(gòu)件，試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得 =0.4，故取裂縫擴(kuò)大系數(shù)，故取裂縫擴(kuò)大系數(shù) s =1.66。 對于軸心受拉和偏心受拉構(gòu)件，由試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得最大裂縫寬對于軸心受拉和偏心受拉構(gòu)件，由試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得最大裂縫寬 度的擴(kuò)大系數(shù)為度的擴(kuò)大系數(shù)為 s =1.9。 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算 10.3 裂縫寬度的計(jì)算 長期荷載的影響：長期荷載的影響：由于混凝土的由于混凝土的滑移徐變滑移徐變和和拉應(yīng)力的松弛拉應(yīng)力的松弛， 會導(dǎo)致裂縫間混凝土不斷退出受拉工作，鋼筋平均應(yīng)變增大，會導(dǎo)致裂縫間混凝土不斷退出受拉工作，鋼筋平均應(yīng)變增大， 使裂縫隨時(shí)間推移逐漸增大。使裂縫隨時(shí)間推移逐漸增大。 混凝土的收縮混凝土的收縮也使裂縫間混凝土的長度縮短，也引起裂縫隨時(shí)也使裂縫間混凝土的長度縮短，也